Momenti i forcës (çift rrotullues)

Momenti i Forcës (Çifti Momental) Materiali

Stil krahësh
Konsideroni një objekt rrotullues, siç është një derë. Kur dera hapet ose mbyllet, ajo rrotullohet. Mentesha që lidh derën me murin vepron si boshti i rrotullimit.
Imazh i derës parë nga lart. Merrni një shembull ku një derë shtyhet nga dy forca, ku të dyja forcat kanë të njëjtën madhësi dhe drejtim; drejtimi i forcës është pingul me derën.
Fillimisht dera shtyhet me një forcë F₁ e cila është në një distancë r₁ nga boshti i rrotullimit. Pas kësaj dera shtyhet me një forcë F₂ e cila është në një distancë r₂ nga boshti i rrotullimit. Edhe pse madhësia dhe drejtimi i forcës F1 janë të njëjta me F₂, forca F₂ bën që dera të rrotullohet më shpejt se forca F₁Me fjalë të tjera, forca F₂ shkakton një nxitim këndor më të madh se forca F₁Ju mund ta provoni këtë.
Madhësia e nxitimit këndor të një objekti në rrotullim nuk ndikohet vetëm nga forca, por ndikohet edhe nga distanca midis pikës së veprimit të forcës dhe boshtit të rrotullimit (r). Nëse drejtimi i forcës është pingul me sipërfaqen e objektit si në shembullin e mësipërm, krahu i forcës (l) është i barabartë me distancën midis pikës së veprimit të forcës dhe boshtit të rrotullimit (r). Po sikur drejtimi i forcës të mos jetë pingul me sipërfaqen e objektit?
Rishikoni dy shembuj të tjerë siç tregohet në imazhin më sipër. Edhe pse madhësitë e forcave F2 dhe F3 janë të njëjta, drejtimet e dy forcave janë të ndryshme, kështu që krahët e forcës (l) janë të ndryshëm. imazh c, drejtimi i vijës së veprimit të forcës përkon me boshtin e rrotullimit në mënyrë që krahu i forcës të jetë zero. Krahu i forcës njihet duke vizatuar një vijë nga boshti i rrotullimit në vijën e veprimit të forcës, ku vija nga boshti i rrotullimit duhet të jetë pingule ose të formojë një kënd prej 90°^o me vijën e veprimit të forcës.
I dashur imazhi b në mënyrë që të kuptoni më mirë derivimin e formulës së mëposhtme të krahut të forcës.
Informacion:
l = krahu i forcës, r = distanca e pikës së veprimit të forcës nga boshti i rrotullimit
Ekuacioni 1 përdoret për të llogaritur krahun e forcës.
Nëse F është pingule me r, atëherë këndi i formuar është 90°^o.
l = r sin 90^o = (r)(1)
l = r
Nëse F përkon me r, atëherë këndi i formuar është 0^o.
l = r sin 0^o = (r)(0)
ai = 0

Momenti i Forcës ose Çifti Momental
Moment i madh force
Matematikisht, madhësia e momentit të forcës është rezultat i shumëzimit të madhësisë së forcës (F) me krahun e forcës (l).
Ekuacioni 2 përdoret për të llogaritur madhësinë e momentit të forcës.
Njësia ndërkombëtare e momentit rrotullues është metri i Njutonit, i shkurtuar si N.m. Njësia ndërkombëtare e momentit rrotullues është e njëjtë me atë të punës dhe energjisë, por momenti rrotullues nuk është energji, kështu që njësia e tij nuk ka nevojë të zëvendësohet me njësinë e Xhaulit. Fizikanët shpesh përdorin termin Moment rrotullues, ndërsa inxhinierët shpesh përdorin termin moment force.

Drejtimi i momentit të forcës
Momenti i forcës është një madhësi vektoriale, prandaj, përveç madhësisë së tij, ai ka edhe një drejtim. Drejtimi i momentit të forcës përcaktohet lehtësisht duke përdorur rregullin e dorës së djathtë. Rrotulloni katër gishtat e dorës së djathtë, duke mbajtur gishtin e madh të djathtë drejt. Drejtimi i rrotullimit të katër gishtave është drejtimi i rrotullimit, ndërsa drejtimi i treguar nga gishti i madh është drejtimi i momentit të forcës.
Nëse drejtimi i momentit të forcës është lart (përgjatë boshtit pozitiv y) ose djathtas (përgjatë boshtit pozitiv x), atëherë momenti i forcës ose çift rrotullues është pozitiv. Anasjelltas, nëse drejtimi i momentit të forcës është poshtë (përgjatë boshtit y) ose majtas (përgjatë boshtit x), atëherë momenti i forcës është negativ.
Me fjalë të tjera, nëse rrotullimi i objektit është në kah të akrepave të orës, momenti i forcës është negativ. Anasjelltas, nëse rrotullimi i objektit është në kah të kundërt të akrepave të orës, momenti i forcës është pozitiv.

Shembull problemesh

1. Pesë forca veprojnë në një katror me brinjë 10 cm siç tregohet në figurën e mëposhtme. Momenti rezultues i forcave me boshtin në pikën e kryqëzimit të diagonaleve të katrorit është…

Diskutim

Është e njohur:

Gjatësia e diagonales = 5√2 cm = (5)(1,4) cm = 7 cm = 0,07 m

Sin 45 ^o = 0,5√2 = (0,5)(1,4) = 0,7

I pyetur: Çift rrotullues rezultues

Përgjigje:

Çift rrotullues 1:

τ ₁ = (10 N) (0,07 m) (sin 45 ^o ) = (10 N) (0,07 m) (0,7) = 0,49 Nm

Momenti rrotullues 1 bën që katrori të rrotullohet në kah të kundërt të akrepave të orës, kështu që me konvencion i jepet një shenjë pozitive.

Çift rrotullues 2:

τ ₂ = (4 N) (0,07 m) (sin 45 ^o ) = (4 N) (0,07 m) (0,7) = 0,196 Nm

Momenti rrotullues 2 bën që katrori të rrotullohet në kah të kundërt të akrepave të orës, kështu që me konvencion i jepet një shenjë pozitive.

Çift rrotullues 3:

τ ₃ = (10 N) (0,07 m) (sin 45 ^o ) = (10 N) (0,07 m) (0,7) = 0,49 Nm

Momenti rrotullues 3 bën që katrori të rrotullohet në kah të kundërt të akrepave të orës, kështu që me konvencion i jepet një shenjë pozitive.

Çift rrotullues 4:

τ ₄ = (5√2 N) (0,07 m) (sin 90 ^o ) = (7 N) (0,07 m) (1) = 0,49 Nm

Momenti rrotullues 4 bën që katrori të rrotullohet në kah të kundërt të akrepave të orës, kështu që me konvencion i jepet një shenjë pozitive.

Çift rrotullues 5:

τ ₅ = (9 N) (0,07 m) (sin 45 ^o ) = (9 N) (0,07 m) (0,7) = -0,44 Nm

Momenti rrotullues 5 bën që katrori të rrotullohet në drejtim të akrepave të orës, kështu që me konvencion i jepet një shenjë negative.

Çift rrotullues që rezulton:

τ = 0,49 + 0,196 + 0,49 + 0,49 - 0,44 = 1,47 + 0,196 - 0,44 = 1,666 - 0,44 = 1,226 Nm