Malosi fa'aitu

Malosi fa'aitu

O le aofaʻi o le gaioiga faʻataʻamilomilo, lea e tutusa ma le mamafa (m) i le gaioiga faʻasolosolo, o le taimi o le inertia (I). O le aofaʻi o le gaioiga faʻataʻamilomilo, lea e tutusa ma le saoasaoa (v) i le gaioiga faʻasolosolo, o le saoasaoa angular (ω). O lea la, o le mea o loʻo faʻataʻamilomilo e iai le angular momentum e mafai ona fuafuaina e faʻaaoga ai le fua faʻatatau:

L = I ω

L = le malosi fa'ata'amilomilo (kg m ² /s), I = le malosi fa'ata'amilomilo (kg m ² ), ω = le saoasaoa fa'ata'amilomilo (rad/s)

Fa'ata'ita'iga o fa'afitauli o le angular momentum

Fa'ata'ita'iga o le fa'afitauli 1.

O se vaega e 0.5 kalama le mamafa e gaoioi i totonu o se li'o ma se saoasaoa tulimanu tumau o le 2 rad/s. Fuafua le angular momentum o le vaega pe afai o le radius o le ala o le vaega e 10 cm.

fofo:

O le taimi o le inertia o le vaega:

I = mr ² = (0.5 x 10 ^-3 kg)(1 x 10 ^-1 m) ² = (0.5 x 10 ^-3 kg)(1 x 10 ^-2 m ² ) = 0.5 x 10 ^-5 kg ​​​​m ²

O le saoasaoa tulimanu o le vaega:

ω = 2 rad/s

O le malosi tulimanu o le vaega:

L = (0.5 x 10 ^-5 kg ​​​​m² ⁾ (2 rad/s) = 1 x 10 ^-5 kg ​​​​m² ^/ s

O le tulafono o le faasaoina o le momentum angular

O le tulafono o le faasaoina o le angular momentum e faapea afai o le taunuuga o le malosiaga i luga o se tino mautu pe a faataavalevale e leai se mea, o lona uiga o le angular momentum o le tino mautu pe a faataavalevale e tumau pea. O le tulafono o le faasaoina o le angular momentum e mafai ona maua mai i le matematika e ala i le suia o le fua faatatau o le tulafono lona lua a Newton o le angular momentum. O le fua faatatau lea o le tulafono lona lua a Newton i luga o le angular momentum:

Afai o le taimi o le malosi e mafua mai i le zero, ona suia lea o le fua fa'atatau o lo'o i luga i le:

I _t = le taimi mulimuli o le inertia, I _o = le taimi muamua o le inertia, ω _t = le saoasaoa tulimanu mulimuli, ω _o = le saoasaoa tulimanu muamua, L _t = le malosiaga tulimanu mulimuli, L _o = le malosiaga tulimanu muamua.

Fa'ata'ita'iga o fa'afitauli o le tulafono o le fa'asaoina o le angular momentum

Fa'ata'ita'iga o le fa'afitauli 1.

O se tisiketi silini mautu e fa'ata'amilo muamua i lona 'au i le saoasaoa o le 4 rad/s. O le mamafa ma le radius o le tisiketi e 1 kg ma le 0.5 m. Afai e tu'u i luga a'e o le ipu se mama e 0.2 kg ma le radius ma le ogatotonu o le mama,

i luga aʻe tonu o le ogatotonu o le tisiketi, ona feliuliuaʻi faʻatasi lea o le tisiketi ma le mama i le saoasaoa tulimanu o le…..

fofo:

Taimi o le inertia o le silini malo: I = 1⁄2 mr2 ⁼ 1⁄2 (1 kg)(0.5 m) ² = (0.5)(0.25) = 0.125 kg ^m2

Taimi o le inertia o le mama: I = mr ² = (0.2 kg)(0.1 m) ² = (0.2)(0.01) = 0.002 kg m ²

