Fuafuaina o le Correlation Coefficient: Fa'atomuaga, Metotia, ma Fa'aoga
O le fua fa'atatau o le fesoota'iga o se fua fa'afuainumera e fuafua ai le malosi o le mafutaga i le va o fesuia'iga e lua i totonu o se fa'amaumauga. O fesoota'iga e amata mai le -1 i le 1. O se tau o le fua fa'atatau e latalata i le 1 po'o le -1 e fa'ailoa mai ai se mafutaga malosi i le va o fesuia'iga e lua. O se tau o le fua fa'atatau e latalata i le 0 e fa'ailoa mai ai le leai o se mafutaga malosi i le va o fesuia'iga e lua. O lenei tusiga o le a talanoaina ai le fua fa'atatau o le fesoota'iga, metotia mo le fuafuaina, lona fa'auigaga, ma ona fa'aoga i vaega eseese.
Fa'atomuaga i le Correlation Coefficient
O le fua fa'atatau o le fesoota'iga e maua ai se va'aiga fa'afuainumera i le vavalalata o le fesoota'iga o fesuia'iga e lua. E vaevaeina fua fa'atatau o fesoota'iga i ni ituaiga autu se lua e fa'atatau i le itu o le fesoota'iga:
1. Fa'atusatusaga Lelei o le Feso'ota'iga: E fa'ailoa mai ai a fa'ateleina le tasi fesuia'iga, e fa'ateleina fo'i le isi fesuia'iga.
2. Lega o le Fesootaiga Leaga: E fa'ailoa mai ai afai e fa'ateleina le tasi fesuia'iga, e fa'aitiitia fo'i le isi fesuia'iga.
E mafai fo'i ona vaevaeina le sootaga i le va o fesuia'iga e lua i ni vaega se tolu e fa'atatau i le malosi o le sootaga:
1. Fesootaiga Malosi: O le fua fa'atatau e latalata i le -1 po'o le 1.
2. Fesootaiga Feololo: O le fua fa'atatau e va i le -0.5 i le -1 po'o le 0.5 i le 1.
3. Fesootaiga Vaivai: E latalata le fua fa'atatau i le 0.
Metotia mo le Fuafuaina o le Correlation Coefficient
E tele auala masani e fa'aaogaina e fuafua ai le fua fa'atatau o le fesoota'iga, e aofia ai le fesoota'iga a Pearson, le fesoota'iga a Spearman, ma le fesoota'iga a Kendall. Se'i o tatou talanoaina auiliili nei auala ta'itasi.
1. Feso'ota'iga a Pearson
E masani ona fa'aaogaina le Pearson correlation coefficient pe a fa'aauau pea fesuia'iga uma e lua ma e tutusa lelei le tufatufaina. O le fua fa'atatau mo le Pearson correlation coefficient e fa'apea:
\[ r = \frac {n(\Sigma xy) – (\Sigma x)(\Sigma y)}{ \sqrt{ [n \Sigma x^2 – (\Sigma x)^2] [n \Sigma y^2 – (\Sigma y)^2 ] } } \]
O fea:
– \( r \) = fua fa'atatau o le fesoota'iga,
– \( n \) = numera o paga o faʻamatalaga,
– \( \Sigma xy \) = le aofa'i o oloa o paga fa'amaumauga \( x \) ma le \( y \),
– \( \Sigma x \) = aofaʻi o tau \( x \),
– \( \Sigma y \) = aofa'iga o tau \( y \),
– \( \Sigma x^2 \) = aofa'i o sikuea o \( x \),
– \( \Sigma y^2 \) = aofa'i o sikuea o \( y \).
2. Feso'ota'iga o le Tulaga o Spearman
O le Spearman correlation coefficient e fa'aaogaina mo fa'amaumauga fa'asolosolo pe a le mafai ona ausia le manatu o le tulaga masani. O le Spearman correlation e fa'avae i luga o le fa'avasegaina o tau o fa'amaumauga nai lo o latou tau moni. O le fua fa'atatau mo le Spearman correlation coefficient e fa'apea:
\[ \rho = 1 – \frac {6\Sigma d_i^2}{n(n^2-1)} \]
O fea:
– \( \rho \) = le fua fa'atatau o le fesoota'iga a Spearman,
– \( d_i \) = eseesega i le va o le fa'atulagaga o paga fa'amaumauga \( x \) ma le \( y \),
– \( n \) = numera o paga o fa'amaumauga.
