3 Exempel på frågor om områdesutvidgning
1. En stålplåt på suhu 20oC har en längd på 50 cm och en bredd på 30 cm. Om stålets linjära utvidgningskoefficient är 10-5 oC-1 sedan ökningen i area och total area vid en temperatur på 60oC är….
Diskussion
Det är känt att:
Initial temperatur (T1) = 20oC
Sluttemperatur (T2) = 60oC
Temperaturförändring (ΔT) = 60oC - 20oC = 40oC
Ursprungligt område (A1) = Längd x bredd = 50 cm x 30 cm = 1500 cm2
Stålets linjära expansionskoefficient (α)) = 10-5 oC-1
Stålets utvidgningskoefficient (β)) = 2a = X 2 10-5 oC-1
Frågade: Ökning av area (ΔA)
Ökning av area (ΔA):
ΔA = β A1AT
ΔA = (X 2 10-5 oC-1)(1500 cm2) (40oC)
ΔA = (80 x 10-5)(1500 cm2)
ΔA = 1X 20.000 10-5 cm2
ΔA = 1,X 2 105 x 10-5 cm2
ΔA = 1,2 cm2
Total yta (A2):
A2 = A1 +ΔA
A2 = 1500 cm2 + 1,2 cm2
A2 = 1501,2 cm2
2. Aluminiumplåt med en linjär utvidgningskoefficient på 24 x 10-6 /oC har en area på 40 cm2 vid en temperatur på 30oC. Bestäm sluttemperaturen om aluminiumplattans area ökar till 40,2 cm2.
Diskussion
Det är känt att:
Initial temperatur (T1) = 30oC
Den linjära expansionskoefficienten för aluminium (α) = X 24 10-6 oC-1
Aluminiums utvidgningskoefficient (β)) = 2α = X x 2 24 10-6 oC-1 = 48x 10-6 oC-1
Ursprungligt område (A1) = 40 cm2
Slutområde (A2) = 40,2 cm2
Förändring i area (ΔA) = 40,2 cm2 - 40 cm2 = 0,2 cm2
Frågade: Bestäm sluttemperaturen (T2)
Jawab:
Formeln för areaförändring (ΔA) :
ΔA = β A1 ΔT
Sluttemperatur (T2):
ΔA = β A1 (T2 - T1)
0,2 cm2 = (48 x 10-6 oC-1)(40 cm2)(T2 - 30oC)
0,2 = (1920 x 10-6)(T2 - 30)
0,2 = (1,920 x 10-3)(T2 - 30)
0,2 = (2 x 10-3)(T2 - 30)
0,2 / (2 x 10-3) = T2 - 30
0,1 x 103 = T2 - 30
X 1 102 =T2 - 30
100=T2 - 30
100 + 30 = T2
T2 = 130
Sluttemperatur = 130oC
3. Ett cirkulärt föremål vid en temperatur av 20oC har en radie på 20 cm. Om vid en temperatur på 100oC radien ökar till 20,5 cm så är objektets linjära expansionskoefficient….
Diskussion
Det är känt att:
Initial temperatur (T1) = 30oC
Sluttemperatur (T2) = 100oC
Temperaturförändring (ΔT) = 100oC - 30oC = 70oC
Ursprunglig radie (r1) = 20 cm
Slutradie (r2) = 20,5 cm
Frågade: Areautvidgningskoefficienten för ett objekt (b)
Jawab:
Cirkelns ursprungliga area (A1) = π r12 = (3,14)(20 cm)2 = (3,14)(400 cm2) = 1256 cm2
Cirkelns sista area (A2) = π r22 = (3,14)(20,5 cm)2 = (3,14)(420,25 cm2) = 1319,585 cm2
Ökning av cirkelns area (Δ)A) = 1319,585 cm2 - 1256 cm2 = 63,585 cm2
Formeln för areaförändring (ΔA) :
ΔA = β A1 AT
Areautvidgningskoefficient:
ΔA = β A1 AT
63,585 cm2 = β (1256 cm2) (70 oC)
63 585 = β (87920 oC)
β = 63,585 / 87920 oC
P = 0,00072 /oC
β = 7,2 x 10-4 /oC
Den linjära expansionskoefficienten (α)):
β = 2 α
α = β / 2
α = (7,2 x 10-4) / 2
α = 3,6 x 10-4 oC-1
