Физичке величине у кружном кретању укључују угаоно померање, угаону брзину и угаоно убрзање.
1. Угаоно померање (θ)
Померање при кружном кретању назива се угаоно померање. Угаоно померање, укључујући векторске величине, стога има величину и смер. Смер угаоног померања се обично изражава у смеру казаљке на сату (у смеру казаљке на сату или супротно од смера казаљке на сату).
Постоје три јединице за угаоно померање. Прва, степен (o). Један обим круга је једнак 360oДруго, обртај. Један обим круга једнак је једном обртају. Треће, радијани. Посматрајте слику испод. Ако се објекат креће у кругу, онда је r = полупречник круга, x = дужина кружне путање коју објекат прелази = обим круга.
Један обим круга једнак је 2π радијана.
Пример задатка 1:
1 обрт = 360 ° . ½ обрта = …. Радијана?
Решење:
1 обрт = 360 о = 2 π рад = 2(3.14) рад = 6.28 рад
1⁄2 обртаја = 180 o = 1⁄2 (6.28 рад) = 3.14 рад
Пример задатка 2:
1 рад = …… о ? 1 о = … рад ?
Решење:
180 ° = π рад = 3.14 рад
2. Угаона брзина (ω)
а. Просечна угаона брзина
Пример задатка 3:
Точак се окреће у смеру казаљке на сату, ротира се за угао од 180 ° за 2 секунде и за 90 ° за 1 секунду. Колика је величина и смер просечне угаоне брзине?
Решење:
Смер просечне угаоне брзине = смер казаљке на сату.
9 o /s = … rad/s ?
Пример задатка 4:
Точак се окреће у смеру казаљке на сату, ротира се под углом од 360 ° током 4 секунде. Точак се затим окреће у смеру супротном од казаљке на сату, ротирајући се под углом од 180 ° током 2 секунде. Колика је просечна угаона брзина?
Решење:
Смер просечне угаоне брзине = смер казаљке на сату.
3 o /s = … rad/s?
б. Тренутна угаона брзина
Тренутна угаона брзина се често назива угаона брзина. Ако се помиње само угаона брзина, онда се мисли на тренутну угаону брзину. Величина тренутне угаоне брзине = величина угаоне брзине током веома кратког временског интервала. Математички:
Ако код линеарног кретања можемо заменити величину брзине брзином, тако да код кружног кретања можемо заменити величину угаоне брзине угаоном брзином.
3. Угаоно убрзање (а)
а. Просечно угаоно убрзање
Пример задатка 5:
Ветрењача је у почетку мировала, дувана ветром, па се окретала у смеру казаљке на сату. После 2 секунде, угаона брзина постаје 90 o /s. Колика је просечна угаона брзина?
Решење:
У просеку, угаона брзина ветрењаче се мења 45 o/секунду сваке 1 секунде = … рад/с сваке 1 секунде?
б. Тренутно угаоно убрзање
Тренутно угаоно убрзање се често скраћено назива угаоно убрзање. Тренутно угаоно убрзање је промена угаоне брзине током веома кратког временског интервала. Математички:
Линеарне величине у кружном кретању
Линеарне величине су величине у линеарном кретању, као што су померање (растојање), брзина (брзина) и убрзање. С друге стране, величине кружног кретања могу се назвати угаоним величинама.
1. Померање
Посматрајте објекат који се окреће, попут точка, вентилатора, ветрењаче или сата итд. Када се објекат попут вентилатора окреће, сви делови вентилатора се окрећу заједно. Ако вентилатор направи један обрт (360 ° ), онда сви делови вентилатора, како на ивици тако и близу осе, такође направе један обрт или 360 ° . Један обрт или 360 ° је величина угаоног померања које изврше сви делови вентилатора, како на ивици тако и близу осе.
Када вентилатор направи један обрт, део вентилатора који се налази на ивици и део вентилатора близу осе ротације померају се за један круг (2). Ако је полупречник вентилатора 20 цм, растојање између ивице вентилатора и осе ротације је 20 цм. На пример, растојање између осе и једног дела вентилатора који је близу осе = 1 цм. Када вентилатор направи један обрт, ивица вентилатора се кружно помера за (2)(3.14)(20 цм) = 125.6 цм,
док се тачка која се налази близу осе креће кружно до (2)(3.14)(1 цм) = 6.28 цм. 125.6 цм је величина померања коју врши ивица лепезе,
док је 6.28 цм величина померања коју врши тачка која се налази близу осе ротације. Што је r мање, то је померање мање. Однос између померања (d) и угаоног померања (θ) изражава се једначином:
θ = d / r
d = rθ
d = померање (метри), r = полупречник или растојање од осе ротације (метри), θ = угаоно померање (радијани)
Пример задатка 6:
CD полупречника 5 cm ротира се под углом од 90°. Колико је померање тачке 2 cm од осе ротације?
