Përplasjet e Impulsit dhe Momentit – Probleme dhe Zgjidhje

Përplasjet e impulsit me moment – Probleme dhe zgjidhje

1. Një plumb gome 40 gramësh qëlloi horizontalisht në mur, siç tregohet në figurën më poshtë. Plumbi reflektohet me të njëjtën shpejtësi. Cili është ndryshimi në impulsin e topit?

I njohur: Impulsi, impulsi, përplasjet – problemet dhe zgjidhjet 1

Masa (m) = 40 gram = 0.04 kg

Shpejtësia fillestare ( _vo2o ) = – 50 m/s

Shpejtësia përfundimtare (v _t ) = 50 m/s

Drejtimi i zhvendosjes së topit (drejtimi i shpejtësisë) është i kundërt, kështu që shpejtësia fillestare dhe shpejtësia përfundimtare kanë shenja të kundërta.

Kërkohet: Ndryshimi në impulsin e topit

zgjidhje:

Ndryshimi në momentum:

Δp = m (v _t – v _o ) = (0.04)(50 – (-50)) = (0.04)(50 + 50)

Δp = (0.04)(100) = 4 Ns

2. Një top gome prej 75 gramësh hidhet horizontalisht për të goditur murin, siç tregohet në figurën më poshtë. Topi reflektohet me të njëjtën shpejtësi. Cili është impulsi?

I njohur:

Masa e topit (m) = 75 gram = 0.075 kg Impulsi, impulsi, përplasjet – problemet dhe zgjidhjet 2

Shpejtësia fillestare ( _vo2o ) = -20 m/s

Shpejtësia përfundimtare (v _t ) = 20 m/s

Drejtimi i zhvendosjes së topit (drejtimi i shpejtësisë) është i kundërt, kështu që shpejtësia fillestare dhe shpejtësia përfundimtare kanë shenja të kundërta.

Kërkohet: Impulsiv

zgjidhje:

Impulsi = Ndryshimi në momentum

I = Δp

I = m (v _t – v _o ) = 0.075 (20 – (-20)) = 0.075 (20 + 20) = 0.075 (40)

I = 3 N s = 3 Njuton sekonda

Përplasje elastike perfekte

3. Dy topa, A dhe B, i afrohen njëri-tjetrit përgjatë një plani horizontal. Shpejtësia e topit A, v _A = 4 m/s dhe shpejtësia e topit B, v _B = 6 m/s. Përplasja është plotësisht elastike. Shpejtësia e objektit B pas përplasjes është 4 m/s. Cila është shpejtësia e topit A pas përplasjes?

I njohur:

Masa e topit A (m_A) = m Impulsi, impulsi, përplasjet – problemet dhe zgjidhjet 3

Masa e topit B (m/ _B ) = m

Shpejtësia e topit A para përplasjes (v _A ) = 4 m/s

Shpejtësia e topit B para përplasjes (vB ₎ = 6 m/s

Shpejtësia e topit B pas përplasjes (v _B ') = 4 m/s

Kërkohet: Shpejtësia e topit A pas një përplasjeje (v _A ')

zgjidhje:

Masa e topave është e njëjtë, kështu që:

Shpejtësia e topit A para përplasjes (v _A ) = shpejtësia e topit B pas përplasjes (v _B ') = 4 m/s

Shpejtësia e topit B para përplasjes (vB ₎ = shpejtësia e topit A pas përplasjes (vA _' ) = 6 m/s

Përplasjet pjesërisht elastike

4. Dy objekte me të njëjtën masë lëvizin në një vijë të drejtë duke iu afruar njëri-tjetrit, siç tregohet në figurën më poshtë. Nëse v2 _është shpejtësia e objektit 2, pas përplasjes në të djathtë me 5 ms ^-1 , atëherë shpejtësia e objektit (1) pas përplasjes është…

I njohur:

Masa e objektit = m Impulsi, impulsi, përplasjet – problemet dhe zgjidhjet 4

Shpejtësia e objektit 1 para përplasjes (v1 ₎ = 8 m/s

Shpejtësia e objektit 2 para përplasjes (v2 ₎ = 10 m/s

Shpejtësia e objektit 2 pas përplasjes (v2 _' ) = 5 m/s

Kërkohet: Shpejtësia e objektit 1 pas përplasjes (v1 _' )

zgjidhje:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

m (v ₁ + v ₂ ) = m (v ₁ ' + v ₂ ')

v1 + _v2 = _v1_' + _v2 '

8 + 10 = v1 _' + 5

18 = v ₁ ' + 5

v ₁ ' = 18-5

v ₁ ' = 13 m/s

5. Objekti A me masë prej 4 kg dhe objekti B me masë prej 5 kg i afrohen njëri-tjetrit përgjatë një plani horizontal siç tregohet në figurën më poshtë. Pas përplasjes, shpejtësia e topit A = 4 m/s dhe shpejtësia e topit B = 2 m/s. Cila është shpejtësia e topit B para përplasjes?

Shih edhe Forca elektrostatike - problemet dhe zgjidhjet

I njohur:

Masa e objektit A (m_A) = 4 kg Impulsi, impulsi, përplasjet – problemet dhe zgjidhjet 5

Masa e objektit BB (mB ₎ = 5 kg

Shpejtësia e objektit A para përplasjes (v _A ) = 6 m/s

Shpejtësia e objektit A pas përplasjes (v _A ') = 4 m/s

Shpejtësia e objektit B pas përplasjes (v _B ') = -2 m/s

Shenjat plus dhe minus tregojnë se topat kanë drejtim të kundërt.

Kërkohet: Shpejtësia e topit B para përplasjes (v _B )

zgjidhje:

m _A v _A + m _B v _B = m _A v _A ' + m _B v _B '

(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(v _B ')

24 – 10 = 16 + 5(v _B ')

14 – 16 = 5 (v _B ')

-2 = 5 (v _B ')

v _B ' = -2/5

v _B ' = -0.4

Shenja minus tregon se drejtimi i topit pas përplasjes është i kundërt me drejtimin e topit para përplasjes.

Në përplasjet plastike

6. Një top 2 kg dhe një top 1 kg i afrohen njëri-tjetrit përgjatë një plani horizontal, siç tregohet në figurën më poshtë.

Shpejtësia e topit 1, v1 ₌ 2 ms ^-1 dhe shpejtësia e topit 2, v2 ₌ 4 ms ^-1 . Pas përplasjes, të dy ngjiten së bashku. Cila është shpejtësia pas përplasjes?

I njohur:

Masa e topit 1 (m₁) = 2 kg Impulsi, impulsi, përplasjet – problemet dhe zgjidhjet 6

Masa e topit 2 (m ₂ ) = 1 kg

Shpejtësia e topit 1 para përplasjes (v1 ₎ = 2 m/s

Shpejtësia e topit 2 para përplasjes (v2 ₎ = -4 m/s

Drejtimi i zhvendosjes së topit (drejtimi i shpejtësisë) është i kundërt, kështu që shpejtësia e topit 1 dhe shpejtësia e topit 2 kanë shenja të kundërta.

Kërkohet: Shpejtësia pas përplasjes (v')

zgjidhje:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = (m ₁ + m ₂ ) v'

(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) v'

4 – 4 = (3) v'

0 = (3) v'

v' = 0

1. Çfarë është teorema e impulsit-impulsit?

Përgjigje: Teorema e impulsit-impulsit pohon se impulsi i aplikuar në një objekt është i barabartë me ndryshimin në impulsin e tij. Matematikisht, $I m p u l se = F \times Δ t = Δ p$ , ku $F$ është forca mesatare e aplikuar, $Δ t$ është koha për të cilën aplikohet forca dhe $Δ p$ është ndryshimi në impuls.

2. Si zbatohet parimi i ruajtjes së impulsit gjatë përplasjeve?

Përgjigje: Në një sistem të izoluar (pa forca të jashtme), impulsi total para një përplasjeje është i barabartë me impulsin total pas përplasjes. Kjo është e vërtetë si për përplasjet elastike ashtu edhe për ato joelastike.