O le malosi fa'ata'amilomilo muamua (L ₁ ) = O le malosi fa'ata'amilomilo mulimuli (L ₂ )

I ₁ ω ₁ = I ₂ ω ₂

(0.125 kg m² ⁾ (4 rad/s) = (0.125 kg m² ⁺ 0.002 kg m² ⁾ ( _ω² )

(0.5) = (0.127)(ω ₂ )

ω ₂ = 0.5 : 0.127

ω ₂ = 4 rad/s

Fesili ma tali fa'avae

1. O le ā le angular momentum?
   tali: O le angular momentum o se fua lea o le tele o le viliina o se mea, pe a mafaufau i lona mamafa ma lona foliga. O le fa'ata'ita'iga viliina lea o le linear momentum.
2. E fa'apefea ona fuafua le angular momentum i le fa'a-matematika?
   tali: O le momentum angular (L) ua fa'amatalaina e pei o $L=r\times p$, fea $r$ o le vector tulaga mai le au o le viliina i le tulaga o le fa'aoga, ma $p$ o le momentum linear.
3. O le angular momentum o se scalar po'o se vector quantity?
   tali: O le angular momentum o se aofaʻiga vector.
4. O le ā le iunite o le angular momentum i le SI system?
   tali: O le iunite o le angular momentum i le SI system o le kilokalama-mita sikuea i le sekone (kg·m²/ s).
5. E fa'apefea ona fa'asaoina le angular momentum?
   tali: I totonu o se faiga tapuni e leai ni malosiaga fa'alava mai fafo, e tumau pea le malosi fa'alava atoa.
6. O le a le faʻavae o le faʻasaoina o le malosiʻaga tulimanu?
   tali: O le mataupu faavae o loʻo taʻu mai ai e tumau pea le aofaʻi o le angular momentum o se faiga tapuni seʻi vagana ua faʻatinoina e se torque mai fafo.
7. E faapefea ona fesootai le vili a se tagata faase’e ata (figure skater) ma le angular momentum?
   tali: A toso e se tagata ta'a'alo solofanua ona lima ma vae e latalata i lona tino i le taimi e milo ai, e fa'aitiitia ai lona taimi o le inertia, ma mafua ai ona vave ona milo. O lo'o fa'aalia ai le fa'asaoina o le angular momentum.
8. O le ā le fesootaʻiga i le va o le torque ma le angular momentum?
   tali: Torque ($\tau$) o le fua faatatau o le suiga o le angular momentum. I le fa'amatematika, τ=dL/sekone​.
9. E mafai ea ona i ai se angular momentum i se mea faitino e aunoa ma le angular velocity?
   tali: Leai, afai e iai le angular momentum o se mea faitino, e iai fo'i lona angular velocity. O le tele ma le itu o le angular momentum e fa'alagolago i le moment of inertia ma le angular velocity.
10. E fa'apefea ona a'afia le angular momentum e le moment of inertia?
    tali: O le angular momentum (L) o le oloa lea o le moment of inertia (I) ma le angular velocity (ω). US $L=I\omega$, o le fa'ateleina o le taimi o le inertia mo se saoasaoa angular tu'uina atu o le a fa'ateleina ai le angular momentum.
11. O le a le eseesega i le va o le spin ma le orbital angular momentum i le quantum mechanics?
    tali: O le spin angular momentum o se meatotino totino o vaega, e pei o electrons, ma e le mafua mai i le gaioiga i le vateatea. O le orbital angular momentum, i le isi itu, e mafua mai i le gaioiga o se vaega faataamilo i se nofoaga tutotonu.
