5 exempel på frågor om vinkelhastighet och tangentiell hastighet
1. En boll knyts till ett 2 meter långt snöre och roteras sedan i en horisontell cirkel tills bollen rör sig med en konstant vinkelhastighet på 10 radianer/sekund. Bestäm storleken på den tangentiella hastigheten för en punkt som är (a) 0,5 meter från axeln (b) 1 meter från axeln (c) på hjulets kant.
Diskussion
Det är känt :
Replängd = radie av cirkulär bana (r) = 2 meter
Vinkelhastighet = 10 radianer/sekund
Frågade : tangentiell hastighet för en punkt vid (a) r = 0,5 meter (b) r = 1 meter (c) r = 2 meter
Jawab :
Formeln för förhållandet mellan tangentiell hastighet och vinkelhastighet:
(A) Tangentiell hastighet (v) för en punkt vid r = 0,5 meter
v = (0,5 meter)(10 rad/s) = 5 meter/sekund
(B) Tangentiell hastighet (v) för en punkt vid r = 1 meter
v = (1 meter)(10 rad/s) = 10 meter/sekund
(C) Tangentiell hastighet (v) för en punkt vid r = 2 meter
v = (2 meter)(10 rad/s) = 20 meter/sekund
2. Rotationsfrekvensen för en propeller med 20 cm diameter är 5000 rpm. Bestäm den tangentiella hastigheten för en punkt som är (a) 5 cm från axeln (b) 10 cm från axeln eller på propellerns kant.
Diskussion
3. En punkt på kanten av ett hjul med en radie på 30 cm rör sig i en cirkel med en hastighet av 10 meter/sekund. Vad är hjulets vinkelhastighet?
Diskussion
Det är känt :
Radie (r) = 30 cm = 0,3 meter
Tangentiell hastighet (v) = 10 meter/sekund
Frågade : vinkelhastighet ?
Jawab :
4. En bil rör sig 10 meter var sekund. Om bilens hjuldiameter är 50 cm, bestäm hjulens vinkelhastighet!
Diskussion
Det är känt :
Hjulradie (r) = 0,25 meter
Hjulkanthastighet (v) = 10 meter/sekund
Frågade : hjulets vinkelhastighet!
Jawab :
5. Om vinkelhastigheten för ett hjul med en radie på 20 cm är 120 rpm, hur långt kommer bilen att färdas när den rör sig i 10 sekunder?
Diskussion
Det är känt :
Hjulradie (r) = 20 cm = 0,2 meter
Hjulets vinkelhastighet = 120 varv / 60 sekunder = 2 varv / sekund = (2)(6,28) radianer / sekund = 12,56 radianer / sekund
Frågade : sträcka som bilen tillryggalagt på 10 sekunder.
Jawab :
Hjulfälgshastighet:
Hjulets kanthastighet på 2,5 meter per sekund innebär att en punkt på hjulets kant rör sig 2,5 meter varje sekund. Efter 10 sekunder har punkten på hjulets kant rört sig 25 meter.
Så sträckan bilen färdas på 10 sekunder är 25 meter.