3. Bëni dallimin midis një përplasjeje elastike dhe një përplasjeje joelastike.

Përgjigje: Në një përplasje elastike, si impulsi ashtu edhe energjia kinetike ruhen. Kjo do të thotë që energjia kinetike totale para përplasjes është e barabartë me energjinë kinetike totale pas përplasjes. Në një përplasje joelastike, ndërsa impulsi ruhet, energjia kinetike nuk ruhet domosdoshmërisht, dhe një pjesë e saj mund të transformohet në forma të tjera të energjisë, siç janë nxehtësia ose zëri.

4. Pse një top që kërcen ndalon së kërcyeri kur bie nga një lartësi e caktuar?

Përgjigje: Edhe pse topi i nënshtrohet përplasjeve afërsisht elastike me tokën, jo e gjithë energjia e tij kinetike shndërrohet përsëri në energji potenciale. Një pjesë e energjisë humbet në forma të tjera, të tilla si nxehtësia, zëri dhe deformimet e brendshme në top. Si rezultat, me çdo kërcim, lartësia zvogëlohet derisa topi të ndalet përfundimisht.

Shih edhe Ekuacioni i konstantës së sustës

5. Si lidhet impulsi me një ndryshim në shpejtësi?

Përgjigje: Impulsi është prodhimi i forcës mesatare dhe kohës për të cilën ajo vepron mbi një objekt. Duke pasur parasysh teoremën impuls-impuls, impulsi është i barabartë me ndryshimin në impuls. Për një objekt me masë konstante, impulsi ( $p) është masa (m) \times shpejtësia ($ $v$ ) $. Prandaj, një ndryshim në impuls përkthehet në një ndryshim në$ shpejtësi.

6. Në një përplasje midis dy makinave ku të dyja makinat ndalen plotësisht, a ruhet ende impulsi?

Përgjigje: Po, impulsi ruhet ende. Impulsi total i dy makinave para përplasjes do të ishte i barabartë me impulsin total pas përplasjes. Meqenëse të dy makinat ndalen, impulsi i tyre individual është zero, por impulsi i tyre i kombinuar është ende i njëjtë me atë para përplasjes.

7. Si e zvogëlon impulsin e dhënë nga një airbag në një makinë ndikimin mbi një pasagjer gjatë një përplasjeje?

Përgjigje: Një airbag rrit kohën gjatë së cilës ndodh ngadalësimi i pasagjerit. Duke zgjatur kohën, forca mesatare e përjetuar nga pasagjeri (për shkak të teoremës së impulsit-impulsit) zvogëlohet, duke zvogëluar kështu rrezikun e lëndimit.

8. Pse atletët kryejnë një "rrokullisje" kur ulen nga një lartësi e konsiderueshme?

Përgjigje: Duke u rrotulluar pas uljes, një atlet rrit kohëzgjatjen e impaktit. Kjo kohë më e gjatë zvogëlon forcën mesatare të përjetuar gjatë uljes, duke zvogëluar rrezikun e lëndimit. Është një zbatim i teoremës së impulsit-impulsit në jetën reale.

9. Si lidhet impulsi me ligjin e tretë të lëvizjes së Njutonit?

Përgjigje: Ligji i tretë i Njutonit thotë se për çdo veprim, ka një reagim të barabartë dhe të kundërt. Në përplasje, një objekt ushtron një forcë mbi të dytin, dhe i dyti ushtron një forcë të barabartë dhe të kundërt mbi të parin. Kjo do të thotë që ndryshimi në impuls (ose impuls) që përjeton një objekt është i barabartë në madhësi dhe i kundërt në drejtim me atë të objektit tjetër, duke siguruar ruajtjen e impulsit.

10. Si ndikon këndi i incidencës në një përplasje në shpejtësitë që rezultojnë nga përplasja e objekteve?

Përgjigje: Këndi i incidencës mund të përcaktojë drejtimin e shpejtësive që rezultojnë pas përplasjes. Në përplasjet dy-dimensionale, ruajtja e impulsit duhet të zbatohet veçmas për komponentët horizontalë dhe vertikalë. Në varësi të këndit të përplasjes dhe vetive të objekteve, kjo mund të çojë në rezultate të ndryshme në aspektin e drejtimit dhe madhësisë së shpejtësive që rezultojnë.

