1. Përkufizimi i qendra e gravitetit
Një trup i ngurtë përbëhet nga shumë grimca; prandaj, forca gravitacionale vepron mbi secilën prej këtyre grimcave. Me fjalë të tjera, çdo grimcë ka peshën e saj. Qendra e gravitetit të një objekti është një pikë në objekt ku pesha e të gjitha pjesëve të objektit konsiderohet të jetë e përqendruar në atë pikë.
Nëse një objekt është homogjen (dendësia e secilës pjesë të objektit është e njëjtë ose objekti është i përbërë nga material i ngjashëm) dhe forma e objektit është simetrike (për shembull katrore, drejtkëndëshe, rrethore)
atëherë pesha e objektit përkon me qendrën e masës së objektit, e cila ndodhet në qendër të objektit. Për trekëndëshat, qendra e masës ndodhet në 1/3 h (h = lartësia e trekëndëshit).
2. Ekuacioni i qendrës së gravitetit
Nëse forma e objektit është simetrike dhe objekti është homogjen, atëherë qendra e gravitetit të objektit përkon me qendrën e masës së objektit,
ku qendra e gravitetit dhe qendra e masës ndodhen në qendër të objektit. Anasjelltas, nëse objekti është homogjen por jo simetrik, atëherë pozicioni i peshës së objektit mund të përcaktohet duke përdorur formulën e mëposhtme.
Koordinatat e peshës së objektit në boshtin x:
Koordinatat e peshës së objektit në boshtin y:
x = pika e mesit të objektit në boshtin x, y = pika e mesit të objektit në boshtin y, A = sipërfaqja. Nëse objekti është në tre dimensione, përveç përcaktimit të koordinatave të peshës së objektit në boshtet x dhe y, ai përcakton edhe koordinatat e peshës së objektit në boshtin z. Sipërfaqja (A) zëvendësohet me vëllimin (V).
Problemi shembull 1.
Përcaktoni koordinatat e qendrës së gravitetit të objektit homogjen në figurën në anë!
Zgjidhja:
Ndani objektet në tre pjesë.
A1 = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100
A2 = (20-10)(30-0) = (10)(30) = 300
A3 = (30-20)(10-0) = (10)(10) = 100
x1 = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
x2 = 1⁄2 (20-10) + 10 = 1⁄2 (10) + 10 = 5 + 10 = 15
x3 = 1⁄2 (30-20) + 20 = 1⁄2 (10) + 20 = 5 + 20 = 25
y1 = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
y2 = 1⁄2 (30-0) = 1⁄2 (30) = 15
y3 = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
Koordinatat e peshës së objektit në boshtin x:
Koordinatat e peshës së objektit në boshtin y:
Koordinatat e peshës së objektit janë (15; 11)
Problemi shembull 2.
Përcaktoni koordinatat e peshës së objektit në figurë!
Zgjidhja:
Ndani objektin në dy pjesë, sipërfaqja 1 = katror, sipërfaqja 2 = trekëndësh.
A1 = (5-1)(3-0) = (4)(3) = 12
A2 = 1⁄2 (6-0)(9-3) = 1⁄2 (6)(6) = (3)(6) = 18
x1 = 1⁄2 (5-1) + 1 = 1⁄2 (4) + 1 = 2 + 1 = 3
x2 = 1⁄2 (6-0) = 1⁄2 (6) = 3
y1 = 1⁄2 (3-0) = 1⁄2 (3) = 1.5
y2 = 1/3(9-3) + 3 = 1/3(6) + 3 = 2 + 3 = 5
Koordinatat e peshës së objektit në boshtin x:
Koordinatat e peshës së objektit në boshtin y:
Koordinata e peshës së objektit është (3; 3.6)
