Електрична поља – проблеми и решења

Електрична поља – проблеми и решења

1. Тачка А се налази у центру између два наелектрисања. Оба наелектрисања имају исту величину, али супротног знака и раздвојена су растојањем a. Јачина електричног поља у тачки А је 36 N/C. Ако се тачка А помери 1/2a близу једног од оба наелектрисања , колика је јачина електричног поља у тачки А?

Познато:

Наелектрисање 1 ( _q1 ) = +Q

Наелектрисање 2 (q² ₎ = -Q

Растојање између наелектрисања 1 и тачке А (r _1A ) = ½ α

Растојање између наелектрисања 2 и тачке А (r _2A ) = ½ α

Величина електричног поља у тачки А (Е _А ) = 36 NC ^-1

Тражи се: Јачина електричног поља

Решење:

Корак 1.

Електрично поље је произведено наелектрисањем +Q у тачки А :

Тестно наелектрисање је позитивно и наелектрисање 1 је позитивно тако да смер електричног поља показује ка наелектрисању 2.

Електрично наелектрисање које производи наелектрисање -Q у тачки А :

Тестно наелектрисање је позитивно, а наелектрисање 2 је негативно, тако да смер електричног поља показује ка наелектрисању 2.

Резултанта електричног поља у тачки А:

Корак КСНУМКС.

Ако се тачка А помери близу наелектрисања 1, онда:

Растојање између наелектрисања 1 и тачке А (r1A ₎ = ¼ a

Растојање између наелектрисања 2 и тачке А (r²A ₎ = ¾ α

Електрично поље које производи наелектрисање +Q у тачки А :

Тестно наелектрисање је позитивно и наелектрисање 1 је позитивно тако да смер електричног поља показује ка наелектрисању 2.

Електрично поље које производи наелектрисање -Q у тачки А :

Тестно наелектрисање је позитивно, а наелектрисање 2 је негативно, тако да смер електричног поља показује ка наелектрисању 2.

Резултанта електричног поља у тачки А:

2. Два наелектрисања q _A = 1 μC и q _B = 4 μC су удаљена једно од другог растојањем од 4 cm (k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ⁻² ). Колика је јачина електричног поља у центру између q _A и q _B?

Познато:

Наелектрисање A (q _A ) = 1 μC = 1 x 10 ⁻⁶ C

Наелектрисање B (q _B ) = 4 μC = 4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 109 ^N m² ^C − ²

Растојање између наелектрисања А и Б (rAB ₎ = 4 цм = 0.04 метра

Растојање између наелектрисања А и централне тачке (r _A ) = 0.02 метра s

Растојање између наелектрисања B и централне тачке (r _B ) = 0.02 метра s

Познато: Јачина електричног поља

Решење:

Електрично поље које производи наелектрисање А у централној тачки:

Тестно наелектрисање је позитивно и наелектрисање А је позитивно тако да смер електричног поља показује ка наелектрисању Б.

Електрично поље које производи наелектрисање Б у централној тачки:

Тестно наелектрисање је позитивно и наелектрисање Б је позитивно тако да смер електричног поља показује ка наелектрисању А.

Резултанта електричног поља у централној тачки:

Е _А и Е _Б имају супротан смер.

Е = Е _Б – Е _А = 9 к 10 ^{7 –} 2.25 к 10 ⁷ = 6.75 к 10 ⁷ НЦ ^-1

3. Према слици испод, где се налази тачка P тако да је магнитуда електричног поља у тачки P = 0 ? (k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C)

Решење

Ако се тачка P налази лево од Q1 ; електрично поље које производи _Q1 на тачки P усмерено је лево ( од Q1 _{) ,} а електрично поље које производи Q2 на тачки P усмерено је десно (тачка ка Q1 ₎ . Смер електричног поља је супротан _, тако да је електрично поље у тачки P = 0.

Познато:

Q1 = +9 _μC = +9 x ¹⁰⁻⁶ C

Q² = -4 _μC = -4 x ^10⁻⁶ C

k = 9 x ^10⁻⁹ Nm² C ^{− 2}

Растојање између наелектрисања 1 и наелектрисања 2 = 3 цм

Растојање између Q1 и тачке P (r1P ₎ = _a

Растојање између Q² и тачке P (r²P _{) =} 3 + a

Тражи се: Позиција тачке П

Решење:

Тачка P се налази лево од Q1_.

Електрично поље које производи _Q1 у тачки P:

Тестно наелектрисање је позитивно и Q1 _је позитиван тако да је смер електричног поља улево.

Електрично поље које производи _Q² у тачки P :

Тестно наелектрисање је позитивно, а Q² _је негативно, тако да је смер електричног поља удесно.

Резултанта електричног поља у тачки А:

Користите квадратну формулу да бисте пронашли:

Растојање између Q² и тачке P (r²P ₎ = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm _или 3 + a = 3 – 9 = -6 cm.

