Fa'alauteleina Fa'amatematika: Suia o le Tele e aunoa ma le Suia o le Foliga
Pendahuluan
I le matematika, o le manatu o le faalauteleina e taua tele, aemaise lava i le geometry. O le faalauteleina, po o le suiga tutusa, o le faagasologa lea o le faateleina po o le faaitiitia o se mea e aunoa ma le suia o lona foliga muamua. O lenei faagasologa e aofia ai le faaaogaina o se fua faatatau faapitoa e faateleina pe faaitiitia ai le mea atoa i se tulaga tutusa. O lenei tusiga o le a suʻesuʻeina loloto ai le manatu, faaaogaina, ma faataitaiga o le faalauteleina i le matematika.
Fa'amatalaga ma Manatu Autū
O le fa'alauteleina o se ituaiga o suiga fa'ata'atitia e suia ai le tele o se foliga e fa'atatau i se fua fa'atatau, a'o fa'atumauina pea le tutusa o le foliga. I se faaupuga faigofie, o le fa'alauteleina e fa'atatau i se suiga lea e fa'ateleina pe fa'aitiitia ai le tele o se mea, ae o le foliga ma le fa'atulagaga o le mea e tumau pea e le suia.
Afai tatou te faʻamatalaina se mea faitino i ni faʻamaopoopoga i luga o se vaʻalele lua-dimensional (2D), ona mafai lea ona faʻaalia le suiga o le dilation i se fua faʻatatau faigofie o le matematika. Faʻapea o loʻo ia i tatou se tulaga ma ni faʻamaopoopoga (x, y) tatou te mananaʻo e suia e se fua faʻatatau k. O faʻamaopoopoga fou o le tulaga o le (kx, ky).
Afai e > 1 le k, o lona uiga o le a fa'ateleina le mea faitino. Afai e 0 < k < 1, o lona uiga o le a fa'aitiitia le telē o le mea faitino. Mo se faʻataʻitaʻiga, afai o loʻo ia i tatou se tafatolu e iai togi A(2, 3), B(4, 6), ma le C(6, 5), ma e manaʻo e faʻateleina le tafatolu i le fua faʻatatau o le 2, o togi fou ia o le tafatolu o le A'(4, 6), B'(8, 12), ma le C'(12, 10). Auala e Galue ai le Fa'alauteleina Ina ia malamalama i le auala e galue ai le fa'alauteleina, e tatau ona tatou mafaufau i elemene taua e lua: 1. Ogatotonu o le Fa'alauteleina: O le tulaga mautu lea e fa'ateleina ai le mamao o tulaga uma i luga o se mea faitino i se fua fa'atatau. E mafai ona i totonu, i fafo, pe i le tasi lava le vaega o le mea lea. 2. Fua Fa'atatau (k): O le tau e fa'aaogaina e fa'atele ai le mamao mai le ogatotonu o le fa'alauteleina i vaega uma o le mea faitino. Mo se faʻataʻitaʻiga, afai o le fua faʻatatau o le 2, o lona uiga o mamao uma mai le ogatotonu o le faʻalauteleina i nofoaga o le mea faitino o le a faaluaina. Faapea o le ogatotonu o le faalauteleina o loo i le amataga (0,0). Afai e fa'alauteleina le tulaga A(x, y) i luga o le mea muamua e ala i le fua fa'atatau k, o lona uiga o fa'amaopoopoga fou o le A' o le (kx, ky). I lenei tulaga, o le laina e fesoʻotaʻi ai le ogatotonu o le faʻalauteleina ma se tulaga i luga o le mea muamua ma se tulaga i luga o le mea ua faʻalauteleina o le a saʻo i taimi uma, e faʻaalia ai ua faʻalauteleina pe faʻaitiitia le mea i se tulaga tutusa. Fa'aaogāga o le Fa'alauteleina i le Olaga i Aso Ta'itasi 1. Fa'afanua ma le Fa'alauteleina: E masani ona fa'aogaina e le fa'afanua le manatu o le fa'alauteleina. Mo se faʻataʻitaʻiga, o se faʻafanua o se 'aʻai poʻo se atunuʻu i tua. O le fa'afanua o se fa'alauteleina lea o le eria moni e ala i se fua fa'atatau patino, e mafai ai ona fa'aalia fa'amatalaga fa'afanua i se fa'atulagaga e sili atu ona faigofie ona malamalama i ai. 2. Ata ma le Fuafuaga Ata: I le lalolagi o ata ma le fuafuaga ata, e masani ona faʻaaogaina le faʻalauteleina i le toe faʻateleina o le lapopoʻa o ata ma faʻataʻitaʻiga. E manaʻomia ona faia lenei faiga e aunoa ma le suia o le aspect ratio (proportions) o le ata ina ia ʻalofia ai le faʻapiʻopiʻo. 