12. O le ā le matafaioi a le angular momentum i le fausiaina o faiga o paneta?
    tali: A'o solofa ifo se ao mole mole e fausia ai fetu ma paneta, o le fa'asaoina o le angular momentum e mafua ai ona fa'amafolafola le mea e pei o se tisiketi e si'omia ai le fetu fou, lea e mafai ona fausia mai ai paneta.
13. E faʻapefea ona faʻatumauina e le gyroscope lona tulaga i le vateatea?
    tali: O se gyroscope e vilivili e iai lona angular momentum. A taumafai se torque mai fafo e sui lona itu, e alu i luma le gyroscope, pe suia lona axis of rotation, i se itu e fa'asaga sa'o i le torque ua fa'aoga ona o le fa'asaoina o le angular momentum.
14. O le ā le mea e mafua ai le alu ifo o le mamafa (precession) i se vili e vili ai?
    tali: O le fa'asolosolo malie i totonu o se polo vilivili e mafua mai i le malosi fa'afuase'i ona o le kalave o lo'o fa'atinoina i luga o le ogatotonu o le mamafa o le polo, lea e fa'aseseina mai lona tulaga fa'asolosolo malie. O lenei malosi fa'afuase'i e mafua ai ona suia le itu o le malosi fa'afuase'i o le polo, ma mafua ai ona fa'asolosolo malie.
15. Aiseā e fa'apa'u ai fetu i o latou pole?
    tali: A o feliuliua'i fetu, latou te lagonaina se malosiaga fa'a-centrifugal e tulei ai mea i fafo. O lenei aafiaga e sili atu le malosi i le ekueta nai lo pole, ma o'o atu ai i se foliga oblate, po'o se foliga mafolafola.
16. E faapefea ona fesootai le angular momentum ma le tulafono lona lua a Kepler?
    tali: O le tulafono lona lua a Kepler e taʻu mai ai o se laina e fesoʻotaʻi ai se paneta ma le La e tafiesea ai vaega tutusa i ni vaitaimi tutusa. O se taunuuga lea o le faʻasaoina o le angular momentum.
17. Aiseā e masani ai ona tu i luga se pusi pe a pa'ū?
    tali: E fa'aaogā e pusi le fa'asaoina o le angular momentum. E ala i le mimilo o latou tino ma le suia o latou moments of inertia i le ea, e mafai ai ona latou toe fa'atulagaina i latou lava e tulaueleele i o latou vae e aunoa ma le solia o tulafono fa'asao.
18. E faapefea ona fesootai le taimi fa'akeneti ma le taimi fa'akeneti i totonu o eletise?
    tali: O le taimi fa'amagnetisi o se eletise e mafua mai i lona vili ma le taimi fa'ata'amilomilo. E tutusa le taimi fa'amagnetisi ma le taimi fa'ata'amilomilo o le eletise.
19. O le ā le angular momentum pe a fua i fa'amaopoopoga polar?
    tali: I fa'amaopoopoga polar, angular momentum $L$ mo se vaega tele e mafai ona faʻaalia e pei o $L=mrv$, fea $m$ o le tele lea, $r$ o le mamao radial, ma $v$ o le saoasaoa tangential.
20. O le ā e tupu i le angular momentum o se faiga tapuni pe a feto'ai ni mea se lua?
    tali: I totonu o se faiga tapunia lea e feto'ai ai ni mea se lua, o le aofa'i atoa o le angular momentum a'o le'i faia le feto'ai e tutusa ma le aofa'i atoa o le angular momentum pe a uma le feto'ai, i le manatu e leai ni torques mai fafo e a'afia ai le faiga.