Растојање између Q1 и тачке P (r1P _{) =} a = -9 cm или -1.8 cm.

Тачка P се налази 1.2 цм десно од Q2_.

4. Наелектрисање q³ _се налази 5 цм десно од q² _, као што је приказано на слици испод. Колика је јачина електричног поља на наелектрисању q³ ₍ 1 µC = 10⁻⁶ ^C ).

Решење:

Наелектрисање q³ _је позитивно тако да смер електричног поља на наелектрисању q³ _{показује} ка негативном наелектрисању q² ₍ E² ₎ , а од позитивног наелектрисања q¹ ₍ E¹ ₎ . Резултанта електричног поља је збир електричних поља _E¹ и _E².

Познато:

Наелектрисање q ₁ = 5 µC = 5 x ^10⁻⁶ Кулон

Наелектрисање _q² = 5 µC = -5 x ^10⁻⁶ кулона

Растојање између наелектрисања _q² и наелектрисања q³ ₍ r² ₎ = 15 cm = 0.15 m = 15 x ^10⁻² метара

Растојање између наелектрисања _q² и наелектрисања q³ ₍ r² ₎ = 5 cm = 0.05 m = 5 x ^10⁻² метара

^k = 9 x ¹⁰⁹ N ^m² C⁻²

Тражи се: Електрично поље на наелектрисању _q3

Решење:

Електрично поље 1:

E² = _kq² / _r²²​^​

E² = (9 x 109 ^{) (} 5 x ^10⁻⁶ ) / (15 x ^10⁻¹ ) _²

E1 ₌ (45 x 10³ ⁾ / (225 x ^10⁻² )

E² ₌ 0.2 x 10⁶ ^Н /К

Електрично поље 2:

E² = _kq² / _r²²​^​

E² = (9 x 109 ^{) (} 5 x ^10⁻⁶ ) / (5 x ^10⁻¹ ) _²

E² = (45 x 10³ ⁾ / (25 x ^10⁻⁴ ₎

E² ₌ 1.8 x 10⁶ ^Н /К

Резултанта електричног поља:

Резултанта електричног поља на наелектрисању _q3 :

E = E² _– E¹ ₌ (1.8 x 10⁻ ⁾ – (0.2 x 10⁻ ⁾ = 1.6 x 10⁻ ^Н /К

Правац електричног поља показује улево (исти смер као и Е2 ₎.

5. Два наелектрисања су раздвојена као што је приказано на слици испод. Колико је електрично поље у тачки P (k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2 )

Решење

Познато:

Наелектрисање q _A = +2.5 C

Наелектрисање q _B = -2 C

Растојање између наелектрисања q _A и тачке P (r _A ) = 5 m

Растојање између наелектрисања q _B и тачке P (r _B ) = 2 m

^k = 9 x ¹⁰⁹ N ^m² C⁻²

Тражи се: јачина електричног поља у тачки P.

Решење:

Електрично поље А:

E _A = kq _A / ^r _A²

Е _А = (9 к 10 ⁹ )(2.5) / (5) ²

Е _А = (22.5 x 109 ⁾ / 25

EA = 0.9 x 10 ^{9 N} _/ C

Електрично поље B:

E _B = kq _B / r _B ²

E _B = (9 x 10 ⁹ )(2) / (2) ²

E _B = (18 x 109 ⁾ / 4

E _B = 4.5 x 10 ⁹ Н/Ц

Резултанта електричног поља:

Резултанта електричног поља у тачки P:

Е = Е _Б – ЕА = (4.5 – 0.9) к 10 ⁹ = 3.6 к 10 ⁹ Н/Ц

Смер лево (исти смер као E _B ).

6. Два наелектрисања _Q1 = -40 µC и Q2 ₌ +5 µC као што је приказано на слици испод (k = 9 x 109 ^Nm2.C - ^{2 и} 1 µC = ^10-6 C). Колика је јачина електричног поља у тачки P?

Познато:

Наелектрисање q ₁ = -40 µC = -40 x 10 ^-6 C

Наелектрисање _q² = +5 µC = +5 x ^10⁻⁶ C

Растојање између q1 _и тачке P (r1 ₎ = 40 cm = 0.4 m = 4 x ^10⁻¹ m

Растојање између q² _и тачке P (r² ₎ = 10 cm = 0.1 = 1 x ^10⁻¹ m

^k = 9 x ¹⁰⁹ N ^m² C⁻²

Тражи се: јачина електричног поља у тачки P.

