10 Dinamika Objekti i lidhur me litar mbi rrotull Makina Atwood – Probleme dhe Zgjidhje
1. Blloku A me një masë prej 5 kg, i vendosur në një plan horizontal të lëmuar. Blloku B me një masë prej 3 kg varet në njërën anë të litarit të lidhur me bllokun A mbi një rrotull. Nxitimi për shkak të gravitetit është 10 m/s 2 . Cili është nxitimi i të dy blloqeve?
I njohur:
Masa e bllokut A (mA) = 5 kg
Masa e bllokut B (m2B ) = 3 kg
Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/ s²
Pesha e bllokut B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 Njuton
Kërkohet: Përshpejtimi i të dy blloqeve (a)
zgjidhje:
Plani horizontal është i lëmuar, kështu që nuk ka forcë fërkimi. Forca që përshpejton të dy blloqet është pesha e bllokut B.
ΣF = ma
w B = (m A + m B ) a
30 = (5 + 3) një
30 = 8 a
a = 30 / 8
a = 3.75 m/ s²
2.
Bazuar në figurën e mësipërme, 
(1) nxitimi i objektit = 0
(2) objekti lëviz me një shpejtësi konstante
(3) objekt në qetësi
(4) objekti lëviz nëse pesha e objektit është më e vogël se forca që e tërheq objektin.
zgjidhje:
(1) Përshpejtimi i objektit = 0.
Forca neto:
∑ F = ma –> nxitim (a) = 0
∑ F = 0
F1 + F2 – F3 = 12 + 24 – 36 = 36 – 36 = 0 N
(2) Objekti lëviz me një shpejtësi konstante
Mungesa e nxitimit do të thotë që objekti është në qetësi ose lëviz me një shpejtësi konstante.
(3) objekt në qetësi
Mungesa e forcës reto do të thotë që objekti është në qetësi.
(4) objekti lëviz nëse pesha e objektit është më e vogël se forca që e tërheq objektin.
Pesha vepron në drejtimin vertikal, ndërsa forca tërheqëse vepron në drejtimin horizontal.
Objekti lëviz në drejtim horizontal, kështu që vetëm forcat horizontale që veprojnë mbi objektin
3. Nëse koeficienti i fërkimit kinetik midis bllokut A dhe sipërfaqes së tavolinës është 0.1. Nxitimi për shkak të gravitetit është 10 m/s2, atëherë cila është forca që vepron mbi bllokun A në mënyrë që sistemi të lëvizë majtas me 2 m/ s2?
I njohur:
Masa e bllokut A (mA) = 30 kg
pesha e bllokut A (w A ) = (30 kg)(10 m/s² ) = 300 kg m/s² ose 300 Njuton
Masa e bllokut B (m2B ) = 20 kg
pesha e bllokut B (w B ) = (20 kg)(10 m/s² ) = 200 kg m/s² ose 200 Njuton
Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/ s²
Koeficienti i fërkimit kinetik ( μk ) = 0.1
Përshpejtimi i sistemit (a) = 2 m/s² ( majtas)
Forca e fërkimit kinetik (fk ) = μk N = μkw A = ( 0.1 ) (300) = 30 Njuton
Kërkohet: Madhësia e forcës F
zgjidhje:
Ligji i dytë i Njutonit:
ΣF = ma
Objekti A lëviz majtas:
F – fk – wB = (mA + mB ) a
F – 30 – 200 = (30 + 20)(2)
F – 230 = (50)(2)
F – 230 = 100
F = 230 + 100
F = 330 Njuton
4. Dy objekte, A = 2 kg dhe B = 6 kg, të lidhura në njërën anë të litarit mbi një rrotull, siç tregohet në figurën më poshtë. Nëse nxitimi për shkak të gravitetit është 10 ms -2, atëherë cili është nxitimi i objektit B?
I njohur:
Masa e objektit A (mA) = 2 kg, mB = 6 kg, g = 10 m/s2
pesha e objektit A (w A ) = (m A )(g) = (2)(10) = 20 N
pesha e objektit B (wB ) = (mB ) (g) = (6)(10) = 60 N
Kërkohet: Përshpejtimi i objektit b (përshpejtimi i sistemit).
zgjidhje:
w B > w A në mënyrë që objekti B të lëvizë poshtë, objekti A të lëvizë lart
ΣF = ma
w B – w A = (m A + m B ) a
60 – 20 = (2 + 6) a
40 = (8) një
a = 5 m/ s²
5. Dy objekte të lidhura me një litar mbi një rrotull të lëmuar, siç tregohet në figurën më poshtë. Nëse m 1 = 1 kg, m 2 = 2 kg, dhe nxitimi për shkak të gravitetit është 10 ms -2 , atëherë cila është forca e tensionit T?
I njohur:
Masa e objektit 1 (m1) = 1 kg
Masa e objektit 2 (m2 ) = 2 kg
Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/ s²
pesha e objektit 1 (w1 ) = m1 g = (1 kg)(10 m/s2 ) = 10 kg m/s2 ose 10 Njuton
pesha e objektit 2 (w2 ) = m2g = (2 kg)(10 m/s2 ) = 20 kg m/s2 ose 20 Njuton
Kërkohet: Forca e tensionit (T)?
zgjidhje:
w2 > w1 , pra m2 lëviz poshtë , m1 lëviz lart.
