Përshpejtimi radial - problemet dhe zgjidhjet

Përshpejtimi radial - problemet dhe zgjidhjet

1. Cili grafik më poshtë tregon marrëdhënien midis nxitimit centripetal ose nxitimit radial (aR ₎ dhe shpejtësisë lineare (v) në lëvizjen rrethore uniforme?

zgjidhje:

Ekuacioni i nxitimit radial:

a _R = nxitimi radial , v = shpejtësia lineare , r = distanca nga boshti i rrotullimit.

Ne hetojmë lidhjen midis nxitimit radial (aR ₎ me shpejtësinë lineare (v) në mënyrë që distanca nga boshti i rrotullimit (r) të jetë konstante. Për shembull, r = 1.

2. Një top rrotullohet në një enë me diametër 1 metër. Nëse shpejtësia këndore është 50 rpm, cilat janë shpejtësia lineare dhe nxitimi radial i topit?

I njohur:

Diametri i rrethit (D) = 1 m

Rrezja e rrethit (r) = 0,5 m

Shpejtësia këndore (ω) = 50 rpm = 50 rrotullime / 1 minutë

1 rrotullim = 2π radian

50 rrotullime = 50 (2π radian) = 100π radian

1 minutë = 60 sekonda

Shpejtësia këndore (ω) = 100π radian / 60 sekonda = (10π/6) radian/sekondë

Kërkohet: Shpejtësi lineare (v) dhe nxitim radial (a _R )

zgjidhje:

Shpejtësia lineare (v):

v = r ω = (0.5)(10π/6) = 5π/6 m/s

Nxitimi radial (aR ₎ :

a _R = v ² /r = (5π/6) ² : 0.5 = 25π ² /36 : 0.5 = (25π ^{2 /} 36)(1/0.5)

a _R = (25π ^2/18 ) m/s ²

3. Një objekt udhëton me një shpejtësi konstante v në një rreth me rreze R dhe nxitim radial a _R. Nëse nxitimi radial bëhet 2 herë, atëherë v bëhet ………. herë dhe rrezja bëhet ………. herë

zgjidhje:

Ekuacioni i nxitimit radial:

Nëse nxitimi radial (aR ₎ = 1, atëherë shpejtësia lineare (v) = 1 dhe rrezja (r) = 1:

Nëse nxitimi radial (aR ₎ = 2, atëherë shpejtësia lineare (v) = 2 dhe rrezja (r) = 2:

Nëse nxitimi radial bëhet 2 herë, atëherë shpejtësia lineare (v) bëhet 2 herë dhe rrezja e rrethit bëhet 2 herë.

1. P: Çfarë është nxitimi radial dhe si lidhet ai me lëvizjen rrethore? A: Nxitimi radial është shkalla e ndryshimit të shpejtësisë tangjenciale në një lëvizje rrethore. Ajo drejtohet gjithmonë drejt qendrës së rrethit dhe madhësia e saj jepet nga a_r​=v²​,/r ku $v$ është shpejtësia tangjenciale, dhe $r$ është rrezja e rrethit.
2. P: Pse nxitimi radial quhet edhe nxitim centripetal? A: Përshpejtimi radial quhet përshpejtim centripetal sepse termi "centripetal" do të thotë "kërkim drejt qendrës". Ky përshpejtim drejtohet drejt qendrës së trajektores rrethore, duke përshkruar natyrën e forcës së nevojshme për të mbajtur një objekt në lëvizje në atë trajektore.
3. P: Si ndryshon nxitimi radial nëse rrezja e rrethit dyfishohet ndërsa shpejtësia mbetet konstante? A: Nëse rrezja dyfishohet dhe shpejtësia mbetet konstante, nxitimi radial do të përgjysmohet, pasi është në përpjesëtim të zhdrejtë me rrezen.
4. P: A mund të ndodhë nxitimi radial në një lëvizje drejtvizore? Pse ose pse jo? A: Jo, nxitimi radial i referohet konkretisht nxitimit në një lëvizje rrethore. Nuk zbatohet për lëvizjen drejtvizore sepse nuk ka ndryshim konstant në drejtim drejt një pike qendrore fikse.
5. P: Nëse një objekt është në qetësi në një trajektore rrethore, cili do të jetë nxitimi i tij radial? A: Nëse një objekt është në qetësi, shpejtësia e tij tangjenciale është zero, dhe si pasojë, nxitimi i tij radial do të jetë gjithashtu zero.
6. P: Si lidhet nxitimi radial (centripetal) me forcën centrifugale? A: Nxitimi centripetal është një nxitim real drejt qendrës së një trajektore rrethore, ndërsa forca centrifugale është një forcë fiktive që duket se vepron nga jashtë kur shihet nga një sistem referimi që rrotullohet. Ato janë të barabarta në madhësi, por të kundërta në drejtim.
7. P: Çfarë ndodh me nxitimin radial nëse shpejtësia e objektit që lëviz në një trajektore rrethore dyfishohet? A: Nëse shpejtësia dyfishohet, nxitimi radial do të katërfishohet. Nxitimi radial është proporcional me katrorin e shpejtësisë, kështu që dyfishimi i shpejtësisë e rrit nxitimin me një faktor katër.
8. P: Çfarë roli luan fërkimi në sigurimin e përshpejtimit radial për një makinë që merr një kthesë? A: Fërkimi midis gomave dhe rrugës siguron forcën centripetale të nevojshme për përshpejtimin radial. Pa fërkim të mjaftueshëm, makina nuk do të ishte në gjendje të ndryshonte drejtim dhe të mbante një trajektore rrethore, dhe në vend të kësaj do të vazhdonte në një vijë të drejtë.
9. P: A është e mundur që nxitimi radial të jetë negativ? Pse ose pse jo? A: Nxitimi radial drejtohet gjithmonë drejt qendrës së rrethit, kështu që përkufizohet si pozitiv në atë drejtim. Nuk mund të jetë negativ, meqenëse drejtimi i nxitimit radial është sipas përkufizimit drejt qendrës së rrethit.

10. P: Si kontribuon graviteti në përshpejtimin radial në rastin e objekteve qiellore si planetët që rrotullohen rreth diellit? P: Në rastin e planetëve që rrotullohen rreth diellit, forca gravitacionale midis dy trupave vepron si forcë centripetale, duke siguruar përshpejtimin radial të nevojshëm për ta mbajtur planetin në orbitën e tij rrethore (ose pothuajse rrethore). Forca gravitacionale e mban planetin të lëvizë në një trajektore rreth diellit, në vend që të lëvizë në një vijë të drejtë.