Faʻafitauli ma Fofo

1. Faafitauli: O se mamafa o se mea m = 2 kg e gaoioi i se saoasaoa v = 3 m/s i totonu o se li'o o le radius r = 4 m. Fuafua lona angular momentum e fa'ata'amilo i le ogatotonu o le li'o.

Tali: $L=m\times r\times v$ =2×4×3=24 kg.m ² /s

2. Faafitauli: O se polo mafiafia e 3 kg le mamafa ma le radius e 0.5 m o loʻo feliuliuaʻi solo i lona lautele ma se saoasaoa angular ω = 2 rad/s. O le a lona angular momentum?

Tali: Mo se polo mafiafia, I = 2/5 ​m r ²

$L=I\times \omega$

L=2/5×3×(0.5) ² ×2=0.6 kg.m ² /s

3. Faafitauli: O se mea e mamafa e 3 kg o loʻo gaoioi i le saoasaoa e 4 m/s i se laina saʻo. O le a lona angular momentum e tusa ma se mea e 5 m le mamao mai lona laina gaioiga?

fofo:

$L=m\times v\times r$

L=3×4×5=60 kg.m ² /s

4. Faafitauli: O se tisiketi e 5 kg le mamafa ma le radius e 3 m o loʻo feliuliuaʻi i se saoasaoa angular o le 2 rad/s. Fuafua lona angular momentum.

Tali: Mo se tisiketi, I = 1/2 ​m r ²

$L=I\times \omega$

L=1/2×5×3 ² ×2=45 kg.m ² /s

5. Faafitauli: O se tootoo e 4 m le umi ma le mamafa e 2 kg e feliuliuai i le tasi pito ma se saoasaoa angular e 3 rad/s. Saili lona angular momentum.

Tali: Mo se tootoo e tusa ma le tasi pito, I = 1/3 ​m l ²

$L=I\times \omega$

L=1/3×2×4 ² ×3=96 kg.m ² /s

6. Faafitauli: O le a le suiga i le angular momentum pe afai e faaluaina e se tino feliuliuai lona angular velocity?

Tali: O le sootaga i le va o le angular momentum (L) ma le angular velocity (ω) o le $L=I\times \omega$ . Afai e faaluaina le ω, o le a faaluaina foi le angular momentum.

7. Faafitauli: Afai e faaluaina le radius o se ala faataamilomilo o se vaega fealua’i a’o faatumauina pea le saoasaoa e le suia, o le a le mea e suia ai le angular momentum?

Tali: Momentum tulimanu, $L=m\times r\times v$ . Afai e faaluaina r, o le a faaluaina fo'i L.

8. Faafitauli: O se tamaititi e 30 kg le mamafa o loʻo tu i le pito o se taʻaloga merry-go-round o loʻo malolo. O le radius o le merry-go-round e 2 m. Afai e amata ona tamoʻe le tamaititi i le saoasaoa o le 2m/s e faʻatatau i le eleele i le pito, saili le angular momentum o le tamaititi e faʻatatau i le ogatotonu.

Tali: $L=m\times r\times v$ =30×2×2=120 kg.m ² /s

9. Fa'afitauli: O se silini e 6 kg le mamafa ma le radius e 2 m o lo'o feliuliua'i solo i lona ogatotonu ma se saoasaoa angular o le 5 rad/s. Fuafua lona angular momentum.

Tali: Mo se silini, I = 1/2 ​m r ²

$L=I\times \omega$ =1/2×6×0.52 ^× 5=120 kg.m2 ^/ s

10. Faafitauli: O le a le angular momentum fou o se tino pe afai e vaeluaina lona moment of inertia ma faatoluina lona angular velocity?

Tali: A tuʻuina atu $le\; L=I\times \omega$ , afai e vaeluaina $le\; I$ ma faatoluina $le\; \omega \; ,\; o\; le$$L$ fou o le a 1/2×3=1.5 × le muamua.

11. Fa'afitauli: O se li'o e 2kg le mamafa ma le radius e 1m o lo'o feliuliua'i i se saoasaoa angular o le 4 rad/s. Fuafua lona angular momentum.

Tali: Mo se mama, I = m r ²

$L=I\times \omega$

L=2×1 ² ×4=8 kg.m ² /s

12. Faafitauli: O se ili e iai lau e 0.5m le umi ma le mamafa atoa e 1kg. Afai e feliuliua'i i le saoasaoa angular o le 10 rad/s, fuafua lona angular momentum.

