Auala e Fuafua ai le Eria o se Rhombus
O le rombus o se foliga vane e masani ona tatou fetaiaʻi i lesona matematika, aemaise lava i le geometry. E iai lona foliga tulaga ese: e pei o se taimane poʻo se faatafafā e foliga i le taimane, e fa ona itu e tutusa le umi. E ui atonu e foliga faigofie, ae e tele auala e fuafua ai le lautele o se rombus, e fuafua i faʻamatalaga o loʻo ia i tatou—pe o faʻalava, o umi o itu ma maualuga, poʻo tulimanu foʻi. O lenei tusiga o le a faʻamatalaina manino ai le auala e fuafua ai le lautele o se rombus, mai lona faʻamatalaga ma meatotino i faʻataʻitaʻiga o faʻafitauli ma fautuaga mo le ʻalofia o mea sese.
Malamalama i le Rhombus
O le rombus o se itu e fa e tutusa le umi ma ona itu e fa. E le pei o se sikuea, e le tatau ona 90 tikeri tulimanu o se rombus. O le mafuaʻaga lea e foliga mai ai e "lē tutusa" ae o loʻo tutusa pea ona itu.
O le rhombus e aofia i le aiga o le parallelogram auā e tutusa ona itu faafeagai. Peitaʻi, e iai sona uiga faʻaopoopo e tulaga ese ai: e tutusa uma le umi o itu.
Meatotino Taua o se Rhombus mo le Fuafuaina o le Eria
A'o le'i o'o i le fua fa'atatau, e taua le malamalama i nisi o meatotino o rhombuses e masani ona fa'aaogaina i fuafuaga:
1. E tutusa le umi o itu uma e fa.
2. E tutusa itu faafeagai.
3. E tutusa tulimanu fa'afeagai.
4. E fefa'asoaa'i fa'alava i tulimanu sa'o (90 tikeri).
5. E vaeluaina fa'alava e lua ma e tutusa le umi.
O le meatotino o le fa'alava o le tasi i le isi ma le vaeluaina o le tasi ma le isi o le fa'avae lea mo le fua fa'atatau masani mo le eria o se rhombus.
Fua Fa'atatau o le Eria o le Rhombus (E masani ona Fa'aaogaina)
O le auala sili ona lauiloa e fuafua ai le eria o se rhombus o le faʻaaogaina lea o le umi o ona faʻalava e lua.
1) Eria = ½ × d₁ × d₂
Fa'amatalaga:
– d₁ = le fa'alava muamua
– d₂ = fa'alava lona lua
Aiseā ua faapea ai le fua faatatau? Auā o laina e lua o se rhombus e vaevaeina le vaalele i ni tafatolu sa'o e fa e tutusa. A tuufaatasi, o le aofa'i atoa o le rhombus e tutusa ma le afa o le oloa o laina e lua.
Fa'ata'ita'iga Fesili 1
Ua iloa o le diagonals o se rhombus o le d₁ = 12 cm ma le d₂ = 8 cm. Fuafua lona lautele!
Tali:
– L = ½ × d₁ × d₂
– L = ½ × 12 × 8
– L = ½ × 96
– L = 48 cm²
O lea la, o le lautele o le rhombus e 48 cm².
Auala e Fuafua ai le Eria ma Itu ma le Maualuga
O nisi taimi e lē tuʻuina mai e le faʻafitauli se faʻalava, ae o le umi o le itu ma le maualuga (poʻo le mamao i le va o itu e lua e tutusa). Talu ai o le rhombus o se ituaiga faʻapitoa o se parallelogram, e mafai foʻi ona fuafuaina lona lautele e pei o se parallelogram:
2) Eria = faavae × maualuga
I se rhombus, o le "fa'avae" e mafai ona avea ma so'o se itu (talu ai e tutusa uma le umi o itu). Ae ui i lea, o le mea taua o le maualuga o le laina fa'alava mai le fa'avae i le isi itu.
Fa'amatalaga:
– fa'avae (a) = umi o le itu o le rhombus
– maualuga (t) = mamao fa'alava i le va o itu e lua e tutusa
Fa'ata'ita'iga Fesili 2
O le rombus e 10 cm le lautele ma le 6 cm le maualuga. O le a lona lautele?
Tali:
– L = faavae × maualuga
– L = 10 × 6
– L = 60 cm²
O lea la, o le lautele e 60 cm².
Auala e Fuafua ai le Eria pe afai e te iloa itu ma fa'alava
E iai fo'i fa'afitauli e maua ai se diagonal ma se itu, po'o isi fa'amatalaga e fa'amalosia ai i tatou e su'e muamua le diagonal. Talu ai o diagonal o se rhombus e fa'asaga sa'o ma vaeluaina le tasi ma le isi, e mafai ona tatou fa'aogaina le Pythagorean theorem.
Faamata:
– e feiloa'i ma vaeluaina fa'alava o le d₁ ma le d₂, o lea e avea ai afa ta'itasi o le fa'alava ma vae o se tafatolu sa'o.
– e avea le itu o le rhombus ma hypotenuse.
Sootaga e masani ona faʻaaogaina:
\[
s^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2
\]
Fa'amatalaga:
– s = itu o le rhombus
Afai tatou te iloa le s ma le d₁, e mafai ona tatou maua le d₂, ona faʻaaoga lea o le fua faʻatatau o le eria ½ × d₁ × d₂.
Fa'ata'ita'iga Fesili 3
O le rombus e 13 cm le lautele o lona itu ma o le diagonal d₁ = 10 cm. Fuafua lona lautele!
Laasaga 1: Saili le d₂
Fa'aoga:
\[
s^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2
\]
Suiga:
\[
13^2 = \left(\frac{10}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2
\]
\[
169 = 5^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2
\]
\[
169 = 25 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2
\]
\[
144 = \left(\frac{d_2}{2}\right)^2
\]
\[
\frac{d_2}{2} = 12 \Rightarrow d_2 = 24
\]
Laasaga 2: Fuafua le eria
– L = ½ × d₁ × d₂
– L = ½ × 10 × 24
– L = 120 cm²
O lea la, o le lautele o le rhombus e 120 cm².
Auala e Fuafua ai le Eria e Faʻaaogaina ai Tulimanu
I nisi tulaga, o le fa'afitauli e maua ai itu ma tulimanu (mo se fa'ata'ita'iga, o le tulimanu i le va o itu e lua). E mafai fo'i ona fuafuaina le lautele o se rhombus e fa'aaoga ai le trigonometry:
4) Eria = s² × sin(θ)
Fa'amatalaga:
– s = umi o le itu o le rhombus
– θ = tulimanu i le va o itu e lua e tuaoi
– o le sin(θ) o le tau sine o le tulimanu
Faʻataʻitaʻiga Pupuu
Afai o le s = 8 cm ma le θ = 30°, ona:
– L = 8² × sin(30°)
– L = 64 × ½
– L = 32 cm²
Fautuaga e ʻalofia ai le faia o ni fuafuaga sese
1. Ia mautinoa e tutusa iunite. Afai o le d₁ o loʻo i le cm ma le d₂ o loʻo i le m, faʻaliliu muamua ina ia tutusa.
2. Aua ne'i galo le ½ factor i le fua fa'alava. E tele mea sese e tutupu ona ua galo ia i tatou ona vaevaeina i le lua.
3. E lē o se itu le maualuga. O le maualuga o se mamao fa'alava, ae lē o se laina fa'alava.
4. Faaaoga Pythagoras ma le afa o fa'alava. Ia manatua o le d₁/2 ma le d₂/2 e fausia ai se tafatolu sa'o, ae le o fa'alava atoa.
5. Siaki le talafeagai o le tali. Afai o le 12 ma le 8 o fa'alava, o lona uiga ua tele naua le eria o le 96 aua ua galo ia te oe le ½.
I'uga
E mafai ona faia le fuafuaina o le lautele o se rhombus i ni auala se tele, e fuafua i faʻamatalaga ua iloa. O le auala e sili ona taatele o le faʻaaogaina lea o ni diagonal se lua ma le fua faʻatatau L = ½ × d₁ × d₂. Afai e naʻo le itu ma le maualuga e iloa, ona faʻaaoga lea o le L = base × le maualuga e pei o se parallelogram. I faʻafitauli e sili atu ona faigata, e mafai ona tatou maua muamua diagonals e faʻaaoga ai le Pythagorean theorem pe fuafua saʻo i le trigonometry e faʻaaoga ai le fua faʻatatau L = s² × sin(θ). O le malamalama i meatotino o se rhombus ma le filifilia o le fua faʻatatau saʻo, o le fuafuaina o le lautele o le a faigofie ma faʻaitiitia ai mea sese.
Afai e te manaʻo ai, e mafai foʻi ona ou faia se faʻamatalaga e sili atu ona puʻupuʻu mo faʻamatalaga a le aʻoga, poʻo se faʻaputuga o fesili faʻataʻitaʻi ma a latou faʻamatalaga.
