Kunzwisisa Kugoverwa kwePoisson
Munyika yehuwandu hwezviverengero nemhedzisiro, kugoverwa kwakasiyana-siyana kunoshandiswa kutevedzera zviitiko zvemunyika chaiyo. Imwe nzira inoshandiswa kakawanda muminda yakasiyana-siyana ndeyekugoverwa kwePoisson. Kugoverwa uku kune hunhu hwakasiyana uye kunobatsira zvikuru mukushandiswa kwakasiyana-siyana, kubva kusayenzi yechisikigo, mainjiniya, ehupfumi, kusvika kusayenzi yemagariro evanhu . Chinyorwa chino chichakurukura zvakadzama kuti kugoverwa kwePoisson chii, hunhu hwayo, uye mashandisirwo ayo mumamiriro akasiyana-siyana.
Kunzwisisa Kugoverwa kwePoisson
Kugoverwa kwePoisson inzira yakasiyana yekugovera mukana inotsanangura huwandu hwenguva dzinoitika chiitiko munzvimbo yakatarwa. Kugoverwa uku kwakatanga kuunzwa nenyanzvi yemasvomhu yekuFrance Siméon Denis Poisson muna 1837. Kugoverwa kwePoisson kunowanzo shandiswa kutevedzera zviitiko zvisingawanzoitiki asi muhuwandu hwakawanda muhuwandu hwese hwezvakaonekwa.
Zvinotevera ndizvo fomura yekugovera Poisson:
\[ P(X = k) = \frac{\lambda^ke^{-\lambda}}{k!} \]
di mana:
– \( P(X = k) \) mukana wekuti pane zviitiko zve k mune imwe nguva yakatarwa,
– \( \lambda \) iavhareji yezviitiko muchikamu,
– \( k \) ndiyo nhamba yezviitiko,
– \( e \) ndiyo hwaro hwe logarithm yechisikigo, iyo inenge 2.71828.
Kugoverwa kwePoisson kune fungidziro huru yekuti zviitiko izvi zvakazvimirira uye avhareji yehuwandu hwezviitiko panguva imwe neimwe yenguva kana nzvimbo haichinji.
Hunhu hwePoisson Distribution
Kugoverwa kwePoisson kune hunhu hwakawanda hunokosha hunoisiyanisa nedzimwe nzira dzekugovera. Heano hunhu hukuru hwekugoverwa kwePoisson:
1. Zvakasiyana uye Zvisiri Negative: Zvimiro zvisina kurongeka mukugoverwa kwePoisson zvinogona kungotora chete nhamba dzenhamba dzisina negative integer (0, 1, 2, …).
2. Kuzvimiririra kweZviitiko: Chiitiko chimwe nechimwe chinofanira kunge chakazvimiririra. Izvi zvinoreva kuti kuitika kwechiitiko chimwe chete hakukanganisi mukana wekuti chimwe chiitiko chiitike.
3. Avhareji yenguva dzose: Avhareji yezviitiko mukati menguva yakatarwa inofanira kunge yakafanana. Izvi zvinoreva kuti kugoverwa kwePoisson hakuna kukodzera kana avhareji yezviitiko ikachinja nekufamba kwenguva.
4. Paramita Imwe (\( \lambda \)): Kugoverwa kwePoisson kune paramita imwe chete, inova \( \lambda \), inova nhamba yeavhareji yezviitiko muchikamu chimwe nechimwe.
5. Avhareji neMusiyano: Mukugoverwa kwePoisson, avhareji (avhareji) nemusiyano (musiyano) zvakafanana, zvinoti \( \lambda \).
Zvidzidzo zveNyaya uye Mashandisirwo
Kugoverwa kwePoisson kune mashandisirwo akasiyana-siyana ehupenyu chaihwo. Mimwe mienzaniso yakajairika yekugoverwa uku inosanganisira:
1. Nhamba Yemafoni: Ngatitii panzvimbo yekubatsira vatengi, avhareji yenhamba yefoni inogamuchirwa paawa imwe chete i5. Kugoverwa kwePoisson kunogona kushandiswa kutevedzera nhamba yefoni inogamuchirwa muawa imwe chete.
2. Zviitiko zveNjodzi dzeMumugwagwa: Ngatitii avhareji yenhamba yetsaona dzemumugwagwa dzinoitika panzvimbo imwe chete pamwedzi i3. Kugoverwa kwePoisson kunogona kubatsira kufanotaura huwandu hwetsaona dzingangoitika mumwedzi unotevera.
3. Kusvika kweVatengi paResitorendi: Kana avhareji yevatengi vanouya kuresitorendi paawa iri gumi, kugoverwa kwePoisson kunogona kushandiswa kutevedzera huwandu hwevatengi vanogona kusvika muawa yakatarwa.
