Fua Fa'atatau a Bernoulli: Mataupu Fa'avae ma Fa'aoga
O le mataupu faavae a Bernoulli o se manatu faavae i le faiga o le vai, na maua e Daniel Bernoulli, o se saienitisi Suiselani, i le seneturi lona 18. O lenei mataupu faavae e faamatala ai le sootaga i le va o le saoasaoa o le tafe o se vai ma le mamafa i totonu o lena tafe. O lenei tusiga o le a talanoaina loloto ai le fua faatatau a Bernoulli, ona manatu faavae, faʻamatalaga faʻamatematika, faʻataʻitaʻiga o le faʻatusatusaga, ma ona faʻaoga i le olaga i aso faisoo.
Malamalama i le Fua Fa'atatau a Bernoulli
O le fua fa'atatau a Bernoulli o lo'o fa'apea mai i le tafe lelei o le vai (e aunoa ma le fete'ena'iga), o le aofa'i o le malosi fa'amekanika (malosi gafatia, malosi kinetic, ma le mamafa) i le iunite voluma e tumau i le tafe atoa. O lenei fua fa'atatau ua fa'apea mai:
\[ P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho gh = \text{constant} \]
di mana:
– \( P \) o le mamafa o le vai (i pascals, Pa),
– \( \rho \) o le mafiafia o le vai (i kilokalama i le mita kupita, kg/m³),
– \( v \) o le saoasaoa o le tafe o le vai (i mita i le sekone, m/s),
– \( g \) o le fa'avavevaveina ona o le kalave (i mita i le sekone fa'atafafā, m/s²),
– \( h \) o le maualuga o le vai i luga a'e o le fa'asinomaga (i mita, m).
Mataupu Faavae a Bernoulli
O le mataupu faavae a Bernoulli e faavae i luga o le tulafono o le faasaoina o le malosi. I le tafe o le vai, e tatau ona tumau pea le malosi atoa i totonu o se faiga pe afai e leai se malosi e faaopoopo pe aveese mai le faiga. O le malosi atoa i le iunite voluma e aofia ai:
1. Malosiaga o le Mamafa (\( P \)): Malosiaga e mafua mai i le mamafa o le vai.
2. Malosiaga Fa'atino (\( \frac{1}{2} \rho v^2 \)): Malosiaga e mafua mai i le fe'avea'i o le vai.
3. Malosiaga o le Kalave (\( \rho gh \)): Malosiaga e mafua mai i le tulaga o se vai i totonu o se fanua kalave.
Fa'asologa Fa'amatematika o le Fua Fa'atatau a Bernoulli
Ina ia malamalama i le fa'asologa o le Fua Fa'atatau a Bernoulli, tatou te mafaufau i se elemene la'ititi o le vai e fealua'i i se tafega ma le saoasaoa \( v \) mai le tulaga 1 i le tulaga 2. Afai tatou te manatu e leai se malosi e leiloa ona o le fete'ena'iga po'o le vevela, e tatau ona tutusa le aofa'i o le malosi i tulaga 1 ma le 2.
O le aofaʻi atoa o le malosi i le tulaga 1 (\( E_1 \)) e:
\[ E_1 = P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho gh_1 \]
O le aofaʻi atoa o le malosi i le tulaga 2 (\( E_2 \)) e:
\[ E_2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho gh_2 \]
Talu ai e tatau ona tumau le malosi atoa:
\[ P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho gh_2 \]
O le mea lea e ta'ua o le Fua Fa'atatau a Bernoulli.
Fa'ata'ita'iga o le Fa'atatauga e Fa'aaoga ai le Fua Fa'atatau a Bernoulli
Faapea o loo i ai sa tatou paipa faalava o loo tafe le vai mai le tulaga A i le tulaga B. I le tulaga A, o le saoasaoa o le vai e 2 m/s ma o le mamafa e 150,000 Pa. I le tulaga B, o le saoasaoa o le vai e 4 m/s. O le mafiafia o le vai e 1000 kg/m³. Fuafua le mamafa i le tulaga B.
Fa'aaoga le Fua Fa'atatau a Bernoulli:
\[ P_A + \frac{1}{2} \rho v_A^2 + \rho gh_A = P_B + \frac{1}{2} \rho v_B^2 + \rho gh_B \]
Talu ai ona fa'alava le paipa, \( h_A = h_B \), o lea e mafai ai ona le amana'ia le \( \rho gh \) i itu uma e lua:
\[ P_A + \frac{1}{2} \rho v_A^2 = P_B + \frac{1}{2} \rho v_B^2 \]
Suitulaga i tau ua iloa:
\[ 150,000 + \frac{1}{2} \times 1000 \times (2)^2 = P_B + \frac{1}{2} \times 1000 \times (4)^2 \]
Fuafua le malosiaga kinetic i itu uma e lua:
\[ 150,000 + 2000 = P_B + 8000 \]
\[ 152,000 = P_B + 8000 \]
\[ P_B = 152,000 – 8000 \]
\[ P_B = 144,000 \, \text{Pa} \]
O lea la, o le mamafa i le tulaga B e 144,000 Pa.
Fa'aaogāina o le Mataupu Faavae a Bernoulli
1. Vaalele: O le mataupu faavae a Bernoulli e faʻaaogaina i le mamanuina o apaʻau o vaalele. O le foliga o le apaʻau o se vaalele ua mamanuina ina ia sili atu le saoasaoa o le ea i luga aʻe o le apaʻau nai lo le i lalo o le apaʻau. O lenei mea e mafua ai le maualalo o le mamafa i luga aʻe o le apaʻau ma le maualuga o le mamafa i lalo o le apaʻau, ma fausia ai le siʻitia e mafai ai e le vaalele ona lele.
