Fa'ata'ita'iga o Fesili Talanoaga Fa'aliliuina
O le permutation o le toe fa'atulagaina lea o se seti po'o ni mea faitino i se fa'asologa fa'apitoa. I le matematika, o lenei manatu e masani ona fa'aaogaina e fuafua ai le tele o auala e mafai ona fa'atulaga ai se vaega o mea faitino. O lo'o i lalo, o le a tatou talanoaina ai ni fa'ata'ita'iga o fa'afitauli o permutation ma a latou fa'amatalaga atoatoa.
Fa'amatalaga o le Suiga
O le fesuia'iga o se seti o se toe fa'atulagaina lea o ona elemene i se fa'asologa fa'apitoa. Afai e iai ni mea faitino \( n \), o le fesuia'iga e fa'ailoa mai e le \( P(n) \) pe sili atu ona fa'apitoa, \( P(n, r) \) mo fesuia'iga \( r \) o mea faitino \( n \). O le fua fa'avae mo le fesuia'iga o le:
\[ P(n) = n! \]
lea o le \( n! \) (n factorial) o le fua lea o numera atoa lelei uma e itiiti ifo pe tutusa ma le \( n \).
I le taimi nei, o le fua fa'atatau o suiga \( r \) o mea \( n \) e fa'apea:
\[ P(n, r) = \frac{n!}{(nr)!} \]
Fesili Fa'ata'ita'i ma Talanoaga
Fa'ata'ita'iga Fesili 1
faafitauli:
E fia ni auala e mafai ona fa'atulaga ai tusi eseese e 4 i luga o se fata?
Talanoaga:
Mo le fa'atulagaina o tusi eseese e 4, e mafai ona tatou fa'aogaina le fua fa'atatau o le fa'asologa e fuafua ai fa'atulagaga uma e mafai ona faia o tusi:
\[ P(4) = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]
O lea la, e 24 auala e faʻatulaga ai tusi eseese e 4 i luga o se fata.
Fa'ata'ita'iga Fesili 2
faafitauli:
E fia ni auala e mafai ona filifili ma faatulaga ai ni tagata se toatolu o se 'au e to'alima tagata i se faasologa ua tuuina atu?
Talanoaga:
Matou te faʻaaogaina le fua faʻatatau o suiga \( P(n, r) \) lea \( n = 5 \) ma \( r = 3 \):
\[ P(5, 3) = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2!}{2!} = 5 \times 4 \times 3 = 60 \]
O lea la, e 60 auala e filifili ma faatulaga ai tagata e toatolu o se 'au e to'alima tagata i se faasologa patino.
Fa'ata'ita'iga Fesili 3
faafitauli:
E fia auala e mafai ona faatulaga ai le upu "MATH" ina ia le toe ta'ua ai ni mata'itusi?
Talanoaga:
O le upu "MATH" e aofia ai mataitusi e fa eseese. E mafai ona tatou faʻaaogaina le fua faʻatatau o le faʻasologa e fuafua ai faʻatulagaga uma e mafai ona faia o nei mataitusi:
\[ P(4) = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]
O lea la, e 24 auala e fa'atulaga ai mata'itusi i le upu "MATH".
Fa'ata'ita'iga Fesili 4
faafitauli:
Mai numera 1, 2, 3, 4, 5, e fia numera e 3-mataitusi e mafai ona faia pe afai e leai ni numera e toe ta'ua?
Talanoaga:
Mo le fausiaina o se numera e 3-mataitusi mai numera eseese e 5 e leai se numera e toe faia, tatou te faʻaaogaina le faʻasologa \( P(5, 3) \):
\[ P(5, 3) = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2!}{2!} = 5 \times 4 \times 3 = 60 \]
O lea la, e 60 auala e fausia ai se numera e 3-mataitusi mai numera 1, 2, 3, 4, ma le 5 e aunoa ma le toe faia o se numera.
Fa'ata'ita'iga Fesili 5
faafitauli:
E to'a 6 tagata ta'a'alo, A, B, C, D, E, ma le F. O le a fa'atulaga i latou i le fa'asologa pito i luga e 3 mo le ta'aloga. E fia auala e mafai ona fa'atulaga ai tagata ta'a'alo e to'atolu?
Talanoaga:
O iinei ua talosagaina ai i tatou e faatulaga ni tagata taaalo se toatolu i se faasologa faapitoa mai le aofaiga o tagata taaalo e toaono. O le fua faatatau e faaaogaina o le fesuiaiga \( P(n, r) \) lea \( n = 6 \) ma \( r = 3 \):
\[ P(6, 3) = \frac{6!}{(6-3)!} = \frac{6!}{3!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3!}{3!} = 6 \times 5 \times 4 = 120 \]
O lea la, e 120 auala e faʻatulaga ai le toʻa 3 mai le toʻa 6 i se faʻasologa faapitoa.
Fa'ata'ita'iga Fesili 6
faafitauli:
Fuafua pe fia fa'asologa o mata'itusi o lo'o i ai i le upu "IUNIVESITE" ina ia iai pea vaueli e sosoo le tasi ma le isi.
Talanoaga:
O le upu “IUNIVESITE” e aofia ai mataitusi e 11, ma o vaueli o le U, I, E, I, A. Mafaufau i lenei vaega o vaueli o se iunite e tasi.
O lea la, o loʻo ia i tatou: (UIEIA), N, V, R, S, T, ma le S (e manatu o le tasi le iunite). Ona tatau lea ona tatou faʻatulaga nei iunite e 7:
\[ P(7) = 7! = 5040 \]
Peita'i, i le vaega leo (UIEIA), e mafai ona fa'atulaga i latou i:
\[ P(5) = 5! = 120 \]
O lea la, o le aofaʻi atoa o suiga e:
\[ 7! \fa'atele 5! = 5040 \fa'atele 120 = 604800 \]
O lea la, e 604800 auala e fausia ai le upu "IUNIVESITE" lea e masani ona sosoo uma ai vaueli.
I'uga
O le permutation o le fa'atulagaga lea o mea faitino po'o seti i se fa'asologa fa'apitoa, ma o lenei manatu e tele ona fa'aoga i vaega eseese, e aofia ai le matematika, saienisi komepiuta, ma fuainumera. I le fa'ailoaina ma le fa'atinoina o le fua fa'atatau talafeagai, e faigofie ai ona tatou fuafuaina le aofa'i o fa'atulagaga e ono mafai.
O faʻataʻitaʻiga ua tuʻuina atu o loʻo faʻaalia ai le auala e galue ai fua faʻatatau o suiga ma le auala e mafai ona faʻaaogaina ai i le tele o tulaga. O se malamalamaga maeʻaeʻa i suiga e taua tele mo le foia o faʻafitauli faigata o le tuʻufaʻatasiga ma e taua tele i le atinaʻeina o le mafaufau e foia ai faʻafitauli.
