Teori o Numera Autū
O numera autū o se tasi o mea faigofie ae sili ona lilo i le matematika. Faigofie ona o lo latou faʻamatalaga e saʻo: o se numera autū o se numera atoa e sili atu i le 1 e naʻo le lua vaevaega lelei: 1 ma ia lava. E lilo auā, e ui ina suʻesuʻeina mo le faitau afe o tausaga, e tele fesili taua e uiga i numera autū e leʻi taliina lava i le aso. O le lālā o le matematika e suʻesuʻeina meatotino, mamanu, ma le tufatufaina o numera autū e masani ona talanoaina i le teoria o numera, ma o lenei autu e lauiloa lautele o le teoria o numera autū.
Fa'amatalaga ma Fa'ata'ita'iga o Numera Muamua
E amata numera autū i le 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ma isi mea faapena. Mai lenei lisi, e mafai ona tatou iloa ai o le 2 o le pau lea o le numera autū tutusa. O isi numera tutusa uma e mafai ona vaevaeina i le 2, o lea e sili atu ma le lua vaevaega ma e le mafai ona ta'ua o ni numera autū.
O le faafeagai o se numera autū o se numera tuufaatasi, o se numera atoa e sili atu i le 1 e sili atu ma le lua ona vaevaega. Mo se faataitaiga, o le 4 e iai vaevaega 1, 2, ma le 4; o le 12 e iai vaevaega 1, 2, 3, 4, 6, ma le 12. O le numera 1 e le o se numera autū po o se numera tuufaatasi, aua e na o le tasi lona vaevaega, o le 1.
E taua le malamalama i numera autū auā e masani ona taʻua o “poloka faufale” o numera atoa. O numera atoa uma e sili atu i le 1 e mafai ona vaevaeina i se fua faʻatatau o numera autū.
Teorem Fa'avae o le Aritmetika
O se tasi o taunuuga sili ona taua i le teoria o numera muamua o le Teorama Faavae o le Aritmetika. O lenei teorama o loʻo taʻu mai ai o numera atoa e sili atu i le 1 e mafai ona tusia o se oloa tulaga ese o numera muamua, e oʻo atu i le faʻasologa o ona vaega.
Fa'ata'ita'iga:
– 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5
– 84 = 2 × 2 × 3 × 7 = 2² × 3 × 7
O lenei tulaga ese o le prime factorization o le faavae lea mo le tele o manatu faʻamatematika, mai le vaevaega, le tele o mea masani e le tele (LCM), le tele o mea masani e le tele (GCF), i le tele o algorithms i le saienisi komepiuta.
Auala e Fuafua ai Numera Muamua
E tele auala e iloa ai pe o se numera o se numera autū. O le auala sili ona faigofie o le siakiina lea pe mafai ona vaevaeina le numera e se isi lava numera nai lo le 1 ma ia lava. Peitaʻi, e le aogā lenei auala mo numera tetele.
O se metotia e sili atu ona aoga o le siakiina lea o vaevaega e oo atu i le a'a sikuea o le numera. Afai o se numera n e iai ni mea fa'atatau e ese mai le 1 ma le n, ona le sili atu lea o le tasi o mea fa'atatau i le √n. Mo se fa'ata'ita'iga, ina ia siaki pe o le 97 o se numera muamua, na'o le fa'ata'ita'iina mo le vaevaeina e ala i numera muamua ≤ √97 (pe tusa ma le 9,8), o lona uiga o le 2, 3, 5, ma le 7. Talu ai e le mafai ona vaevaeina le 97 e so'o se tasi o nei mea e fa, o le numera muamua lea.
E le gata i lea, o loʻo i ai metotia masani e pei o le Sieve of Eratosthenes, e aoga mo le sailia o numera autū uma e oʻo atu i se tapulaʻa patino. O le metotia e aofia ai le lisiina o numera uma mai le 2 i le N, ona faʻailoga lea o le tele o le 2, tele o le 3, tele o le 5, ma isi mea faapena. O numera e leʻi faʻailogaina o numera autū ia.
Fa'ata'ita'iga ma le Tufa'atasiga o Numera Muamua
O se tasi o mea e manaia ai numera autū o lo latou tufatufaina faafuaseʻi. E leai se mamanu faigofie e maua ai numera autū uma i le taimi lava lena. O nisi taimi e foliga mai e felataʻi numera autū, e pei o le 11 ma le 13, poʻo le 17 ma le 19, ae e mafai ona faʻateleina le mamao i le va o latou.
