Artikull rreth ligjit të dytë të Njutonit mbi lëvizjen rrotulluese
4.1 Marrëdhënia midis momentit të forcës, momentit të inercisë dhe nxitimit këndor
Nëse mbi një objekt me masë (m) vepron një forcë rezultante (ΣF), atëherë objekti lëviz në mënyrë lineare me një nxitim të caktuar (a). Marrëdhënia midis forcës rezultante, masës dhe nxitimit shprehet me ekuacionin:
Σ F = ma
Ky është ekuacioni i ligjit të dytë të Njutonit .
Sasitë e lëvizjes rrotulluese që janë identike me forcën rezultante (ΣF) në lëvizjen lineare janë momenti rezultant i forcës (Στ). Sasitë e lëvizjes rrotulluese që janë identike me masën (m) në lëvizjen lineare janë momentet e inercisë (I). Sasitë e lëvizjes rrotulluese që janë identike me nxitimin (a) në lëvizjen lineare janë nxitimi këndor (α).
Nëse ekziston një moment rezultant force (Στ) që vepron mbi një objekt që ka një moment të caktuar inercie (I), atëherë objekti rrotullohet me një nxitim këndor të caktuar (α). Marrëdhënia midis forcës rezultante të momentit, momentit të inercisë dhe nxitimit këndor shprehet nëpërmjet ekuacionit:
Στ = I α
Ky ekuacion është një analogji rrotulluese e ligjit të dytë të Njutonit.
4.2 Shembuj problemesh të ligjit të dytë të Njutonit mbi lëvizjen rrotulluese
Problemi shembull 1.
Rrotull i ngurtë me një masë prej 1 kg dhe rreze prej 10 cm, në skajet, litar i mbështjellë, njëra anë e litarit është e varur me një ngarkesë prej 1 kg. Mendoni se litari është pa masë. Përcaktoni madhësinë e nxitimit të ngarkesës kur bie e lirë poshtë. (g = 10 m/s2)
Zgjidhja:
E njohur:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s² ) = 10 N
r = 0.1 m
Kërkohet: Përshpejtimi i ngarkesës
Zgjidhja:
Së pari, llogarisni momentin e inercisë dhe momentin e forcës.
Momenti i inercisë së rrotullës së ngurtë:
I = 1⁄2 mr 2 = 1⁄2 (1 kg)(0.1 m) 2
I = (0.5 kg)(0.01 m2 ) = 0.005 kg m2
Momenti i forcës:
τ = Fl = (10 N)(0.1 m) = 1 N m
Përshpejtimi këndor:
Përshpejtimi i ngarkesës:
a = r α = (0.1)(200) = 20 m/s 2
Problemi shembull 2.
Një rrotullë e ngurtë me një masë prej 2M dhe rreze R, në skaj, mbështillte një litar, në njërën anë të litarit varej një ngarkesë me një masë prej m. Kur ngarkesa hiqet, rrotulla rrotullohet me nxitim këndor. Nëse rrotulla është e bashkangjitur në një objekt me masë M, në mënyrë që rrotulla të rrotullohet me të njëjtin nxitim këndor, përcaktoni masën e ngarkesës. (Rrotull I = 1⁄2 MR 2 ).
Zgjidhja:
E njohur:
Masa e rrotullës së ngurtë: 2M
Rrezja e rrotullës së ngurtë: R
Masa e ngarkesës: m
Kërkohet: Masa e ngarkesës
Zgjidhja:
Llogaritni momentin e inercisë së rrotullës së ngurtë, para dhe pas bashkëngjitjes së objekteve me masë M:
Momenti i inercisë 1 : I = 1⁄2 mr 2 = 1⁄2
(2M)(R) 2 = MR2
Momenti i inercisë 2 : I = 1⁄2 mr 2 = 1⁄2
(2M + M) (R) 2 = 1⁄2 (3M) (R) 2 = 1.5 MR 2
Momenti i forcës që ushtrohet nga ngarkesa në rrotullë:
τ = Fl = (m)(g)(R)
Përshpejtimi këndor i rrotullës është i njëjtë, si para ashtu edhe pas bashkëngjitjes së objekteve me masë M.
Masa e ngarkesës = 1.5 herë masa e ngarkesës origjinale.