Решење:

Електрично поље 1:

E1 = _{kq1 /} r1 ^/ ₂

E² = (9 x 109 ^{) (} 40 x ^10⁻⁶ ) / (4 x ^10⁻¹ ) _²

E1 ₌ (360 x 10³ ⁾ / (16 x ^10⁻² )

E² ₌ 22.5 x 10⁶ ^Н /К

Електрично поље 2:

E² = _kq² / _r²²​^​

E² = (9 x 109 ^{) (} 5 x ^10⁻⁶ ) / (1 x ^10⁻¹ ) _²

E² = (45 x 10³ ⁾ _/ 1 x ^10⁻²

E² ₌ 45 x 10⁶ ^Н /К

Резултанта електричног поља:

Резултанта електричног поља у тачки P:

Е = Е ₂ – Е1 = (45 – 22.5) к 10 ⁵ = 22.5 к 10 ⁵ Н/Ц

E = 2.25 x 10⁶ ^Н /Ц

Правац електричног поља показује удесно (исти смер као и Е2 ₎.

7. Два тачкаста наелектрисања као што је приказано на слици испод.

Где се налази тачка P тако да је магнитуда електричног поља у тачки P = 0, k = 9.10⁻¹ ^{Nm² ·} C⁻² , ¹ µC = ^10⁻⁶ C.

Познато:

Наелектрисање 1 (q1 ₎ = -9 µC = -9.10· ^6⁻⁶ кулона

Наелектрисање 2 (q² ₎ = 1 µC = ^1.10⁻⁶ Кулон

Растојање између _q1 и q2 ₍ r12 ₎ = 1 цм

^k = ^9,109 Nm² · ^C⁻²

Тражи се: Позиција тачке П

Решење:

E1 ₌ магнитуда електричног поља које производи q1 _у тачки P

Правац _од E1 до q1 јер је _{q1 негативан}.

E² = магнитуда електричног поља које производи q² _{у тачки} P

Правац E² је од _q² јер _је q² _{позитиван}.

Електрично поље у тачки = 0.

Користите квадратну формулу:

Растојање између P и q² ₌ x = 0.5 cm.

Тачка P се налази на 0.5 цм десно од q² _или 0.25 цм лево од _q1.

8. Према слици испод, ако је магнитуда електричног поља у тачки P = k Q/x² ^, онда је x = ….

Познато:

EP ⁼ kQ / _x²

Тражи се: x

Решење:

E² = Јачина електричног поља у тачки P код наелектрисања + _32Q

r² = Растојање између наелектрисања +32Q и тачке P = a + _x

Користите квадратну формулу:

1. Шта је електрично поље?
   • одговорЕлектрично поље је област око наелектрисаног објекта где електричне силе могу да делују на друге наелектрисане објекте. То је векторско поље, што значи да има и величину и правац у свакој тачки.
2. Како се одређује јачина електричног поља?
   • одговорЈачина или величина електричног поља $E$ у некој тачки је дефинисана као сила $F$ доживљено позитивним тестом наелектрисања q₀​ постављено у тој тачки, подељено величином самог тестног наелектрисања: E=​Ф/к₀​.
3. Како се електрично поље услед тачкастог наелектрисања мења са удаљеношћу?
   • одговорЕлектрично поље $E$ због наплате на тачки $Q$ је обрнуто пропорционална квадрату растојања $r$ од наелектрисања. Однос је дат са E=kQ/р², Где $k$ је Кулонова константа.
4. Који је смер електричног поља услед позитивног наелектрисања?
   • одговорЕлектрично поље услед позитивног наелектрисања усмерено је радијално ка споља од наелектрисања. За негативно наелектрисање, поље је усмерено радијално ка унутра, према наелектрисању.
5. Како можете графички представити електрична поља?
   • одговорЕлектрична поља се могу графички представити помоћу линија поља (или линија силе). Правац поља у било којој тачки је тангента на линију поља у тој тачки, а густина линија показује величину поља.
6. Шта се дешава са електричним пољем унутар проводника у електростатичкој равнотежи?
   • одговорУнутар проводника у електростатичкој равнотежи, електрично поље је једнако нули. То је зато што свако спољашње поље узрокује прерасподелу слободних електрона у проводнику, поништавајући спољашње поље унутра.
7. Како се понашају линије електричног поља близу оштре ивице проводника?
   • одговорУ близини оштре ивице или шиљатог врха проводника, линије електричног поља су концентрисаније, што доводи до јачег електричног поља у том подручју. Ово је основа за рад уређаја попут громобрана.
8. Како се принципи суперпозиције примењују на електрична поља?
   • одговорЕлектрично поље услед вишеструких наелектрисања у једној тачки је једноставно векторски збир електричних поља услед сваког појединачног наелектрисања. Ово је познато као принцип суперпозиције.
9. Како је рад који обавља спољашњи агент повезан са електричним пољем при кретању наелектрисања унутар поља?
   • одговорРад $W$ урађено од стране спољног агента приликом покретања оптужбе $q$ од једне тачке до друге у електричном пољу једнака је негативној вредности промене електричне потенцијалне енергије, која је $W=q\times \Delta V$, Где $\Delta V$ је промена електричног потенцијала.

10. Да ли се линије електричног поља икада могу укрстити?

    • одговорНе, линије електричног поља не могу да се укрштају. Ако би се укрштале, то би значило да у тачки пресека постоје два различита смера електричног поља, што није могуће.