3. Faʻataʻitaʻiga Faʻamatematika: I le faʻataʻitaʻiga faʻamatematika, aemaise lava i le fisiki ma le inisinia, e faʻaaogaina le dilation e faʻataʻitaʻi ai tulaga eseese e aunoa ma le suia o le foliga autu o le faʻataʻitaʻiga. Mo se faʻataʻitaʻiga, i faʻataʻitaʻiga o fausaga o fale, o le faʻaaogaina o le dilation e mafai ona fesoasoani e iloa ai aafiaga o le faʻateleina o le fua e aunoa ma le suia o le fua faatatau o vaega taʻitasi. Fa'ata'ita'iga Fesili ma Tali Fesili 1: Fa'apea o le tulaga P(3, 4) o lo'o i totonu o le va'alele fa'amaopoopo. Fa'alautele lenei tulaga ma le ogatotonu i le (0,0) e fa'aaoga ai le fua fa'atatau o le 3. Tali: O le Point P o lo'o i ai fa'amaopoopoga (3,4). Afai tatou te faʻaaogaina se fua faʻatatau o le 3, tatou te faʻateleina faʻamaopoopoga i le 3: \[ P'(x', y') = (3 3, 3 4) = (9, 12) \] O lea la, o le tulaga fou P' pe a uma le faʻalauteleina o le (9,12). Fesili 2: O se tafatolu e iai ona togi A(1, 2), B(3, 4), ma le C(5, 6). Fa'aoga se fa'alautelega ma le ogatotonu i le (0,0) ma se fua fa'atatau o le 0.5. Tali: Point A(1,2): \[ A'(x', y') = (0.5 1, 0.5 2) = (0.5, 1) \] Point B(3,4): \[ B'(x', y') = (0.5 3, 0.5 4) = (1.5, 2) \] Point C(5,6): \[ C'(x', y') = (0.5 5, 0.5 6) = (2.5, 3) \] O lea la, o le fuafuaga pe a uma le faalauteleina o le tafatolu o le a i ai point A'(0.5,1), B'(1.5,2), ma le C'(2.5,3). Sootaga ma Isi Suiga E ese mai i le faalauteleina (dilation), i le geometry e iloa ai isi suiga e pei o le faaliliuga (translation), faataamilosaga (role), ma le toe atagia (reflection). Ae o le ā le eseesega o le dilation mai le transformation? - O le faaliliuga e fa'agaoioi ai se mea mai le tasi nofoaga i le isi i le va'alele fa'amaopoopo e aunoa ma le suia o lona tele, foliga, po'o le fa'atulagaga. - O le fa'ata'amilomilo e fa'ata'amilo ai se mea i le ogatotonu o le fa'ata'amilomilo i se tulimanu fa'apitoa, e fa'atumauina ai le tele ma le foliga ae suia ai le fa'atulagaga o le mea. - E suia e le atagia (retreatment) le tulaga o se mea e faʻavae i luga o le laina atagia, e pei o le atagia mai o se mea i luga o se laina e maua ai se foliga tutusa. I le taimi nei, o le fa'alauteleina e na'o le suia o le tele a'o fa'atumauina pea le foliga ma le fa'atulagaga. Faaiuga O le faalauteleina o se manatu taua faʻamatematika i le malamalama i le auala e mafai ai ona toe faʻatulaga tutusa le telē o meafaitino. O le faʻateleina poʻo le faʻaitiitia o mea faitino e aunoa ma le suia o latou foliga masani o le faʻavae lea o le tele o faʻaoga i matāʻupu eseese, mai le faʻafanua i le mamanu faʻataʻitaʻi, ma faʻataʻitaʻiga faʻainisinia. O le malamalama ma le faʻaaogaina o le faʻalauteleina e tatala ai le faitotoʻa i ituaiga sili atu ona lavelave o suiga faʻataʻitaʻi ma a latou faʻaoga moni i le olaga moni. I le avea ai ma se tasi o le tele o meafaigaluega e faʻaaogaina i le matematika ma le saienisi, o lenei manatu ua faamanatu mai ai ia i tatou se mea moni taua: e mafai ona suia le tele, ae o le foliga ma le uiga moni e tumau pea.
