Fa'ata'ita'iga o Fesili ma Talanoaga o le Galuega Fa'atino Masani o le Tu'ufa'atasiga
O le tufatufaina masani, e taʻua foʻi o le tufatufaina Gaussian, o se tasi o tufatufaga faʻavae sili ona taua i fuainumera ma auʻiliʻiliga o faʻamaumauga. O lenei tufatufaga e faʻailogaina i se piʻo faʻataʻamilomilo e siʻomia ai le averesi, faʻatasi ai ma le salalau o faʻamaumauga o loʻo atagia mai ai le faʻasologa masani o tau o loʻo siomia ai. O le tufatufaina masani o le faʻavae lea mo le tele o manatu i fuainumera faʻaiʻu ma e faʻaaogaina lautele i vaega eseese, e aofia ai le tamaoaiga, mafaufau, ma saienisi lautele.
I totonu o lenei tusiga, o le a tatou talanoaina ai nisi o faʻataʻitaʻiga o faʻafitauli ma a latou fofo ina ia malamalama atili ai i le galuega faʻatino masani o le tufatufaina atu.
Manatu Fa'avae o le Tufatufaga Masani
O le tufatufaina masani e faʻamatalaina e ni faʻailoga autu se lua:
1. Averesi (μ): O le averesi o le seti o faʻamaumauga.
2. Fa'asologa Fa'atulagaina (σ): Fuafua le salalau o fa'amaumauga i le averesi.
O le galuega faatino o le mafiafia o le avanoa o le tufatufaina masani e faapea:
\[ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} } \]
O nisi nei o laasaga faavae i le foia o faafitauli e faaaoga ai le tufatufaina masani:
1. Fuafuaina o le tau Z: O le tau Z o se fua lea o le mamao o faʻamaumauga mai le averesi i iunite faʻataʻitaʻi ma e fuafuaina e faʻaaoga ai le fua faʻatatau:
\[ Z = \frac{X – \mu}{\sigma} \]
2. Faaaogaina o le laulau Z: O le laulau Z po o le laulau tufatufaina masani e faaaoga e sue ai le avanoa po o le pasene o faamatalaga e i lalo ifo pe i luga atu o se tau Z patino.
Fa'ata'ita'iga o Fesili ma Talanoaga o le Tu'ufa'atasiga Masani
Fesili 1
E 70 le averesi o togi o le suega matematika a se vasega ma le 10 le tulaga masani o le eseesega. Afai e tufatufa masani togi o le suega, o le a le pasene o tamaiti aʻoga na sili atu i le 85 le togi?
Talanoaga:
1. Fuafuaina o le Z-score: Muamua, fuafua le Z-score mo le X = 85.
\[ Z = \frac{X – \mu}{\sigma} = \frac{85 – 70}{10} = 1.5 \]
2. Va'ai i le Z Table: Tatou te va'ava'ai mo le tau o le ono mafai ona tupu mo le Z = 1.5 mai le Z table. O le tau o le ono mafai ona tupu mo le Z = 1.5 e 0.9332. O lona uiga o le 93.32% o tau e i lalo ifo o le Z = 1.5.
3. Fuafuaina o le Pasene: Talu ai tatou te manaʻomia le pasene o tamaiti aʻoga na maua togi e sili atu i le 85, tatou te fuafuaina le 1 – 0.9332 = 0.0668.
O lea la, e 6.68% o tamaiti aʻoga na maua ni togi e sili atu i le 85.
Fesili 2
O le maualuga o alii matutua i se atunuu e mulimuli i se tufatufaina masani ma le averesi o le 175 cm ma le tulaga faatonuina o le 6 cm. Fuafua le pasene o alii o lo latou maualuga e i le va o le 170 cm ma le 180 cm.
Talanoaga:
1. Fuafua le Z-score mo le 170 cm:
\[ Z_{170} = \frac{170 – 175}{6} = – \frac{5}{6} \approx -0.83 \]
2. Fuafua le Z-score mo le 180 cm:
\[ Z_{180} = \frac{180 – 175}{6} \approx 0.83 \]
3. Va'ai le Laulau Z:
– O le avanoa mo le Z = -0.83 e 0.2033.
– O le avanoa mo Z = 0.83 e 0.7967.
4. Fuafuaina o le Pasene:
– O le avanoa o le maualuga i le va o le 170 cm ma le 180 cm e 0.7967 – 0.2033 = 0.5934.
– O lea la, e 59.34% o alii e i le va o le 170 cm ma le 180 cm le maualuga.
Fesili 3
O le suega IQ e fa'aogaina ai se tufatufaga masani ma le averesi o le 100 ma le fa'asologa masani o le 15. O le a le togi e pa'ū i totonu o le 85th percentile?
Talanoaga:
1. Sailia o le tau Z mo le pasene lona 85: Mai le laulau Z pe faʻaaoga se calculator, o le pasene lona 85 e tutusa ma le Z = 1.04.
2. Fuafuaina o le togi IQ:
\[ X = Z\sigma + \mu \]
\[ X = 1.04 \fa'ateleina le 15 + 100 \]
\[ X = 15.6 + 100 \]
\[ X = 115.6 \]
O lea la, o se togi IQ e pa'ū i totonu o le 85th percentile e tusa ma le 115.6.
Fesili 4
Afai e iloa o le averesi o togi o suega mafaufau a tamaiti aʻoga maualuga e 65 ma le tulaga masani o le eseesega e 12, o le a le togi o loʻo i le 25 pasene?
Talanoaga:
1. Sailia o le tau Z mo le pasene lona 25: Mai le laulau Z po'o le fa'aaogaina o se calculator, o le Z mo le pasene lona 25 e tusa ma le -0.674.
2. Fuafuaina o togi o suega:
\[ X = Z\sigma + \mu \]
\[ X = -0.674 \times 12 + 65 \]
\[ X = -8.088 + 65 \]
\[ X \pe tusa ma le 56.912 \]
O lea la, o le tau o loʻo i le 25th percentile e tusa ma le 56.912.
I'uga
O le tufatufaina masani o se manatu taua i fuainumera e mafai ai ona tatou iloiloina ma malamalama i faʻamaumauga mai se vaaiga o le ono mafai. I le faʻaaogaina o le auala tufatufaina masani, e mafai ona tatou fuafuaina pasene, fuafua ni tau patino e faʻavae i luga o pasene, ma faʻatusatusa faʻamaumauga i le averesi.
O le foia o faʻafitauli i le tufatufaina masani e le gata ina aoga mo suega ma suʻesuʻega faʻaleaʻoaʻoga, ae e iai foʻi ona faʻaoga aoga i le tele o matāʻupu moni o le olaga e pei o le mafaufau, pisinisi, ma le saienisi lautele. E ala i faʻataʻitaʻiga ma talanoaga o loʻo i luga, matou te faʻamoemoe o le a e malamalama atili i le galuega faatino o le tufatufaina masani ma le auala e faʻaaoga ai i tulaga eseese.
