Vectors Tolu-Fua i le Cartesian Coordinate System
Pendahuluan
O le vector o se mea faitino fa'amatematika e iai le tele ma le itu. I le olaga i aso faisoo, e masani ona fa'aaogaina vectors e fai ma sui o mea eseese fa'aletino e pei o le saoasaoa, malosi, ma le fe'avea'iga. I totonu o se faiga fa'amaopoopo Cartesian e tolu-dimensional, o se vector e fa'atusalia e vaega e tolu e feso'ota'i ma le x, y, ma le z axes. O lenei tusiga o le a talanoaina ai manatu fa'avae o vectors i totonu o se faiga fa'amaopoopo Cartesian e tolu-dimensional, fa'agaioiga fa'avae i luga o vectors, ma nisi o a latou fa'aoga aoga.
Faiga Fa'amaopoopo Cartesian e Tolu-Fua
O le faiga fa'amaopoopo Cartesian e tolu-vaega e aofia ai axes e tolu e fa'asaga sa'o le tasi i le isi, o le x, y, ma le z axes. O le amataga (0,0,0) o le tulaga lea e feiloa'i ai nei axes e tolu. O tulaga uma i le avanoa e tolu-vaega e mafai ona fa'atusalia o se triplet (x, y, z), lea o le x o le fa'amaopoopo i luga o le x-axis, y o le fa'amaopoopo i luga o le y-axis, ma le z o le fa'amaopoopo i luga o le z-axis.
Fa'atusa o Veka
O se vector i le avanoa tolu-vaega e masani ona faʻatusalia e pei o le \(\mathbf{v} = \langle v_x, v_y, v_z \rangle\), lea o le \(v_x\), \(v_y\), ma le \(v_z\) o vaega ia o le vector i luga o le x, y, ma le z axes. Mo se faʻataʻitaʻiga, o le vector \(\mathbf{a} = \langle 3, 4, 5 \rangle\) e iai vaega \(a_x = 3\), \(a_y = 4\), ma le \(a_z = 5\).
Umi o le Veka
E mafai ona fuafuaina le umi po'o le tele o le vector \(\mathbf{v}\) e fa'aaoga ai le fua fa'atatau:
\[ \|\mathbf{v}\| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2} \]
Mo se faʻataʻitaʻiga, mo le vector \(\mathbf{a} = \langle 3, 4, 5 \rangle\), o le umi e faapea:
\[ \|\mathbf{a}\| = \sqrt{3^2 + 4^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 16 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \]
Galuega Fa'avae i luga o Vectors
Fa'aopoopoga ma le To'esega o le Vector
O le fa'aopoopoina o vectors e lua e faia e ala i le fa'aopoopoina o a la'ua vaega. Afai o le \(\mathbf{a} = \langle a_x, a_y, a_z \rangle\) ma le \(\mathbf{b} = \langle b_x, b_y, b_z \rangle\), ona:
\[ \mathbf{a} + \mathbf{b} = \langle a_x + b_x, a_y + b_y, a_z + b_z \rangle \]
I se faatusatusaga, o le faʻaitiitia o le vector e faia e ala i le toʻesea o ona vaega:
\[ \mathbf{a} – \mathbf{b} = \langle a_x – b_x, a_y – b_y, a_z – b_z \rangle \]
Fa'atelega Fa'asolosolo
O le fa'ateleina o se vector i se scalar e faia e ala i le fa'ateleina o vaega ta'itasi o le vector i le scalar. Afai o le \(k\) o se scalar ma o le \(\mathbf{a} = \langle a_x, a_y, a_z \rangle\), ona:
\[ k \mathbf{a} = \langle k a_x, k a_y, k a_z \rangle \]
Fa'atelega Vekita
Oloa Fa'ailoga
O le dot product o vectors e lua e maua ai se scalar product ma e fa'aaogaina e fuafua ai le tutusa o vectors e lua. Afai \(\mathbf{a} = \langle a_x, a_y, a_z \rangle\) ma \(\mathbf{b} = \langle b_x, b_y, b_z \rangle\), ona:
\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z \]
Oloa Fa'atasi
O le fa'asologa o vectors e lua e maua ai se vector fou e fa'asaga sa'o i vectors muamua uma e lua. Afai o le \(\mathbf{a} = \langle a_x, a_y, a_z \rangle\) ma le \(\mathbf{b} = \langle b_x, b_y, b_z \rangle\), ona:
\[ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = \langle a_y b_z – a_z b_y, a_z b_x – a_x b_z, a_x b_y – a_y b_x \rangle \]
Fa'aaogāina o Vectors i le Olaga i Aso Ta'itasi
Fisiki
I le fisiki, e faʻaaogaina vectors e fai ma sui o aofaʻiga eseese, e pei o le malosi, saoasaoa, ma le momentum. Mo se faʻataʻitaʻiga, o le malosi o le kalave e faʻatino i luga o se mea e faʻasaga i le ogatotonu o le Lalolagi ma o lona tele e faʻalagolago i le mamafa o le mea ma le mamao mai le ogatotonu. I le faʻaaogaina o vectors, e mafai ona tatou fuafuaina le malosi e mafua mai i se mea e aʻafia i le tele o malosiaga i le taimi e tasi.
tau masini
I le inisinia, e faʻaaogaina vectors i le auʻiliʻiliga o fausaga ma le faʻainisinia e fuafua ai malosiaga o loʻo faʻatinoina i luga o se fale poʻo se masini. E faʻaaogaina e inisinia vectors e fuafua ai torques, stresses, ma deformations e tutupu i meafaitino eseese i totonu o se fausaga.
Ata Fa'akomepiuta
I ata fa'akomepiuta, e fa'aaogaina vectors e fai ma sui o le tulaga, itu, ma le gaioiga o mea faitino i le avanoa tolu-dimensional. E taua tele vectors mo suiga fa'ata'amilosaga e pei o le fa'ata'amilosaga, fa'aliliuga, ma le fa'ateleina. O le fa'aaogaina o vectors e mafai ona fa'atupuina ai le moni o ata fa'afiafia ma fa'ata'ita'iga fisiki.
Tautai
I le folauga, e fa'aaogaina vectors e fuafua ai le itu ma le mamao i le va o nofoaga e lua. O polokalama fa'atautaia satelite e pei o le GPS e fa'aaogaina vectors e fuafua ai le tulaga ma le ala o se ta'avale po'o se va'a. Fa'aaoga nei fa'amatalaga, e mafai ona fuafua ai le auala e sili ona vave pe sili ona pu'upu'u.
I'uga
O vectors e tolu-vaega i le Cartesian coordinate system o se manatu faavae e faʻaaogaina i vaega eseese o le saienisi ma tekinolosi. I le malamalama i mataupu faavae o vectors, o galuega faavae e mafai ona latou faia, ma a latou faʻaoga i le olaga i aso faisoo, e mafai ona tatou faʻaaogaina lenei manatu e foia ai le tele o faʻafitauli faatino. E le gata ina faʻafaigofieina e vectors le faʻatusa ma le auʻiliʻiliga o mea faʻaletino ae faʻaavanoaina ai foʻi le ala mo mea fou ma le atinaʻeina o tekinolosi fou ma sili atu ona faigata.
