Lëvizja rrethore – problemet dhe zgjidhjet

Lëvizja rrethore - problemet dhe zgjidhjet

1. Një objekt 10 kg lëviz në një rreth me shpejtësi konstante 4 m/s. Nëse rrezja e rrethit është 0.5 metra, atëherë:

1) Frekuenca e rrathëve është 4/π Hz

2) Përshpejtimi centripetal është 32 ms ^-2

3) Forca centripetale është 320 N

4) Periudha është 4π s.

Cilat janë pohimet e vërteta?

I njohur:

Masa e objektit (m) = 10 kg

Shpejtësia lineare (v) = 4 m/s

Rrezja e rrethit (r) = 0.5 metra

zgjidhje:

1) Frekuenca e rrethit

v = 2 π rf

4 = 2 π (0.5) f

4 = π f

f = 4/π Herc

2) Përshpejtimi centripetal

a _s = ^v2 / r = 42 ^/ 0,5 = 16 / 0,5 = 32 m/ ^s2

3) Forca centripetale

F = ma _s = (10)(32) = 320 N

4) Periudha

T = 1 : f = 1 : 4/π = 1 x π/4 = π/4

2. Një objekt lëviz në një rreth me rreze 6 metra. Nëse objekti bën 16 rrathë në 2 minuta, cila është shpejtësia lineare e objektit?

I njohur:

Rrezja (r) = 6 metra

Shpejtësia këndore (ω) = 16 rrotullime / 2 minuta = 8 rrotullime / minuta = 8 rrotullime / 60 sekonda = 0.13 rrotullime/sekondë.

Kërkohet: Shpejtësia lineare (v)?

zgjidhje:

v = r ω = (6 metra)(0.13 rrotullime/sekondë) = 0.8 metra/sekondë

Në radianë:

1 rrotullim = 2π radian = 2(3.14) = 6.28 radian

Shpejtësia këndore = 8 (6.28) radianë / 60 sekonda = 50.24 radianë / 60 sekonda = 0.84 radianë/sekondë

v = r ω = (6 metra)(0.84 radian/sekondë) = 5.04 radian/sekondë.

3. Një objekt me rreze 20/π cm rrotullohet 4 herë në 1 sekondë. Cila është shpejtësia lineare e skajit të një objekti.

I njohur:

Rrezja (r) = 20/π cm = 20 / 3.14 cm = 6.4 cm = 0.064 metra

Shpejtësia këndore (ω) = 4 rrotullime / 1 sekondë = 4 rrotullime / sekondë.

1 rrotullim = (2)(3.14) radianë = 6.28 radianë

Shpejtësia këndore (ω) = (4)(6.28) radian/sekondë = 25.12 radian/sekondë

Kërkohet: Shpejtësia lineare e skajit të objektit (v)

zgjidhje:

v = r ω = (0.064 metra)(25.12 radian/sekondë) = 1.6 metra/sekondë

4. Një objekt që lëviz në një rreth me shpejtësi konstante, shpejtësia lineare e objektit varet nga…

Shih edhe Lëvizja e dy trupave me të njëjtat nxitime në një sipërfaqe të ashpër horizontale me forcën e fërkimit - problemet dhe zgjidhjet

zgjidhje:

Ekuacioni i shpejtësisë lineare të lëvizjes rrethore:

v = shpejtësia lineare

d = 2πr = perimetri

T = perioda = koha e nevojshme për një rrotullim të plotë.

5. Një objekt lëviz në një rreth me rreze 50 metra. Nëse shpejtësia këndore e objektit është 120 rpm, cilat janë intervali kohor dhe shpejtësia lineare e objektit?

I njohur:

Rrezja (r) = 50 cm = 0.5 metra

Shpejtësia këndore (ω) = 120 rpm = 120 rrotullime / 1 minutë = 120 rrotullime / 60 minuta = 2 rrotullime / 1 sekondë

1 rrotullim = 2π radian

Shpejtësia këndore (ω) = 2 (2π radian) / 1 sekondë = 4π radian/sekondë

Kërkohet: Intervali kohor (T) dhe shpejtësia lineare (v)

zgjidhje:

Periudha (T):

Periudha është koha e nevojshme për një rrotullim të plotë.

Një objekt rrotullohet dy herë në 1 sekondë = 1 rrotullim për 0.5 sekonda. Periudha = 0.5 sekonda.

Shpejtësia lineare (v):

v = r ω = (0.5 metra)(4π radian/sekondë) = 2π metra/sekondë.