3. Feso'ota'iga a Kendall's Tau
O le fua fa'atatau o le fesoota'iga a Kendall e fuaina ai le malosi o le sootaga i le va o fesuia'iga fa'asolosolo e lua. E le pei o le Spearman, o le fesoota'iga a Kendall e sili atu ona taula'i i le aofa'i o paga tutusa ma paga eseese. O le fua fa'atatau mo le fesoota'iga a Kendall e fa'apea:
\[ \tau = \frac{ (C – D)} { \sqrt{(C + D + T) (C + D + U) } } \]
O fea:
– \( \tau \) = le fua fa'atatau o le fesoota'iga a Kendall,
– \( C \) = numera o paga tutusa,
– \( D \) = numera o paga e le feeseesea'i,
– \( T \) = numera o paga fa'asologa i le fesuia'iga \( x \),
– \( U \) = numera o paga fa'asologa i le fesuia'iga \( y \).
Fa'amatalaina o le Correlation Coefficient
O le fa'auigaga o le fua fa'atatau o le fesoota'iga e fa'alagolago i le taua o le fua fa'atatau ua maua:
– Fa'atusatusaga +1: So'otaga lelei atoatoa.
– Fua fa'atatau 0.7 i le 0.9: Sootaga malosi ma lelei.
– Fua fa'atatau 0.4 i le 0.6: Sootaga lelei feololo.
– Fa'atusatusaga 0.1 i le 0.3: Sootaga lelei vaivai.
– Fua fa'atatau 0: Leai se sootaga.
– Fua fa'atatau -0.1 i le -0.3: So'otaga vaivai ma le leaga.
– Fua fa'atatau -0.4 i le -0.6: Sootaga leaga feololo.
– Fua fa'atatau -0.7 i le -0.9: Sootaga malosi le lelei.
– Fua fa'atatau -1: Sootaga lelei atoatoa le lelei.
Fa'aoga o le Coefficient Correlation
E tele fa'aoga o le fua fa'atatau o le fesoota'iga i matā'upu eseese, e aofia ai le tamaoaiga, saienisi lautele, soifua maloloina, a'oa'oga, ma isi mea. O nisi nei o fa'ata'ita'iga:
1. Tamaoaiga: Fuafuaina o le sootaga i le va o le siitia o tau o oloa ma le leai o ni galuega, po o le va o tupe faaalu a tagata faatau ma tupe maua.
2. Saienisi Lautele: Fuafuaina o le sootaga i le va o aʻoaʻoga ma tupe maua, poʻo le va o ala o faasalalauga lautele ma le soifua manuia faalemafaufau.
3. Soifua Maloloina: Faatusatusa le sootaga i le va o amioga ulaula ma mataupu o le kanesa o le mama, po o le va o se olaga toaga ma le soifua maloloina o le fatu.
4. A'oa'oga: Iloiloina o le sootaga i le va o le taimi e su'esu'e ai ma taunu'uga o su'ega, po'o le va o le tele o le vasega ma le ausia o tamaiti a'oga.
Faʻataʻitaʻiga Faʻatino e Faʻaaogaina ai Seti Faʻamaumauga
Faapea la ua i ai sa tatou seti o faʻamaumauga e aofia ai togi o suega matematika ma le taimi e suʻesuʻe ai i itula e 10 tamaiti aʻoga e pei ona taua i lalo:
""
Itula Suesue a Tamaiti Aʻoga Togi o le Matematika
1 5 85
2 3 78
3 6 90
4 2 76
5 4 80
6 6 88
7 5 85
8 3 82
9 7 91
10 5 87
""
E mafai ona tatou fuafuaina le fua fa'atatau o le fesoota'iga a Pearson i le va o Itula_A'oga ma le Sikoa_Math. I le fa'aaogaina o le fua fa'atatau a Pearson, tatou te fuafuaina muamua le \( \Sigma x \), \( \Sigma y \), \( \Sigma xy \), \( \Sigma x^2 \), ma le \( \Sigma y^2 \), ona sui lea o nei tau i totonu o le fua fa'atatau e maua ai le tau o le \( r \).
I'uga
O le fua fa'atatau o le fesoota'iga o se meafaigaluega mamana i le au'ili'iliga o fa'amaumauga mo le fuafuaina o le malosi ma le itu e iai le sootaga i le va o fesuia'iga e lua. O le malamalama i le manatu, auala e fa'atatau ai, ma le fa'amatalaina o le fua fa'atatau o le fesoota'iga e taua tele mo le au'ili'iliga lelei o fa'amaumauga. Faatasi ai ma se malamalamaga lelei, e mafai ona tatou fuafuaina lelei atili ai fesoota'iga i le va o fesuia'iga i vaega eseese ma faia ni fa'ai'uga sili atu ona malamalama, fa'avae i fa'amaumauga.
