Auala e Fuafua ai le Fa'aletonu Fa'atulagaina
O le tulaga fa'atusatusa o se tasi o fua fa'atatau fa'amaufa'ailoga e masani ona fa'aaogaina e iloa ai le "fa'asalalauina" o fa'amaumauga mai lona averesi. I le olaga moni, o le tulaga fa'atusatusa e fesoasoani ia i tatou e malamalama i le mautu po'o le fesuia'iga o se mea e tupu: mo se fa'ata'ita'iga, fesuia'iga i togi o su'ega, fesuia'iga o fa'atauga, eseesega i le maualuga, ma e o'o lava i tulaga lamatia i fa'amaumauga tau tupe. O le la'ititi o le tulaga fa'atusatusa, o le latalata atili lea o fa'amaumauga i le averesi. I se isi itu, o le tele o le tulaga fa'atusatusa e fa'ailoa mai ai o fa'amaumauga e mamao ese mai le averesi ma e maualuga le fesuia'iga.
O lenei tusiga o le a talanoaina ai le uiga o le standard deviation, le fua faʻatatau na faʻaaogaina, ma laʻasaga e fuafua ai e ala i faʻataʻitaʻiga faigofie ona malamalama i ai.
1. Fa'amatalaga o le Fa'aletonu Fa'atulagaina
O le tulaga masani o le a'a fa'atafafa o le fesuia'iga. O le fesuia'iga lava ia o le averesi o sikuea o eseesega i le va o fa'amaumauga ta'itasi ma le averesi. Aiseā e fa'aaoga ai se sikuea? Auā o eseesega i le va o fa'amaumauga ma le averesi e mafai ona leaga pe lelei. Afai e fa'aopoopo sa'o, e mafai e eseesega leaga ma lelei ona fa'aleaogaina le tasi ma le isi, ma i'u ai i ni taunuuga fa'asesē. I le fa'atafafaina o eseesega, e avea uma tau ma lelei, ma mafai ai ona sili atu le sa'o o le fuaina o le tufatufaina o fa'amaumauga.
Faigofie lava:
– Eseesega = fua o le salalau i iunite “fa'atafafā”.
– Tulaga fa'aletonu masani = o se fua o le salalau ua toe fo'i i iunite muamua o fa'amaumauga.
Faʻataʻitaʻiga: afai o faʻamaumauga o loʻo i le tulaga o togi o suʻega (iunite o togi), o le eseesega o le a iai i togi, ae o le tulaga faʻatusatusa o le a iai foʻi i togi, ma faigofie ai ona faʻamatalaina.
2. Faitau aofa'i vs Fa'ata'ita'iga o le Fa'aletonu Fa'atulagaina
A'o le'i faia le fuafuaina, e taua le iloa po'o le a le ituaiga o fa'amatalaga o ia te oe:
1. Faitau aofaʻi: o faʻamaumauga e aofia ai sui uma o le a suʻesuʻeina.
O le fua fa'atatau o le fa'aletonu masani o le faitau aofa'i e fa'aaogaina le divisor N (numera o fa'amaumauga).
2. Fa'ata'ita'iga: o fa'amaumauga ua na'o se vaega o le faitau aofa'i, e masani ona fa'aaogaina e fai ma sui o se faitau aofa'i tele.
O le faʻataʻitaʻiga o le fua faʻatatau o le faʻaletonu masani e faʻaaogaina ai se vaevaega (n − 1) e faʻasaʻo ai le faʻaituau o le faʻatatauga. O lenei faʻasaʻoga e taʻua o le faʻasaʻoga a Bessel.
I faiga masani i aso faisoo (e pei o suʻesuʻega, suʻesuʻega, auiliiliga o vasega), e masani ona manatu i faʻamaumauga o se faʻataʻitaʻiga, o lea la o le vaevaega o le (n − 1).
3. Fua Fa'atatau o le Fa'aletonu Fa'atulagaina
A. Fua Fa'atatau o le Eseesega Fa'atulagaina o le Faitau aofa'i
Faapea o faʻamatalaga: \( x_1, x_2, \dots, x_N \)
Averesi o le faitau aofaʻi:
\[
\mu = \frac{\sum_{i=1}^{N} x_i}{N}
\]
Eseesega o le faitau aofa'i:
\[
\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i – \mu)^2}{N}
\]
Fa'atusatusaga masani o le faitau aofa'i:
\[
\sigma = \sqrt{\sigma^2}
\]
B. Fa'ata'ita'iga o le Fua Fa'atatau o le Fa'asolo'esea Fa'atonu
Averesi o faʻataʻitaʻiga:
\[
\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}
\]
Eseesega o faʻataʻitaʻiga:
\[
s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i – \bar{x})^2}{n – 1}
\]
Fa'ata'ita'iga o le fa'aletonu masani:
\[
s = \sqrt{s^2}
\]
4. Laasaga e Fa'atatau ai le Standard Deviation i le Lima
Ina ia faigofie ona malamalama i ai, matou te faʻaaogaina le faʻataʻitaʻiga o faʻamaumauga o togi o suʻega a tamaiti aʻoga e toʻa 5:
Fa'amaumauga: 60, 70, 70, 80, 90
Faapea o lenei faʻamaumauga o se faʻataʻitaʻiga (e taatele i faʻataʻitaʻiga o le aʻoaʻoina).