O se fesili tāua i le teoria o numera autū o le: “E faafia ona tupu numera autū?” Ina ia taliina lenei mea, na atiina ae ai e le au faimatematika le Teorama o le Numera Muamua. O lenei teorama o loʻo taʻu mai ai o le aofaʻi o numera autū e itiiti ifo pe tutusa ma le n, tusia o le π(n), e toetoe lava tutusa ma le n / ln(n). O lona uiga a faʻateleina le n, e seasea ona tupu numera autū, ae o loʻo faʻaauau pea ona tupu e le faʻavavau.
Mo se faʻataʻitaʻiga, mo le n tele lava, o le avanoa e avea ai se numera faʻafuaseʻi e siomia ai le n ma numera autū e tusa ma le 1/ln(n). O lenei mea e maua ai se aotelega faʻamaufaʻailoga o le tufatufaina o numera autū.
Numera Muamua Masaga ma Fa'amatalaga Ta'uta'ua
O numera muamua masaga o ni paga o numera muamua e 2 o latou eseesega, e pei o le (3, 5), (11, 13), (17, 19), ma isi mea faapena. O se fesili tele o loo tumau pea ona tatala i le asō o le Fuafuaga Muamua Masaga: “E tele ea ni paga o numera muamua masaga e le gata?” E ui lava i le tele o faamaoniga lagolago ma le alualu i luma taua i tausaga talu ai nei, ae o lenei manatu e lei faamaonia atoatoa.
E le gata i lea, o loʻo iai le Goldbach Conjecture, lea e taʻu mai ai o numera tutusa uma e sili atu i le 2 e mafai ona tusia o se aofaʻiga o numera autū e lua. Mo se faʻataʻitaʻiga:
– 10 = 3 + 7
– 28 = 11 + 17
– 100 = 47 + 53
Ua uma ona tofotofoina lenei manatu mo ni fuainumera tetele ma e moni lava i taimi uma i lalo o nei suega, ae e leai lava se faamaoniga aloaia atoatoa.
O le Matafaioi a Numera Autū i le Fa'ailoga Fa'aonaponei
E le gata i le matematika mama, o numera muamua e iai sona sao taua i le olaga faʻaonaponei, aemaise lava i le saogalemu o faʻamatalaga. O le RSA cryptosystem, o se tasi o metotia sili ona lauiloa o le faʻailogaina, e faʻalagolago i le faigata o le faʻavasegaina o numera tetele i ni numera muamua. I le RSA, e mafai ona gaosia se ki lautele mai le oloa o numera muamua tetele e lua. O le faʻaitiitia o lenei oloa i ona numera muamua muamua e lua o se faʻafitauli faigata tele pe afai e lava le tele o numera, ma maua ai se faʻavae mo le saogalemu.
I se isi faaupuga, o le matagofie o numera autū e lē gata e fa’atatau i le mafaufau ae fa’apea fo’i ona aogā, aua e fesoasoani e tausia le saogalemu o fefa’ataua’iga fa’atekinolosi, feso’ota’iga fa’alilolilo, ma le fesuia’iga o fa’amatalaga fa’alilolilo i luga o le initaneti.
Fa'ato'a
O le a'oa'oga o numera autū o se tasi o matā'upu e sili ona tamaoaiga i le matematika. Mai le fa'amatalaga faigofie o se numera autū, tatou te o'o atu ai i ni manatu loloto e pei o le fa'avasegaina tulaga ese, le a'oa'oga o le tufatufaina autū, ma e o'o lava i ni manatu e le'i fo'ia. O lo'o fa'aauau pea ona tatou fiafia i numera autū auā latou te sopo'ia le tuaoi i le va o le fa'atonuga ma le fa'afuase'i: e foliga mai e leai ni mamanu, ae o lo'o usita'ia tulafono loloto o le matematika.
O le suʻesuʻeina o numera autū e lē gata ina iloa po o fea numera autū ma po o fea e leai, ae ia malamalama foʻi i le auala e "tufatufaina" ai i totonu o numera atoa, pe aiseā latou te faia ai se matafaioi tāua tele, ma pe faapefea ona latou aʻafia ai tekinolosi faʻaonaponei. Mo lenei mafuaʻaga, o le aʻoaʻoga o numera autū o loʻo tumau pea o se tasi o mataupu e sili ona suʻesuʻeina ma mataʻina mo tamaiti aʻoga matematika, faiaʻoga, ma tagata suʻesuʻe e oʻo mai i le aso.