Ligji i dytë i lëvizjes i Njutonit :
ΣF = ma
w2 – w1 = ( m1 + m2 ) a
20 – 10 = (1 + 2) a
10 = (3) një
a = 3.3 m/ s²
Përshpejtimi i sistemit = 3.3 m/ s².
m2 lëviz poshtë:
w2 – T2 = m2a
20 – T2 = (2)(3.33)
20 – T2 = 6.66
T2 = 20 – 6.66
T2 = 13.3 Njuton
m1 lëviz lart:
T1 – w1 = m1a
T 1 – 10 = (1)(3.3)
T 1 – 10 = 3.33
T1 = 10 + 3.33
T1 = 13.3 Njuton
Forca e tensionit (T) = 13.3 Njuton.
6. Masa e m 1 = 6 kg dhe masa e m 2 = 4 kg. Sipërfaqja horizontale është e lëmuar. Nxitimi për shkak të gravitetit është 10 m/s 2 . Cili është nxitimi i sistemit?
I njohur:
Masa e m1 = 6 kg
masa e m2 = 4 kg
nxitimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/ s²
pesha e w 1 = m 1 g = (6 kg)(10 m/s 2 ) = 60 kg m/s 2 ose 60 Njuton
pesha e w2 = m2 g = (4 kg)(10 m/s2 ) = 40 kg m/s2 ose 40 Njuton
Kërkohet: Përshpejtimi i sistemit (a)
zgjidhje:
m 1 në një plan horizontal të lëmuar pa fërkim në mënyrë që sistemi të përshpejtohet nga pesha e bllokut 2.
Zbatoni ligjin e dytë të Njutonit:
∑ F = ma
w2 = ( m1 + m2 ) a
40 N = (6 kg + 4 kg) a
40 N = (10 kg) a
a = 40 N / 10 kg
a = 4 m/ s²
7. Dy blloqe, secili bllok ka masën 2 kg, të lidhura nga një litar mbi një rrotull, siç tregohet në figurën më poshtë. Plani horizontal dhe rrotulla janë të lëmuara. Nëse blloku B tërhiqet nga një forcë horizontale prej 40 Njutonësh, atëherë cili është nxitimi i bllokut? Nxitimi për shkak të gravitetit është 10 m/ s²?
I njohur:
masa e bllokut A (mA) = masa e bllokut B (mB) = 2 kg
Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/ s²
Forca e F = 40 N
pesha e objektit A (w A ) = mg = (2)(10) = 20 N
Kërkohet: Përshpejtimi i sistemit (a)?
zgjidhje:
Zbatoni ligjin e dytë të Njutonit:
∑ F = ma
F – w A = (m A + m B ) a
40 – 20 = (2 + 2) a
20 = (4) një
a = 20 / 4
a = 5 m/ s²
8. Masa e bllokut A = 2 kg dhe masa e bllokut B = 1 kg. Blloku B fillimisht është në qetësi, pastaj përshpejtohet poshtë derisa të godasë tokën. Përshpejtimi për shkak të gravitetit është 10 m/s2 . Cila është madhësia e forcës së tërheqjes?
I njohur:
Masa e bllokut A (mA) = 2 kg
Masa e bllokut B (m2B ) = 1 kg
Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/ s²
Pesha e bllokut B (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 Njuton
Kërkohet: Madhësia e forcës së tensionit (T)
zgjidhje:
Injoroni forcën e fërkimit.
Përshpejtimi i sistemit (a)
∑ F = ma
w B = (m A + m B ) a
10 = (2 + 1) një
10 = 3 a
a = 10/3
Forca e tensionit (T)
Forca e tensionit në bllokun A:
∑ F = ma
T = m A a = (2)(10/3) = 20/3 = 6.7 Njuton
Forca e tensionit në bllokun B:
∑ F = ma
w B – T = m B a
10 – T = (1)(10/3)
10 – T = 3.3
T = 10 – 3.3 = 6.7 Njuton
Forca e tensionit (T) = 6.7 Njuton
9. Masa e bllokut A = 2 kg dhe masa e bllokut B = 1 kg. Forca e fërkimit midis objektit A dhe planit horizontal = 2.5 Njuton. Injoroni fërkimin në rrotullë dhe litar. Cili është nxitimi i të dy blloqeve?
I njohur:
Masa e bllokut A (mA) = 2 kg
Masa e bllokut B (m2B ) = 1 kg
Forca e fërkimit midis bllokimit a dhe planit horizontal (f kA ) = 2.5 Njuton
Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/ s²
Pesha e bllokut (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 Njuton
Kërkohet: Përshpejtimi i të dy blloqeve (a)
zgjidhje:
Zbatoni ligjin e dytë të Njutonit:
∑ F = ma
w B – f k = (m A + m B ) a
10 – 2.5 = (2 + 1) a
7.5 = 3 a
a = 7.5 / 3
a = 2.5 m/ s²
10. Masa e bllokut a = 30 kg, i cili qëndron në një plan horizontal të lidhur me bllokun B me masë 10 kg mbi një rrotull. Cili është nxitimi i sistemit? Nxitimi për shkak të gravitetit është 10 ms -2.
I njohur:
Masa e bllokut A (mA) = 30 kg
Masa e bllokut B (m2B ) = 10 kg
Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/ s²
pesha e bllokut B (w B ) = m B g = (10)(10) = 100 Njuton
Kërkohet: Përshpejtimi i sistemit (a)
zgjidhje:
∑ F = ma
w B = (m A + m B ) a
100 = (30 + 10) një
100 = 40 a
a = 100 / 40
a = 2.5 m/ s²