2. Ta'avale Taufetuli: O le mamanu fa'alelei o ta'avale taufetuli e fa'aaogaina ai le Mataupu Faavae a Bernoulli e fa'ateleina ai le saoasaoa ma le mautu. E fa'aaogaina mea e fa'apupuna ai le ea ma mea e fa'asalalau ai le tafe o le ea e fa'atonutonu ai le tafe o le ea, fa'ateleina ai le malosi e alu ifo ai i lalo, lea e fa'aleleia atili ai le pipi'i o le ta'avale i luga o le auala.
3. Tafega o le Toto i le Tino: E fa'atatau fo'i le Mataupu Faavae a Bernoulli i le tafe o le toto i alatoto. E mafai ona su'esu'eina eseesega o le saoasaoa ma le mamafa o le tafe o le toto i vaega eseese o le tino e iloa ai tulaga fa'afoma'i.
4. Mita Venturi: O se masini e fa'aaogaina e fua ai le saoasaoa o le tafe o le vai i totonu o se paipa. O le mita Venturi e iai se vaega e fa'aitiitia, lea e mafua ai le fa'ateleina o le saoasaoa o le tafe o le vai ma le fa'aitiitia o le mamafa e tusa ai ma le Mataupu Faavae a Bernoulli. O le eseesega o le mamafa i le va o vaega lautele ma vaega vaapiapi e fa'aaogaina e fuafua ai le saoasaoa o le tafe.
5. Mea Fa'asusu Manogi: O mea fa'asusu manogi po'o mea fa'asusu vai e fa'aaogaina le mataupu faavae a Bernoulli. A agi le ea i totonu o se paipa vaapiapi, e fa'aitiitia le mamafa o le ea i le pito o le paipa, ma toso a'e ai le suavai manogi i luga i totonu o le paipa ma fa'asusu e pei o se puao manifinifi.
Mea e Aafia ai le Faʻaaogaina o le Mataupu Faavae a Bernoulli
1. Fete'ena'iga: O le mea moni, e lē o se mea lelei atoatoa le vai ma e iai lava le fete'ena'iga i totonu (viscosity) e mafua ai ona leiloa le malosi. O lenei mea e faigata ai le fa'aogaina o le Mataupu Faavae a Bernoulli.
2. Fa'apipi'iina o le Suavai: E faigofie ona fa'aoga le mataupu faavae a Bernoulli i suavai e le mafai ona fa'apipi'iina (e pei o le vai). Mo kasa po'o suavai e mafai ona fa'apipi'iina, e tatau ona fetu'una'i le fua fa'atatau.
3. Fevesia’iga: E fa’atatau le mataupu faavae a Bernoulli i le tafe laminar (masani). I le tafe fevesia’iga (lē masani), e sili atu ona faigata le au’ili’iliga.
Su'esu'ega o le Tulaga: Fa'aaogaina o le Mataupu Faavae a Bernoulli i le Fuafuaga o Apa'au o Va'alele
O le mamanu o le apaʻau o se vaalele o se faʻataʻitaʻiga masani lea o le Mataupu Faavae a Bernoulli i lona faʻatinoga. O le pito i luga ma le pito i lalo e lamolemole e mafai ai e le ea ona tafe vave i luga o le apaʻau nai lo le pito i lalo. E tusa ai ma le Mataupu Faavae a Bernoulli, o le saoasaoa maualuga o le ea i luga o le apaʻau e maua ai le mamafa maualalo nai lo le pito i lalo o le apaʻau. O lenei eseesega o le mamafa e mafua ai le malosi o le siʻitia e mafai ai e le vaalele ona lele.
Faapea o le lautele o apaʻau o se vaalele e 25 m². O le saoasaoa o le ea i luga aʻe o le apaʻau e 70 m/s, ae o lalo ifo o le apaʻau e 50 m/s. O le mafiafia o le ea e 1.225 kg/m³. Fuafua le siʻitia e mafua mai ai.
1. Fuafua le eseesega o le mamafa (\( \Delta P \)) e faʻaaoga ai le Fua Faʻatatau a Bernoulli:
\[ P_{pito i lalo} – P_{pito i luga} = \frac{1}{2} \rho (v_{pito i luga}^2 – v_{pito i lalo}^2) \]
Suitulaga i tau ua iloa:
\[ \Delta P = \frac{1}{2} \times 1.225 \times (70^2 – 50^2) \]
\[ \Delta P = \frac{1}{2} \times 1.225 \times (4900 – 2500) \]
\[ \Delta P = \frac{1}{2} \times 1.225 \times 2400 \]
\[ \Delta P = 1.225 \times 1200 \]
\[ \Delta P = 1470 \, \text{Pa} \]
2. Fuafua le malosi o le si'itia (\( F_{lift} \)):
\[ F_{si'itia} = \Delta P \times A \]
\[ F_{si'itia} = 1470 \, \text{Pa} \times 25 \, \text{m}^2 \]
\[ F_{si'itia} = 36,750 \, \text{
N} \]
O lea la, o le malosiaga si'i e mafua mai i ai e 36,750 newtons.
I'uga
O le Mataupu Faavae a Bernoulli o se tasi o mataupu faavae o le faiga o le vai, e faamatala ai le sootaga i le va o le saoasaoa o le tafe o le vai ma le mamafa. I le malamalama ma le faaaogaina o le Fua Faatatau a Bernoulli, e mafai ona tatou iloiloina ma mamanuina ni faiga eseese e aofia ai le tafe o le vai, mai vaalele i mita tafe. E ui i le faatinoga e masani ona tatou mafaufau i mea e pei o le fete’ena’iga ma le vevesi, ae o le Mataupu Faavae a Bernoulli o loo tumau pea o se meafaigaluega taua i le malamalama i le faagasologa o le vai ma le mamanuina o fofo faainisinia lelei.