Cila është lidhja midis impulsit dhe momentit?
- PërgjigjeImpulsi është ndryshimi në impulsin e një objekti. Matematikisht, impulsi është prodhimi i forcës dhe kohës gjatë së cilës vepron, dhe është i barabartë me ndryshimin në impuls.
Si zbatohet ruajtja e impulsit në përplasje?
- PërgjigjeNë një sistem të izoluar (ku nuk veprojnë forca të jashtme), impulsi total para një përplasjeje është i barabartë me impulsin total pas përplasjes. Ky është parimi i ruajtjes së impulsit.
Të dallojë përplasjet elastike nga ato joelastike.
- PërgjigjeNë një përplasje elastike, si impulsi ashtu edhe energjia kinetike ruhen. Në një përplasje joelastike, ndërsa impulsi ruhet, energjia kinetike nuk ruhet. Përplasjet perfekte joelastike janë një nëngrup ku objektet ngjiten së bashku pas përplasjes.
Pse një top që kërcen ndalon së kërcyeri kur hidhet vazhdimisht?
- PërgjigjeAsnjë përplasje nuk është plotësisht elastike për shkak të faktorëve si rezistenca e ajrit dhe energjia e deformimit. Me çdo kërcim, një pjesë e energjisë kinetike të topit shndërrohet në forma të tjera, siç është nxehtësia, duke çuar në kërcime gjithnjë e më të vogla pasuese derisa të ndalet.
Si i zvogëlon impulsi i dhënë nga një airbag shanset e lëndimit gjatë një aksidenti me makinë?
- PërgjigjeNjë airbag rrit kohëzgjatjen e përplasjes. Duke vepruar kështu, zvogëlon forcën mesatare të ushtruar mbi pasagjerin, duke zvogëluar kështu rrezikun e lëndimit.
Pse është më e lehtë të kapësh një vezë të papjekur duke lëvizur dorën me lëvizjen e vezës kur e kap, në vend që ta mbash dorën statike?
- PërgjigjeDuke lëvizur dorën me lëvizjen e vezës, ju rritni kohën e ndikimit. Kjo zvogëlon forcën mesatare mbi vezën, duke e bërë atë më pak të prirur të thyhet.
Si e thyen një ekspert i karatesë një dërrasë ose tullë me dorën e tij pa u lënduar?
- PërgjigjeNjë ekspert i karatesë përdor një lëvizje të shpejtë dhe të saktë për të dhënë një impuls të madh në një periudhë të shkurtër kohore. Transferimi i shpejtë i impulsit e thyen dërrasën, por dora nuk qëndron në kontakt aq gjatë sa të thithë një forcë dëmtuese.
Pse është e rrezikshme të jesh në qetësi në mes të një autostrade me shpejtësi të lartë?
- PërgjigjeNëse një makinë që udhëton me shpejtësi të lartë përplaset me një objekt të palëvizshëm (ose person), ndryshimi i impulsit (dhe kështu i impulsit) ndodh në një kohë shumë të shkurtër, duke çuar në forca shumë të mëdha. Këto forca të mëdha mund të shkaktojnë dëme të rënda.
Kur dy objekte përplasen, pse njëri mund të përjetojë një forcë më të madhe se tjetri, edhe nëse ndryshimet e tyre në impuls janë të njëjta?
- PërgjigjeNdërsa ndryshimi në impuls (dhe kështu impuls) është i njëjtë për të dy objektet për shkak të ligjit të tretë të Njutonit, forca e përjetuar nga një objekt varet nga shpejtësia me të cilën ndodh ndryshimi i impulsit. Nëse një objekt ka një kohëzgjatje më të shkurtër përplasjeje, ai do të përjetojë një forcë më të madhe.
Pse disa pajisje sportive, si dorezat e bejsbollit ose mbrojtëset e kriketit, kanë mbushje?

PërgjigjeMbushja rrit kohën gjatë së cilës ndodh një përplasje (si një top që godet pajisjen). Kjo e shpërndan impulsin gjatë një kohe më të gjatë, duke zvogëluar forcën mesatare dhe lëndimet e mundshme.