Решење:
r = растојање од осе ротације = 2 cm = 0.02 m
θ = 90 o = 1.57 рад (мора бити наведено у радијанима)
d = (0.02 м)(1.57 рад) = 0.03 м.
Угаоно померање нема јединицу међународног система и нема димензију (његова димензија је 1), стога у прорачуну као горе, само елиминишите јединицу радијана из резултата прорачуна.
2. Брзина
Када се ротира, вентилатор или било који ротирајући објекат, наравно, захтева одређени временски интервал. Ако се вентилатор окреће у смеру казаљке на сату и направи један обрт (360 ° ) за 1 секунду,
тада је угаона брзина свих делова вентилатора 1 обртај/с = 360 o /с = 6.28 рад/с и смер угаоне брзине је исти као и смер сатне игле.
Ако је полупречник лепезе 20 цм, онда се ивица лепезе креће кружно брзином од 2(3.14)(20 цм) / 1 секунда = 125.6 цм/с = 1.256 м/с. Тачка која је удаљена 1 цм (0.01 м) од осе ротације креће се брзином од 2 (3.14) (1 цм)/1 секунда = 6.28 цм/с = 0.0628 м/с. Што је r мање, то је брзина мања. Код кружног кретања, брзина се често назива тангенцијална брзина.
Однос између брзине (v) и угаоне брзине (ω) изражава се једначином:
v = брзина (m/s), r = полупречник или растојање од осе ротације (m), ω = угаона брзина (rad/s)
Пример задатка 7:
Брзина друге игле је 6.28 рад/минут = 6.28 рад / 60 секунди = 0.1 рад/с. Колика је брзина тачке која је удаљена 2 цм (0.02 м) од осе ротације?
Решење:
ω = 0.1 рад/с, r = 0.02 м
в = р
ω = (0.02 м)(0.1 рад/с) = 0.002 м/с
Елиминишите радијане из резултата прорачуна.
3. Убрзање
Кружна тачка која се креће убрзава ако се промене величина и смер брзине. Стога постоје две врсте убрзања у кружном кретању. Прво, центрипетално убрзање (a c ) или такође названо радијално убрзање (a r ). Центрипетално убрзање настаје због промене смера брзине. Смер центрипеталног убрзања увек иде ка центру круга.
Величина центрипеталног убрзања је:
а c = центрипетално убрзање (m/s² ) , r = полупречник или растојање од осе ротације (m), v = брзина (m/s), ω = угаона брзина (rad/s)
Друго, тангенцијално убрзање (a t ). Тангенцијално убрзање настаје услед промене величине брзине. Посматрајте тачку на ивици ротирајућег вентилатора. Ако се вентилатор у почетку мирује, онда се и тачка на ивици вентилатора мирује (v = 0). Ако се једну секунду касније вентилатор окреће угаоном брзином од 1 обртаја/с = 360 o /с = 6.28 рад/с тако да се тачка на ивици вентилатора креће кружно брзином од 1.2 м/с
тада тачка на ивици ветра вентилатора доживљава тангенцијално убрзање од 1.2 m/s у секунди = 1.2 m/ s².
Однос између тангенцијалног убрзања (a t ) и угаоног убрзања ( α ) изражава се једначином:
at = тангенцијално убрзање (m/s² ) , r = полупречник или растојање од осе ротације (m), α = угаоно убрзање (rad/ s² )
Однос између периода (T) и фреквенције (f) са брзином и угаоном брзином
Период показује временски интервал који је потребан објекту да направи један обрт, док фреквенција показује број обртаја у једној секунди. Однос између периода и фреквенције изражава се једначином: f = 1/T
Јединица Међународног система за период је секунда, јединица Међународног система за фреквенцију је 1/секунду (= херц). Брзина (v) и угаона брзина (ω) честица које се крећу кружно могу се изразити у периодима или фреквенцијама.
Брзина (v) честице која се креће кружно изражава се једначином:
Величина угаоне брзине (ω) честица које се кружно крећу изражава се једначином:
