Tulafono o le Fa'asologa ma le Tu'ufa'atasiga
I le matematika, aemaise lava i matā'upu o le ono mafai ma fuainumera, e masani ona tatou fetaia'i ma le fesili "e fia auala" e mafai ona tupu ai se mea. Mo se fa'ata'ita'iga: e fia ni fa'atulagaga o nofoa e mafai ona iai mo se aofa'iga fa'apitoa o tagata? E fia ni auala e mafai ona filifilia ai tagata o le 'au mai se vaega o tamaiti a'oga? O fesili fa'apenei e taliina e fa'aaoga ai tulafono fa'atulagaina ma tu'ufa'atasiga, o ni manatu autū se lua i tulafono o le faitauina. E ui o lo'o feagai uma ia mea e lua ma le "aofa'i o auala," o le eseesega tāua o lo'o taoto i le pe ua amana'ia le fa'asologa.
1. Manatu Autū o Tulafono Fa'amauina
A o le'i tatou su'esu'eina ni fa'asologa ma ni tu'ufa'atasiga, e iai se manatu autū e tatau ona malamalama i ai: o le fa'anumeraina o le fa'agasologa lea o le faitauina o le aofa'i o taunu'uga e ono maua mai se seti o tulaga ua tu'uina atu. E mafai ona faia le fa'anumeraina ma le lima mo mataupu laiti, ae mo mataupu tetele, tatou te mana'omia se fua fa'atatau lelei.
O mataupu faavae autū e lua i le fa'avasegaina o:
1. Tulafono o le Oloa
Afai o se faagasologa e aofia ai ni laasaga se tele, ma e tofu le laasaga ma le tele o filifiliga, o lona uiga o le aofaiga atoa o auala o le fua lea o le aofaiga o filifiliga i laasaga taitasi.
2. Tulafono o le Aofai
Afai e mafai ona faia se filifiliga i ni auala se tele e lē fefiloi (e lē fepiita’i), o lona uiga o le aofa’i atoa o auala o le aofa’i lea o na auala.
O fesuiaiga ma tuufaatasiga o isi faʻaoga ia o lenei mataupu faavae, aemaise lava pe a amata ona faʻatulaga pe filifilia ni mea faitino.
2. Fa'asologa: Fa'atulagaga e ala i le Gaua'i Atu i le Fa'atonuga
O le permutation o se auala e fa'atulaga pe filifilia ai mea e taua ai le fa'asologa. O lona uiga o le fa'atulagaga AB e ese mai le BA.
a. Fa'asologa o mea eseese e n (ua fa'atulagaina uma)
Afai e iai ni mea eseese e n e fa'atulaga uma i se fa'asologa, o le aofa'i o fa'atulagaga e:
\[
n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \dots \times 2 \times 1
\]
O le fa'ailoga "!" e ta'ua o le factorial.
Faataitaiga:
E 4 tusi eseese. E fia auala e mafai ona fa'atulaga ai i luga o se fata?
\[
4! = 4 \fa'ateleina 3 \fa'ateleina 2 \fa'ateleina 1 = 24
\]
O lea la e 24 faʻatulagaga.
b. Fa'asologa fa'avaega: filifilia o r mai le n (e amana'ia le fa'asologa)
Afai mai ni mea eseese se n tatou te filifilia ni mea se r e fa'atulaga (e le o mea uma), o le fua fa'atatau lea o le fa'asologa:
\[
P(n,r) = \frac{n!}{(nr)!}
\]
Faataitaiga:
Mai tamaiti aʻoga e toʻa 6, e toʻa 3 tamaiti aʻoga o le a filifilia e avea ma taitaifono, sui taitaifono, ma failautusi. E fia auala e mafai ona faia ai lenei mea?
Talu ai o le taitaifono-sui failautusi o ni tofiga eseese, e taua ai le faasologa.
\[
P(6,3) = \frac{6!}{(6-3)!}=\frac{6!}{3!} = 6 \times 5 \times 4 = 120
\]
E 120 auala.
c. Fa'aliliuga fa'atasi ma le mea lava e tasi (toe fai/tutusa)
O nisi taimi e iai mea faitino e lē tulaga ese uma. Mo se faʻataʻitaʻiga, i le upu "PO" e lua M ma lua A (pe mo le "PO": e lua M, e lua A? O le mea moni, "PO" = PO: M=2, A=2, L=1). O le aofaʻi o faʻatulagaga eseese e fuafuaina e ala i:
\[
\frac{n!}{n_1! \, n_2! \, \dots}
\]
lea o le \(n\) o le aofaʻi atoa o mea faitino, ma le \(n_1, n_2\) o le aofaʻi o mea faitino tutusa.
Faataitaiga:
E fia fa'atulagaga eseese o mata'itusi i le upu "NIGHT"?
Numera o mataitusi \(n=5\), e 2 le M, e 2 le A, e 1 le L.
\[
\frac{5!}{2!\,2!} = \frac{120}{4} = 30
\]
O lea la e 30 faʻatulagaga eseese.
3. Tuufaatasiga: Filifiliga e aunoa ma le Faasologa
O le tu'ufa'atasiga o se auala e filifili ai mea e le afaina ai le fa'asologa. O le filifilia o le A ma le B e tutusa ma le filifilia o le B ma le A.
O le fua fa'atatau o le tu'ufa'atasiga e filifilia ai le r mai le n mea faitino:
\[
C(n,r) = \binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(nr)!}
\]
a. Faʻataʻitaʻiga o se tuʻufaʻatasiga faigofie
Faataitaiga:
Mai le to'a 10 tamaiti a'oga, e to'atolu tamaiti a'oga o le a filifilia e avea ma sui o le 'au tauva (e aunoa ma ni tofiga fa'apitoa). E fia auala?
Talu ai e leai ni tulaga fa'atulagaina, e le taua la le fa'asologa.
\[
C(10,3)=\frac{10!}{3!\,7!}=\frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1}=120
\]
E 120 auala.
e. Sootaga i le va o fesuiaiga ma tuufaatasiga
Ia mātau o fesuiaʻiga ma tuʻufaʻatasiga e fesoʻotaʻi. Mo le filifilia o tagata r ma faʻatulaga i latou, e mafai ona tatou:
– filifili muamua tagata r: \(C(n,r)\)
– faatulaga le r o lena tagata: \(r!\)
O lena la:
\[
P(n,r) = C(n,r)\times r!
\]
O lenei mea e faʻaalia ai o le faʻasologa e "tele" aua e faʻailoa ai le faʻasologa.
4. Fa'apefea ona Fuafua: Fa'aaoga le Fa'asologa po'o le Tu'ufa'atasiga?
Mo le foia o se faafitauli, o le laasaga aupito taua o le iloa lea pe ua amana'ia le poloaiga.
Faaaoga fesuiaiga pe afai:
– o loʻo i ai se tulaga poʻo se suafa (taitaifono, sui, tulaga 1-2-3),
– o loʻo iai se faʻatulagaga o nofoa,
– o loʻo i ai se tulafono poʻo se faʻasologa o le faʻatulagaga.
Faaaoga se tu'ufa'atasiga pe afai:
– na'o tagata filifilia o le vaega,
– e le fa'avasega e le fa'atonuga ia taunuuga,
– o le mea e tāua po o ai e filifilia, ae le o lona tofiga.
Fa'ata'ita'iga vave:
– Filifili le to’alima mai le to’a 12 tagata e auai i le komiti: tu’ufa’atasiga
– Fuafuaina o ē manumalo i le tulaga muamua, lua, ma le tolu mai le toʻa 12 o ē auai: faʻasologa
5. Faʻataʻitaʻiga o Faʻaoga i le Olaga i Aso Taʻitasi
E lē gata i tusi matematika e aliali mai ai fesuiaiga ma tuufaatasiga, ae faapea foi i tulaga moni:
1. Puipuiga o upu faataga (upu faataga/PIN)
O le aofaʻi o PIN e 4-numera e mafai (0–9) faʻatasi ai ma le faʻatagaina o le toe fai soo o le \(10^4\). E fesoʻotaʻi lea ma le tulafono o le faʻatelega ma le manatu o suiga faʻatasi ai ma le toe fai soo.
2. Fa'atulagaina o taimi po'o nofoa
Fuafuaina o tulaga o nofoa i fa'atasiga aloa'ia e fa'aaoga ai fesuia'iga ona o tulaga eseese.
3. Filifiliga o le 'au po'o le komiti
O le filifilia o ni nai tagata mai se vaega o se tuufaatasiga lea, aua e le taua le faasologa.
4. Taaloga kata
E masani ona faʻaaogaina tuʻufaʻatasiga o lima e fuafua ai le avanoa o se lima faapitoa i le poker poʻo isi taʻaloga.
6. Mea Sese Masani e Aloese Mai Ai
O nisi o mea sese e masani ona tutupu pe a galue i faʻafitauli o le permutation ma le combination:
– O le manatu i le faasologa e le taua e ui lava e taua, mo se faataitaiga o le filifilia o le taitaifono ma le sui taitaifono (e tatau ona faia i le fesuiaiga).
– Galo ona vaevae mea tutusa, e pei o le fatuina o upu o loʻo i ai mataʻitusi e toe taʻua soo.
– Sese le fuafuaina o factorials, aemaise lava pe a faafaigofieina le foliga \(\frac{n!}{(nr)!}\).
O le auala e puipuia ai lenei mea o le tusia lea o le faauigaga o le fesili i ni fuaiupu faigofie: “Pe ou te filifilia pe faatulaga?” ma le “Pe i ai se eseesega o le tulaga i le iuga?”
Fa'ato'a
O tulafono o le fa'asologa ma le tu'ufa'atasiga o ni meafaigaluega taua mo le fuafuaina o le aofa'i o avanoa i tulaga eseese. E fa'aaogaina fa'asologa pe a taua le fa'asologa po'o le tulaga, ae o tu'ufa'atasiga e fa'aaogaina pe a le taua le fa'asologa. I le malamalama i lenei eseesega, a'oa'oina o fa'asologa fa'atusatusa, ma le fa'aogaina o fua fa'atatau talafeagai, e mafai ona tatou foia le tele o fa'afitauli o le faitau ma le avanoa i se auala vave ma sa'o. I le fa'atinoina, o le mafai ona filifili le metotia sa'o—fa'asologa po'o le tu'ufa'atasiga—e masani ona sili atu ona taua nai lo le na'o le taulotoina o fua fa'atatau.
