Fa'ata'ita'iga o Fesili ma Talanoaga: Fesuia'iga ma le Fa'aletonu Fa'atulagaina o Fa'amaumauga Tasi
O fuainumera o se lala o le matematika e fitoitonu i le aoina, auiliiliga, faauigaga, tuuina atu, ma le faatulagaina o faamatalaga. E lua manatu taua i fuainumera o le eseesega ma le tulaga faatonuina o le eseesega. O lenei tusiga o le a talanoaina auiliili ai le auala e fuafua ai le eseesega ma le tulaga faatonuina o le eseesega o se seti o faamatalaga e tasi e ala i ni faataitaiga o faafitauli.
Malamalama i le Eseesega ma le Tulaga Fa'atulagaina
O le eseesega o se fua e fuafua ai le mamao o le salalau o numera i totonu o se seti o faʻamaumauga mai le averesi poʻo le averesi. O le eseesega e faʻaalia i iunite sikuea o faʻamaumauga muamua, ma e masani ona faigata ai ona faʻamatalaina.
O le tulaga masani o le eseesega o le a'a sikuea o le eseesega. E maua ai se fua e sili atu ona malamalama i ai pe o le a le mamao e masani ona ese ai fa'amaumauga mai le averesi aua o ona iunite e tutusa ma iunite muamua o fa'amaumauga.
Fua Fa'atatau Lautele
Mo faʻamaumauga taʻitasi, o le fua faʻatatau mo le fesuiaʻiga \( \sigma^2 \) ma le tulaga faʻatusatusa \( \sigma \) o le faitau aofaʻi e faʻapea:
1. Eseesega (σ²):
\( \sigma^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i – \mu)^2 \)
2. Fa'aesea Fa'atulagaina (σ):
\( \sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i – \mu)^2} \)
O fea:
– \( N \) o le aofaʻi o faʻamaumauga i le faitau aofaʻi.
– \( x_i \) o le tau fa'atasi o fa'amaumauga.
– \( \mu \) o le averesi po'o le fa'amaumauga.
Afai tatou te fuafuaina le eseesega ma le tulaga faatonuina o le faataitaiga, ona suia teisi lea o le fua faatatau o loʻo i luga:
1. Fa'ata'ita'iga o le Eseesega (s²):
\( s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})^2 \)
2. Fa'ata'ita'iga o le Fa'aletonu Fa'atulagaina (s):
\( s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})^2} \)
O fea:
– \( n \) o le aofaʻi o faʻamaumauga i le faʻataʻitaʻiga.
– \( \bar{x} \) o le averesi po'o le fa'ata'ita'iga.
Fesili Fa'ata'ita'i ma Talanoaga
Fa'ata'ita'iga Fesili 1:
I le tu'uina atu o fa'amatalaga nei:
8, 10, 10, 10, 12, 14
Fuafua le eseesega ma le tulaga fa'asolosolo o fa'amatalaga!
Laasaga o le Tali:
1. Fuafuaina o le Averesi (Mean) \( \mu \):
\[
\mu = \frac{8 + 10 + 10 + 10 + 12 + 14}{6} = \frac{64}{6} = 10.67
\]
2. Fuafua le Eseesega i le va o Faʻamaumauga ma le Averesi, Ona Faʻatafafā lea:
\[
(8 – 10.67)^2 = 7.1289
\]
\[
(10 – 10.67)^2 = 0.4489
\]
\[
(10 – 10.67)^2 = 0.4489
\]
\[
(10 – 10.67)^2 = 0.4489
\]
\[
(12 – 10.67)^2 = 1.7689
\]
\[
(14 – 10.67)^2 = 11.1089
\]
3. Fa'aopoopoina o Taunu'uga Fa'atafafa Uma:
\[
\sum (x_i – \mu)^2 = 7.1289 + 0.4489 + 0.4489 + 0.4489 + 1.7689 + 11.1089 = 21.3534
\]
4. Fuafuaina o le Eseesega (σ²) o Faʻamaumauga o le Faitau aofaʻi:
\[
\sigma^2 = \frac{21.3534}{6} = 3.559
\]
Manatua: Talu ai o lenei faʻamaumauga o loʻo taʻua o faʻamaumauga o le faitau aofaʻi, tatou vaevaeina i le 6.
5. Fuafuaina o le Fa'aletonu Fa'atulagaina (σ):
\[
\sigma = \sqrt{3.559} \approx 1.886
\]
O lea la, o le eseesega o faʻamaumauga e 3.559 ma o le tulaga faʻatusatusa e 1.886.
Fa'ata'ita'iga Fesili 2:
I le tu'uina atu o fa'amatalaga fa'ata'ita'i nei:
5, 6, 8, 9, 10, 11
Fuafua le eseesega ma le tulaga fa'asolosolo o le fa'ata'ita'iga!
Laasaga o le Tali:
1. Fuafuaina o le Averesi (Mean) \( \bar{x} \) :
\[
\bar{x} = \frac{5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 11}{6} = \frac{49}{6} = 8.167
\]
2. Fuafua le Eseesega i le va o Faʻamaumauga ma le Averesi, Ona Faʻatafafā lea:
\[
(5 – 8.167)^2 = 10.035
\]
\[
(6 – 8.167)^2 = 4.694
\]
\[
(8 – 8.167)^2 = 0.028
\]
\[
(9 – 8.167)^2 = 0.694
\]
\[
(10 – 8.167)^2 = 3.361
\]
\[
(11 – 8.167)^2 = 7.945
\]
3. Fa'aopoopoina o Taunu'uga Fa'atafafa Uma:
\[
\aofa'i (x_i – \bar{x})^2 = 10.035 + 4.694 + 0.028 + 0.694 + 3.361 + 7.945 = 26.757
\]
4. Fuafuaina o le Eseesega Fa'ata'ita'i (s²):
\[
s^2 = \frac{26.757}{5} = 5.351
\]
Manatua: Talu ai o se faʻamatalaga faʻataʻitaʻi lea, matou te vaevaeina i le 5 (n-1).
5. Fuafuaina o le Standard Deviation (s):
\[
s = \sqrt{5.351} \approx 2.313
\]
O lea la, o le eseesega o faʻamaumauga faʻataʻitaʻi e 5.351 ma o le faʻasologa masani e 2.313.
I'uga
O le fuafuaina o le eseesega ma le tulaga masani o le eseesega e taua tele mo le malamalama i le auala o loʻo salalau ai faʻamatalaga i totonu o se seti ua tuʻuina atu. E ui o le eseesega e maua ai se fua faʻatatau o le faʻasalalauina i sikuea o iunite muamua, o le tulaga masani o le eseesega e faʻamatalaina le fua o le faʻasalalauina e tusa ai ma iunite muamua o faʻamatalaga, ma faʻafaigofie ai ona malamalama i ai. I le auʻiliʻiliga o faʻamatalaga, o nei fua e lua e masani ona faʻaaogaina e iloilo ai le eseesega o faʻamatalaga ma faia ai faʻaiuga faʻamaufaʻailoga.
O le malamalama i laasaga ma fua fa'atatau e mana'omia, e faigofie ai ona tatou fuafuaina le eseesega ma le tulaga fa'aletonu mo tulaga eseese tatou te fetaia'i i le aoina ma le au'ili'iliga o fa'amatalaga i aso uma. E fa'amoemoe o lenei tusiga e maua ai se malamalamaga loloto i manatu o le eseesega ma le tulaga fa'aletonu i seti fa'amaumauga ta'itasi.