Tali: I le manatu o lau ili e pei o ni tootoo e feliuliuaʻi i le tasi pito, I =1/3 ​m l ²

$L=I\times \omega$ =1/3×1×0.52 ^× 10=0.833 kg.m2 ^/ s

13. Fa'afitauli: Fuafua le angular momentum o le lalolagi e fa'ata'amilo ⁱ lona lava axis ona o lana feliuliua'iga. Tu'uina atu: Mamafa o le lalolagi $=$ 5.972×1024 ^kg , Radius $r=6371\text{km}$ , $\omega =7.27\times 10-5\text{rad/s}$.

Tali: I le manatu o le lalolagi o se li'o malo, I = 2/5 ​m r ²

$L=I\times \omega$ =2/5×5.972×10 ²⁴ ×(6371×10 ³ ) ² ×7.27×10 ⁻⁵

L ≈ 7.07 × 1 0 ³³ kg.m ² / s

14. Faafitauli: O se tamaititi o loʻo agai atu i le ogatotonu o se tulaga e feliuliuaʻi. Pe o faʻateleina, faʻaitiitia pe tumau pea le angular momentum?

Tali: E fa'asaoina le angular momentum. A'o agai atu le tamaititi i le ogatotonu, e fa'aitiitia le moment of inertia. Ina ia fa'asaoina le angular momentum, e fa'ateleina le angular velocity. O lea la, e tumau pea le angular momentum.

15. Faafitauli: Afai e faaluaina le malosiaga kinetic o se tino feliuliuai, o le a le mea e suia ai lona angular momentum?

Tali: Malosiaga kinetic K = 1/2 ​I ω ² ma le Angular momentum $L=I\omega$ . Afai e faaluaina le malosiaga kinetic ma tumau pea $le\; I\; ,\; e\; faaluaina\; foi$le ω ^2. O lona uiga o $le\; \omega$ e faateleina i le √ 2. O$lea\; la,\; e\; faateleina\; foi\; le\; L$ i le √ 2 .

16. Faafitauli: O se uili uila e 0.3 m le lautele e 1.5 kg le mamafa o lona auvae. Afai e feliuliua'i i le saoasaoa angular o le 5 rad/s, saili lona angular momentum.

Tali: I le manatu o le augutu o se mama, I = m r ²

$L=I\times \omega$ =1.5×0.32×5=6.75 kg.m2 ^/ s

L = 1.5 × 0. 3 2 × 5 = 6.75 kg.m ² / s

17. Faafitauli: O se tagata ta'a'alo aisa e toso ona lima i totonu a'o milo. O le a le mea e tupu i lona angular momentum?

Tali: Ua faasaoina le angular momentum o le tagata faase'e. O le tosoina o ona lima i totonu, ua fa'aitiitia ai lona moment of inertia, ma o lea ua vave ai ona vili (fa'ateleina le angular velocity) e faasaoina ai lona angular momentum.

18. Fa'afitauli: O le ^uili lele e iai lona taimi e le gaoioi ai e 0.2 kg.m² ^kg.m² ma o lo'o feliuliua'i i se saoasaoa angular e 10 rad/s. Saili lona momentum angular$\text{.}$

fofo:

$L=I\times \omega$ =0.2×10=2 kg.m ² /s

L = 0.2 × 10 = 2 kg.m2 ^/ s​

19. Faafitauli: O se faiga e iai se malosiaga fa'a-negative e leai se malosi e galue ai. O le a se mea e mafai ona e fai atu e uiga i lona angular momentum?

Tali: Afai o le net external torque e zero, ona tusa ai lea ma le fa'asaoina o le angular momentum, e tumau pea le aofa'i atoa o le angular momentum o le faiga.

20. Faafitauli: O se mamafa o se vaega m = 5 kg e gaoioi i se saoasaoa v = 3 m/s e fa'asaga sa'o i le laina e so'otaga ai i se vaega P. Afai o le mamao mai le vaega P e 4 m, saili lona angular momentum e fa'atatau i le vaega P.

fofo:

$L=m\times r\times v$ =5×4×3=60 kg.m ² /s

L = 5 × 4 × 3 = 60 kg.m ² / s