Fa'ata'ita'iga o Fesili ma Talanoaga o Li'o ma Chords
O le li'o o se tasi o foliga fa'avae fa'ata'atitia e masani ona su'esu'eina i le matematika. O se tasi o manatu taua e feso'ota'i ma li'o o le chord, o se laina e feso'ota'i ai ni vaega se lua i luga o se li'o e aunoa ma le ui atu i le ogatotonu. O le malamalama i li'o ma chords e taua tele i le su'esu'eina o le geometry. O lenei tusiga o le a talanoaina ai ni fa'ata'ita'iga o fa'afitauli ma talanoaga e feso'ota'i ma li'o ma chords e fa'alolotoina ai lo tatou malamalama i nei manatu.
Malamalamaaga Fa'avae
Lingkaran
O se li'o o se fa'aputuga o manatu uma i totonu o se va'alele e tutusa le mamao mai se manatu ua ta'ua o le ogatotonu. Afai o le ogatotonu o le li'o o le manatu O ma o le radius o le li'o o le r, ona mafai lea ona fa'aalia le li'o e ala i le fua fa'atatau (x – O_x)² + (y – O_y)² = r² i le fa'atulagaga Cartesian.
Aufana
O le chord i totonu o se li'o o se laina e feso'ota'i ai ni vaega se lua i luga o le li'o. O le umi o se chord e le gata ina fa'alagolago i le radius o le li'o ae fa'apea fo'i i le tele o le tulimanu tutotonu o lo'o feagai ma ia.
Fesili Fa'ata'ita'i ma Talanoaga
Fesili 1:
Fesili: Tuuina atu se li'o e 10 cm le lautele ma se fusi AB e 16 cm le umi. Fuafua le mamao aupito pu'upu'u mai le ogatotonu o le li'o i le fusi.
Talanoaga:
Ina ia maua le mamao mai le ogatotonu o le li'o i le chord, e mafai ona tatou fa'aogaina le fua fa'atatau o le tafatolu taumatau ua fausia i le va o le radius, le mamao mai le ogatotonu i le chord, ma le afa o le umi o le chord.
Faapea o le tulaga O o le ogatotonu o le li'o ma le tulaga P o le tulaga i le ogatotonu o le chord AB lea e fa'asaga sa'o i le AB. O lea la, o le OP o le mamao mai le ogatotonu o le li'o O i le chord AB.
I le tafatolu OAP (tafatolu taumatau i le P), e mafai ona tatou faʻaaogaina le Pythagorean Theorem:
OP² + AP² = OA²
Ua matou iloa:
– OA (lapopo'a o le li'o) = 10 cm
– AB (umi o le manoa) = 16 cm, o lea la AP = 16/2 = 8 cm.
Sui ia tau ua iloa i totonu o le fua fa'atatau:
OP² + 8² = 10²
OP² + 64 = 100
OP² = 100 – 64
OP² = 36
OP = √36
OP = 6
O lea la, o le mamao aupito puʻupuʻu mai le ogatotonu o le liʻo i le chord e 6 cm.
Fesili 2:
Fesili: O se li'o e ogatotonu i le O e 8 cm le lautele o lona radius. O le chord AB e fausia ai se tulimanu tutotonu ∠AOB e 120°. Fuafua le umi o le chord AB.
Talanoaga:
Mo le fuafuaina o le umi o le chord e fausia ai le tulimanu tutotonu (θ), e mafai ona tatou faʻaaogaina le fua faʻatatau:
AB = 2 × r × sin(θ/2)
O fea:
– o le r o le radius o le liʻo (8 cm i le fesili lenei)
– O le θ o le tulimanu na faia e le chord i le ogatotonu o le liʻo (120° i lenei faʻafitauli)
Suitulaga i tau ua iloa:
AB = 2 × 8 cm × agasala(120°/2)
AB = 16 cm × sin(60°)
AB = 16 senitimita × (√3 / 2)
AB = 8√3 senitimita
O lea la, o le umi o le nota AB e 8√3 cm.
Fesili 3:
Fesili: O se li'o e 13 cm le lautele ma le chord AB e 5 cm le mamao mai le ogatotonu o le li'o. Fuafua le umi o le chord AB.
Talanoaga:
I lenei tulaga, e mafai ona tatou faʻaaogaina le tafatolu taumatau ua fausia e suʻe ai le umi o le chord. Seʻi tatou faʻapea o le tulaga O o le ogatotonu o le liʻo, o le tulaga P o le tulaga i luga o le chord e latalata i le ogatotonu, ma o le AB o le chord.
Ua matou iloa:
– OA (lapopo'a o le li'o) = 13 cm
– OP (mamao i le ogatotonu i le manoa o le aufana) = 5 cm.
I le tafatolu OAP:
OP² + AP² = OA²
Tatou te maua le AP (o le afa o le umi o le chord):
5² + AP² = 13²
25 + AP² = 169
AP² = 169 – 25
AP² = 144
AP = √144
AP = 12
O lea la, o le umi o le nota AB = 2 × AP = 2 × 12 = 24 cm.
Fesili 4:
Fesili: Tuuina atu se li'o e 10 cm le lautele. O le fusi AB e 12 cm le umi. Fuafua le tele o le tulimanu tutotonu ∠AOB.
Talanoaga:
I lenei tulaga, e manaʻomia ona tatou faʻaaogaina le faʻafeagai o le galuega faʻatino trigonometric e fuafua ai le tulimanu tutotonu ∠AOB. E faʻavae i luga o le fua faʻatatau mo le umi o se chord e aofia ai le tulimanu tutotonu θ, e mafai ona tatou toe tusia le fua faʻatatau e fuafua ai le θ:
AB = 2 × r × sin(θ/2)
O fea:
– o le r o le radius o le li'o (10 cm)
– AB o le umi o le manoa o le aufana (12 cm)
Fa'atulaga se fua fa'atatau e vavae'ese ai le sin(θ/2):
12 = 2 × 10 × sin(θ/2)
12 = 20 × sin(θ/2)
sin(θ/2) = 12/20
sin(θ/2) = 0.6
Saili le tau o le θ/2:
θ/2 = sin^(-1)(0.6)
θ/2 = 36.87°
O lea la,:
θ = 2 × 36.87° = 73.74°
O lea la, o le tulimanu tutotonu ∠AOB e 73.74°.
I'uga
O le suʻesuʻeina o liʻo ma chords e manaʻomia ai le malamalama i le geometry faavae ma le trigonometry. I faʻataʻitaʻiga o loʻo i luga, ua tatou vaʻaia le faʻaaogaina o fua faʻatatau ma theorem eseese, e pei o le Pythagorean Theorem, trigonometric functions, ma meatotino faavae o liʻo, e foʻia ai faʻafitauli.
E ala i nei faʻataʻitaʻiga o faʻafitauli, e faʻamoemoe o le a mafai ona ausia se malamalamaga loloto i le sootaga i le va o le radius, le umi o le chord, ma le tulimanu tutotonu e mafua mai ai. O le malamalama i lenei manatu e aoga e le gata i le matematika aʻoga ae faʻapea foʻi i faʻaoga i aso uma i vaega eseese o le saienisi ma le inisinia.
