Fua fa'atatau o le malosi o le tulimanu
Pendahuluan
O le angular momentum o se manatu taua i le fisiki e fesoʻotaʻi ma le gaioiga faʻataʻamilomilo o se mea faitino. E tutusa lenei manatu ma le linear momentum i le gaioiga faʻaliliu. E taua tele le angular momentum i vaega eseese o le fisiki, mai le classical mechanics i le quantum mechanics. O lenei tusiga o le a talanoaina ai le faʻauigaga o le angular momentum, fua faʻatatau e fesoʻotaʻi i ai, faʻaoga i le olaga i aso faisoo, ma faʻataʻitaʻiga e faʻaloloto atili ai le malamalama.
Fa'amatalaga o le Angular Momentum
O le angular momentum o se vector quantity e faʻamatalaina ai le uiga o se mea e faʻaauau pea ona feliuliuaʻi solo i se tulaga poʻo se axis. O le angular momentum (\(\vec{L}\)) e faʻalagolago i mea autu e lua: linear momentum (\(\vec{p}\)) ma le tulaga faʻatatau (\(\vec{r}\)) o se tulaga faʻasino. O le angular momentum e faʻamatalaina e pei o:
\[ \vec{L} = \vec{r} \times \vec{p} \]
di mana:
– O le \(\vec{L}\) o le angular momentum.
– O le \(\vec{r}\) o le vector tulaga e fa'atatau i le tulaga fa'asino.
– O le \(\vec{p}\) o le momentum linear (\(\vec{p} = m \vec{v}\), lea o le \(m\) o le mamafa ma le \(\vec{v}\) o le saoasaoa).
– O le \(\times\) e fa'atusalia ai le fa'asologa o le oloa i le va o vectors e lua.
Fua fa'atatau o le malosi o le tulimanu
Mo se tino malō e feliuliuaʻi ma le saoasaoa tulimanu (\(\omega\)) i luga o se au mautu, o le angular momentum (\(L\)) e mafai ona faʻaalia e pei o:
\[ L = I \omega \]
di mana:
– O le \(L\) o le angular momentum.
– O le \(I\) o le taimi o le inertia o le mea faitino e fa'ata'amilo i le au o le vili.
– o le \(\omega\) o le saoasaoa tulimanu.
Taimi o le Lē Mafai
O le taimi o le inertia (\(I\)) o se fua lea o le tete'e o se mea i suiga i lana gaioiga fa'ata'amilomilo. O le taimi o le inertia e fa'alagolago i le tufatufaina o le mamafa o le mea e fa'atatau i le au o le fa'ata'amilomilo. Mo se mea ma'a'a, e mafai ona fuafuaina le taimi o le inertia e fa'aaoga ai le fua fa'atatau:
\[ I = \aofa'i m_i r_i^2 \]
di mana:
– O le \(m_i\) o le mamafa o le vaega lona \(i\)th.
– O le \(r_i\) o le mamao o le \(i\)th particle mai le axis o le rotation.
Mo mea faigofie, o le taimi o le inertia e iai lona lava fua fa'atatau. O nisi fa'ata'ita'iga o:
– Ogāumu gaogao: \(I = mr^2\)
– Silini Atoa: \(I = \frac{1}{2} mr^2\)
– Siosiomaga Atoa: \(I = \frac{2}{5} mr^2\)
Mataupu Faavae o le Faasaoina o le Malosiaga Angular
O le mataupu faavae o le faasaoina o le angular momentum e faapea afai e leai se torque mai fafo e galue i se faiga, o le a tumau pea le total angular momentum o le faiga. O lona uiga:
\[ \vec{L}_{amata} = \vec{L}_{end} \]
poʻo
\[ I_{amata} \omega_{amata} = I_{faai'u} \omega_{faai'u} \]
E matuā tāua tele lenei mataupu faavae i le tele o mea faaletino, e pei o le gaoioi o paneta, o pirouettes a le au siva, ma le mautu o gyroscopes.
Fa'aaogāina o le Angular Momentum i le Olaga i Aso Ta'itasi
Fegalegaleaiga o le Lalolagi
E feliuliua'i paneta i le faiga o le la i le la ma e toetoe lava a tutusa le angular momentum. O suiga laiti i le angular momentum e mafai ona mafua ai suiga i le taamilosaga o le paneta. E mafua ona o le malosi o le kalave e fa'atino i luga o le paneta e le maua ai se net torque, ma tausia ai pea le angular momentum e tumau.
Siva Pale Pirouette
E mafai e se tagata siva paleti ona fa'ateleina le saoasaoa o lana ta'amilosaga e ala i le tosoina o ona lima ma ona vae e latalata i lona tino. E mafua ona e fa'aitiitia le taimi o le inertia, o lea ina ia fa'atumauina pea le angular momentum, e tatau ona fa'ateleina le angular velocity.
Gyroscope
O le gyroscope o se masini e faʻaaogaina le mataupu faavae o le angular momentum e faʻatumauina ai le mautu. E faʻaaogaina gyroscopes i le tele o faʻaoga, e pei o vaalele, vaʻa, ma telefonipoto.
Fa'ata'ita'iga o fesili ma tali
Fa'ata'ita'iga Fesili 1
O se tisiketi e 2 kg le mamafa ma le radius e 0,5 mita e feliuliua'i i le saoasaoa angular o le 10 rad/s. Fuafua le angular momentum o le tisiketi.
Tali:
O le taimi o le inertia o le tisiketi (\(I\)) e tuʻuina atu e le fua faʻatatau:
\[ I = \frac{1}{2} mr^2 \]
Ulufale i tulaga ua tuʻuina atu:
\[ I = \frac{1}{2} \times 2 \, \text{kg} \times (0,5 \, \text{m})^2 = \frac{1}{2} \times 2 \times 0,25 = 0,25 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \]
O le momentum tulimanu (\(L\)) e:
\[ L = I \omega = 0,25 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \times 10 \, \text{rad/s} = 2,5 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s} \]
Fa'ata'ita'iga Fesili 2
O se tagata faase'e e 0,8 kg·m² lona taimi muamua e lē gaoioi ai o lo'o milo i le saoasaoa tulimanu o le 5 rad/s. Afai e toe fa'afo'i ona lima ma fa'aitiitia lona taimi e lē gaoioi ai i le 0,4 kg·m², o le a lona saoasaoa tulimanu mulimuli?
Tali:
Fa'aaogaina o le mataupu faavae o le fa'asaoina o le angular momentum:
\[ I_{amata} \omega_{amata} = I_{faai'u} \omega_{faai'u} \]
Ulufale i tulaga ua tuʻuina atu:
\[ 0,8 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \times 5 \, \text{rad/s} = 0,4 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \times \omega_{end} \]
\[ 4 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s} = 0,4 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \times \omega_{end} \]
\[ \omega_{end} = \frac{4 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s}}{0,4 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2} = 10 \, \text{rad/s} \]
I'uga
O le angular momentum o se manatu taua e fesoʻotaʻi ma le gaioiga faʻataʻamilomilo o mea faitino. O fua faʻavae mo le angular momentum, \(\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}\) ma le \(L = I \omega\), e maua ai le faʻavae mo le malamalama i le tele o mea faʻaletino. O le mataupu faavae o le faʻasaoina o le angular momentum e fesoasoani e faʻamatalaina ma vavalo le amioga o faiga faʻataʻamilomilo i le tele o tulaga, mai le gaioiga o paneta i le ballet. I le malamalama i le manatu ma faʻaoga o le angular momentum, e mafai ona tatou talisapaia atili le matagofie ma le lavelave o le gaioiga faʻataʻamilomilo i le atulaulau.