Cili është ndryshimi midis shpejtësisë tangjenciale dhe shpejtësisë këndore në lëvizjen rrethore?
Përgjigje : Shpejtësia tangjenciale është shpejtësia lineare e një pike në një objekt rrotullues dhe tregon se sa shpejt lëviz pika përgjatë trajektores së saj rrethore. Shpejtësia këndore, nga ana tjetër, i referohet shpejtësisë së ndryshimit të këndit ndërsa objekti rrotullohet. Shpejtësia tangjenciale zakonisht matet në metra për sekondë (m/s), ndërsa shpejtësia këndore zakonisht matet në radianë për sekondë (rad/s).
Çfarë është nxitimi centripetal dhe si lidhet ai me lëvizjen rrethore?
Përgjigje : Nxitimi centripetal është nxitimi që përjeton një objekt që lëviz në një trajektore rrethore. Ai gjithmonë tregon drejt qendrës së rrethit dhe është përgjegjës për mbajtjen e objektit në trajektoren e tij rrethore. Formula për nxitimin centripetal është $c$ $=_{v} 2 ^{/ r}$ ku $v$ është shpejtësia tangjenciale dhe $r$ është rrezja e rrethit.
Pse një objekt në lëvizje rrethore uniforme ka nxitim edhe nëse shpejtësia e tij është konstante?
Përgjigje : Ndërsa madhësia (ose madhësia) e shpejtësisë mbetet konstante në lëvizjen rrethore uniforme, drejtimi i shpejtësisë ndryshon. Meqenëse nxitimi përcaktohet si një ndryshim në shpejtësi, dhe shpejtësia është një madhësi vektoriale me madhësi dhe drejtim, çdo ndryshim në drejtim përbën një nxitim. Në këtë rast, është nxitim centripetal.
Si lidhet forca e nevojshme për të ruajtur lëvizjen rrethore me masën e objektit dhe rrezen e rrethit?
Përgjigje : Forca e nevojshme për të ruajtur lëvizjen rrethore jepet nga formula e forcës centripetale: $Fc = m_{\times} a c =_{m} \times v 2 / ^{r .}$
Pse ndiheni të shtyrë nga jashtë kur një makinë merr një kthesë të fortë (p.sh., në një rrethrrotullim)?
Përgjigje : Kjo ndodh për shkak të forcës centrifugale "fiktive", e cila është një forcë e perceptuar që vepron nga jashtë mbi një trup që lëviz në një trajektore rrethore. Nuk është një forcë reale në kuptimin e një shtytjeje ose tërheqjeje, por më tepër një efekt inercie. Trupi juaj dëshiron të lëvizë në një vijë të drejtë (ligji i parë i Njutonit), por muret e makinës ose rripi i sigurimit ushtrojnë një forcë për t'ju mbajtur në lëvizje në një rreth. Kjo krijon ndjesinë e shtytjes nga jashtë.
Çfarë roli luan fërkimi në lëvizjen rrethore, veçanërisht kur një makinë po kthehet në rrugë?
Përgjigje : Fërkimi midis gomave dhe rrugës siguron forcën e nevojshme centripetale që i lejon një makine të kthehet. Pa fërkim të mjaftueshëm, makina do të rrëshqiste ose do të rrëshqiste, duke mos arritur të ndjekë trajektoren e saj rrethore të synuar.
Si ndryshon forca centripetale nëse rrezja e trajektores rrethore përgjysmohet, por shpejtësia mbetet e njëjtë?
Përgjigje : Nëse rrezja përgjysmohet dhe shpejtësia mbetet e njëjtë, forca centripetale do të dyfishohet, pasi forca centripetale është në përpjesëtim të zhdrejtë me rrezen.
Pse nuk mund të kemi forcë centrifugale pa forcë centripetale në një lëvizje rrethore?
Përgjigje : Forca centrifugale është një forcë reaktive ose "fiktive" e vërejtur në një sistem referimi që rrotullohet. Duket se i shtyn objektet jashtë qendrës së rrotullimit. Megjithatë, që një objekt të lëvizë në një trajektore rrethore, duhet të ketë një forcë reale që vepron drejt qendrës, e cila është forca centripetale. Pa forcën centripetale, nuk do të kishte lëvizje rrethore që në fillim, dhe për këtë arsye, nuk do të kishte perceptim të forcës centrifugale.
Si është forca gravitacionale midis Tokës dhe Hënës përgjegjëse për orbitën rrethore të Hënës?
Përgjigje : Forca gravitacionale midis Tokës dhe Hënës vepron si forcë centripetale që e mban Hënën në orbitën e saj rreth Tokës. Pa këtë tërheqje gravitacionale, Hëna do të lëvizte në një vijë të drejtë në vend të orbitës së saj rrethore (ose më saktë, eliptike).
Nëse një spango e lidhur me një top shkurtohet përgjysmë ndërsa topi rrotullohet në një rreth me të njëjtën shpejtësi, si do të ndryshonte tensioni në spango?

Përgjigje : Nëse gjatësia e spangos (e cila korrespondon me rrezen e trajektores rrethore) përgjysmohet duke mbajtur shpejtësinë konstante, forca centripetale e kërkuar (dhe kështu tensioni në spango) do të dyfishohet. Kjo ndodh sepse forca centripetale (dhe në mënyrë të ndryshme, tensioni për këtë skenar) është në përpjesëtim të zhdrejtë me rrezen.