Laasaga 1: Fuafua le averesi
\[
\bar{x} = \frac{60 + 70 + 70 + 80 + 90}{5} = \frac{370}{5} = 74
\]
O lea la, o le averesi o le togi e 74.
Laasaga 2: Fuafua le eseesega i le va o faʻamaumauga taʻitasi ma le averesi
Fausia se koluma o le eseesega \( (x_i – \bar{x}) \):
– 60 − 74 = −14
– 70 − 74 = −4
– 70 − 74 = −4
– 80 − 74 = 6
– 90 − 74 = 16
Laasaga 3: Fa'ata'atia le eseesega
Fuafua \( (x_i – \bar{x})^2 \):
– (−14)² = 196
– (−4)² = 16
– (−4)² = 16
– 6² = 36
– 16² = 256
Laasaga 4: Fa'aopoopo sikuea o eseesega
\[
\aofa'i (x_i – \bar{x})^2 = 196 + 16 + 16 + 36 + 256 = 520
\]
Laasaga 5: Fuafua le fesuiaʻiga (mo se faʻataʻitaʻiga, vaevae i le n − 1)
Talu ai o le n = 5, ona n − 1 = 4 lea:
\[
s^2 = \frac{520}{4} = 130
\]
O lea la o le fesuiaʻiga o le faʻataʻitaʻiga e 130.
Laasaga 6: A'a fa'atafafa o le fesuia'iga e maua ai le fa'asologa masani
\[
s = \sqrt{130} \approx 11{,}40
\]
O lea la, o le tulaga masani o le eseesega o faʻamaumauga e tusa ma le 11,40. O lona uiga, i le averesi, o togi a tamaiti aʻoga e eseese pe tusa ma le 11 togi mai le averesi o le 74.
5. Auala Vave: Fua Fa'atatau Eseese (Fa'atusatusaga)
E ese mai i le metotia fa'atino i luga, e iai se fua fa'atatau fa'akomepiuta e masani ona fa'aaogaina e fa'avavevave ai fa'atusatusaga, aemaise lava pe a tele fa'amaumauga:
Eseesega o faʻataʻitaʻiga:
\[
s^2 = \frac{\sum x_i^2 – \frac{(\sum x_i)^2}{n}}{n – 1}
\]
O lenei fua fa'atatau e 'alofia ai le fuafuaina o eseesega ta'itasi, ae e mana'omia pea le sa'o pe a fuafuaina le aofa'i o sikuea o fa'amaumauga.
Ae ui i lea, mo le malamalama i le uiga o le mataupu, o le metotia laʻasaga i lea laʻasaga (eseesega → sikuea → aofaʻi) e masani lava ona faigofie ma saogalemu mai mea sese.
6. Fa'amatalaina o le Fa'aletonu Fa'atulagaina
E lē gata i numera le tulaga fa'aletonu masani, ae e tatau fo'i ona fa'amatalaina:
– La'ititi le fa'aletonu masani: o fa'amaumauga ua fa'aputu fa'atasi e lata i le averesi, e maualalo le eseesega, e sili atu ona tutusa taunuuga.
– Tele le eseesega masani: ua salalau mamao fa'amaumauga mai le averesi, maualuga le eseesega, e le tutusa lelei taunuuga.
Mo se faʻataʻitaʻiga, faapea o vasega e lua e tutusa le averesi o togi, 74. Afai o le vasega A e 5 le tulaga faʻatusatusa ma le vasega B e 15, o lona uiga o togi i le vasega A e sili atu ona tutusa ma mautu. O le Vasega B e tele atu fesuiaiga: o nisi e matua maualalo ma o nisi e matua maualuga.
7. Mea Sese Masani
O nisi o mea sese masani pe a fuafuaina le tulaga fa'aletonu masani:
1. Ua galo ona iloa le eseesega i le va o le faʻataʻitaʻiga ma le faitau aofaʻi, o lea ua sese ai le vaevaega (N vs n − 1).
2. Sese le fuafuaina o le averesi, lea e iu ai ina sese uma laasaga o loʻo mulimuli mai.
3. Galo e fa'atafafā le eseesega, pe faia se mea sese pe a ave le a'a fa'atafafā i le i'uga.
4. Mea sese i le fa'a-aritmetika pe a fa'aopoopoina pe fa'atatauina sikuea o numera.
E mafai ona puipuia mea sese e ala i le faia o se laulau fa'atusatusaga ma le toe siaki faalua o i'uga.
Fa'ato'a
O le fuafuaina o le standard deviation e lē faigata pe afai e te mulimuli sa'o i laasaga nei: fuafua le averesi, saili le eseesega i le va o fa'amaumauga ta'itasi, fa'atafafā eseesega, fa'aopoopo fa'atasi, vaevae (i le n po'o le n − 1), ona ave lea o le a'a sikuea. I le malamalama i le standard deviation, e mafai ona e iloiloina le tutusa o au fa'amaumauga ma le tele o fesuia'iga o lo'o i ai.
Afai e te manaʻo ai, e mafai foʻi ona ou faia ni faʻataʻitaʻiga faʻaopoopo ma nisi faʻamaumauga, faʻataʻitaʻiga o faʻamaumauga ua tuʻufaʻatasia (siata o taimi), pe faʻafefea ona fuafua le faʻaletonu masani e faʻaaoga ai le Excel/Google Sheets.