4. Kuchinja-chinja kwemajini: Panyaya yemajini, kugoverwa kwePoisson kunogona kushandiswa kutevedzera huwandu hwekuchinja kwemajini muboka rezvisikwa kwenguva yakatarwa, tichifunga kuti kuchinja-chinja kunowanzova kushoma asi kune zvimwe zviitiko.
Maitiro Ekuverenga Mikana NePoisson Distribution
Kuti tinzwisise zviri nani mashandisirwo ekugoverwa kwePoisson, ngatitarisei maverengero ekuti tingaverenge sei mukana tichishandisa fomura yekugoverwa kwePoisson. Muenzaniso:
Ngatitii avhareji yenhamba yevatengi vanouya kuchitoro muawa imwe chete i4 (\( \lambda = 4 \)). Tinoda kuziva mukana wekuti muawa imwe chete, vatengi vatanhatu chete ndivo vachauya. Tichishandisa fomura yePoisson:
\[ P(X = 6) = \frac{4^6 e^{-4}}{6!} \]
Tinogona kuverenga:
– \( 4^6 = 4096 \)
– \( e^{-4} \inenge 0.0183 \)
– \( 6! = 720 \)
Kuti,
\[ P(X = 6) = \frac{4096 \cdot 0.0183}{720} \inenge 0.104 \]
Saka, mukana wekuti pachava nevatengi vatanhatu chaivo vanouya muawa imwe chete ungangoita 10.4%.
Zvakanakira uye Zvisingakwanisike zvePoisson Distribution
Zvakawandisa:
1. Zviri Nyore Uye Zviri Nyore: Kugoverwa kwePoisson kune fomura iri nyore uye kunoda parameter imwe chete (\( \lambda \)), izvo zvinoita kuti zvive nyore kushandisa.
2. Mashandisirwo Akakura: Kugoverwa uku kune mashandisirwo akawanda muminda yakasiyana-siyana nekuti zviitiko zvakawanda zvechokwadi zvinogona kuenzaniswa nekugoverwa kune zviitiko zvisingawanzoitiki uye zvakazvimiririra.
3. Mafungiro Echokwadi: Kufungidzira nezvekuzvimiririra uye kugara kwenguva refu kweavhareji kunowanzo kuve kwechokwadi mumamiriro ezvinhu chaiwo, akadai sehuwandu hwevatengi vanosvika kana huwandu hwemafoni.
Keterbatasan:
1. Nguva Dzose Hadzina Kukwana: Muzviitiko zvakawanda zvechokwadi, nguva dzezviitiko dzinogona kusagara dziripo nguva dzose. Kana nguva dzepakati dzichichinja nekufamba kwenguva, kugoverwa kwePoisson kunogona kusave kwakarurama.
2. Kuzvimiririra kweZviitiko: Kufungidzira kuti zviitiko zvakazvimirira kune mumwe nemumwe kungasava kwechokwadi mune mamwe mamiriro ezvinhu.
3. Kune Integers Chete: Kugoverwa kwePoisson kwakakodzera chete zviitiko zvinogona kuverengwa munhamba dzese. Hazvigone kushandiswa kune data rinoenderera mberi.
Kusiyana kwePoisson Distribution
Kunyange zvazvo kugoverwa kwePoisson kuchibatsira zvikuru, kune misiyano yakati wandei uye kuwedzerwa kwekugoverwa uku kuti kugamuchire mamiriro akaomarara. Imwe misiyano inozivikanwa ndeyeMixture Poisson Distribution, iyo inoziva kuti huwandu hwezviitiko (\( \lambda \)) hunogonawo kuva shanduko isina kurongeka ine kugoverwa kwakatarwa.
Kune zvakare Generalized Poisson Distribution, iyo inorerutsa mamwe mafungiro e standard Poisson distribution kuti igadzirise mamiriro ezvinhu apo zviitiko zvingave zvisina kuzvimiririra zvachose kana apo mikana yezviitiko zvisingawanzoitiki isingakodzeri standard Poisson model.
Mhedziso
Kugoverwa kwePoisson chishandiso chine simba muhuwandu hwezviverengero uye mukana wezviitiko zvinoshandiswa kutevedzera zviitiko zvisingatarisirwi zvinoitika panguva yakatarwa yenguva kana nzvimbo. Nekiyi imwe chete, \( \lambda \), inopa nzira iri nyore asi inoshanda yekutsanangura mamiriro akasiyana-siyana epasirese, kubva kubasa revatengi kusvika kumajini. Kunyange zvazvo iine zvimwe zvinofungidzirwa zvinogona kudzikamisa kururama kwayo mune mamwe mamiriro ezvinhu, nyore kwayo uye mashandisirwo akafara zvinoita kuti ive imwe yenzvimbo dzakakurumbira uye dzinobatsira dzekugoverwa kwemukana. Kunzwisisa kugoverwa kwePoisson hakungobatsiri chete ongororo yenhamba asiwo kunopa nzwisiso yekuti maitiro emukana anoshanda sei muzviitiko zvechisikigo uye zvakagadzirwa nevanhu.
