Fa'ata'ita'iga o Fesili e Talanoaina ai le Domain, Codomain, ma le Range
O le malamalama i manatu o le domain, codomain, ma le range i le matematika, aemaise lava galuega faatino, e taua tele mo soʻo se tamaititi aʻoga o loʻo suʻesuʻeina lenei matāʻupu. O nei manatu e taua tele i vaega eseese o le matematika, e aofia ai le matematika mama, fuainumera, ma le saienisi komepiuta. O lenei tusiga o le a talanoaina ai faʻataʻitaʻiga o faʻafitauli e fesoʻotaʻi ma le domain, codomain, ma le range, faʻatasi ai ma faʻamatalaga auiliili.
Manatu Faavae
Domain
O le vaega o le 'domain' o le seti lea o tau uma e ulufale i ai (x) e mafai ona taliaina e se galuega faatino. I se faaupuga faigofie, o le vaega o tau uma e mafai ona tatou tuʻuina i totonu o le galuega faatino.
Codomain
O le codomain o le seti lea o tau uma e mafai ona maua, ae le o taimi uma, e gaosia e se galuega faatino. E mafai ona ese le codomain mai le vaega, ae e tatau ona aofia ai le vaega.
mamao
O le Range o le seti lea o tau moni uma o le gaosiga (y) na gaosia e se galuega faatino o tau uma o le vaega na ulufale i ai.
Fesili Fa'ata'ita'i ma Talanoaga
Fesili 1
Tuuina atu se galuega faatino f(x) = 2x + 3. Fuafua le vaega (domain), vaega (codomain), ma le vaega (range) o le galuega faatino pe afai o le vaega (domain) o numera moni uma.
Talanoaga:
– Itūlau autū: I le iloaina o le itūlau autū o numera moni uma ia, o lona uiga \( \text{Itūlau autū} = \mathbb{R} \).
– Codomain: O le codomain o se galuega faatino e mafai foi ona manatu i ai o se numera moni, e pei o le \( \text{Codomain} = \mathbb{R} \).
– Range: Ina ia maua le range, e manaʻomia ona tatou malamalama i le auala e galue ai le function. O le function \( f(x) = 2x + 3 \) o se function linear lea o le a aofia ai le range atoa o numera moni, auā mo tau uma o \( x \in \mathbb{R} \), \( f(x) \) o se numera moni foʻi ma e aofia ai tau uma i totonu o \(\mathbb{R}\). O le mea lea, \( \text{Range} = \mathbb{R} \).
Fesili 2
I le tu'uina atu o le galuega faatino g(x) = sqrt(x – 1). Fuafua le vaega autū (domain), vaega autū (codomain), ma le vaega lautele (range) o le galuega faatino.
Talanoaga:
– Domain: O le galuega faatino g(x) e aofia ai a'a sikuea, e aoga mo na'o tau e le o ni tau leaga i lalo o le radical. O lea la, mo \( x – 1 \geq 0 \), ona \( x \geq 1 \). O le mea lea, \( \text{Domain} = [1, \infty) \).
– Codomain: O le codomain o lenei galuega faatino e masani ona manatu o se numera moni e le o se numera leaga aua o le aʻa sikuea e le o se numera leaga i taimi uma. O lea la, \(\text{Codomain} = [0, \infty)\).
– Range: Mo le range, tatou te tilotilo i tau moni e toe faafoi mai e le function. Afai \( x \geq 1 \), ona \( g(x) = \sqrt{x – 1} \geq 0 \). E tusa lava po o le a le tele \( x \), o le taunuuga o le \( \sqrt{x – 1} \) o le a iai pea i le range \([0, \infty)\). O lea la, \(\text{Range} = [0, \infty)\).
Fesili 3
I le tulaga o le galuega faatino h(x) = 1/x. Fuafua le vaega autū (domain), vaega autū (codomain), ma le vaega lautele (range) o lenei galuega faatino.
Talanoaga:
– Vaega: O le galuega faatino \( h(x) = \frac{1}{x} \) e le o fa'auigaina pe a \( x = 0 \) aua o le a i'u ai i le vaevaeina i le zero. O lea la \( \text{Domain} = \mathbb{R} – \{0\} \) po'o le \( \text{Domain} = (-\infty, 0) \cup (0, \infty) \).
– Codomain: E mafai ona tatou manatu o le codomain o ni numera moni uma, e tusa lava pe aveese le tau \( x = 0 \) mai le domain, e mafai lava ona avea le codomain ma \( \mathbb{R} \).
– Range: Mo le range, tatou te tilotilo i le taunuuga o le \( h(x) \) i luga o tau uma o le \( x \) i le domain. O le tau o le \( 1/x \) e le 0 lava, ae e mafai ona aofia ai numera moni uma e le lelei ma le leaga vagana ai le zero lava ia. O lea la, \(\text{Range} = \mathbb{R} – \{0\}\).
Fesili 4
I le tu'uina atu o le galuega faatino k(x) = x^2 – 4. Fuafua le vaega (domain), vaega (codomain), ma le vaega (range) o le galuega faatino.
Talanoaga:
– Vaega: Talu ai o le galuega faatino \( k(x) \) o se polynomial tikeri lona lua, o lona vaega o numera moni uma ia, \( \text{Domain} = \mathbb{R} \).
– Codomain: Mo galuega faatino polynomial, e mafai ona tatou faapea o le codomain o ni numera moni, \( \text{Codomain} = \mathbb{R} \).
– Range: E mafai ona iloiloina le galuega fa'atafafā mai le parabola \( y = x^2 – 4 \). O lenei parabola e tatala i luga i se tulaga maualalo i le \( y = -4 \). O le mea lea, o le tau maualalo o lenei galuega o le -4, ma a mae'a lena e mafai ona o'o atu i so'o se tau e sili atu i le -4. O lea la, \(\text{Range} = [-4, \infty) \).
O nisi nei o faʻataʻitaʻiga o faʻafitauli ma talanoaga e fesoʻotaʻi ma le domain, codomain, ma le range. O le malamalama i nei manatu e tolu e le gata ina fesoasoani e foia faʻafitauli ae maua ai foʻi se malamalamaga loloto i le auala e amio ai se galuega faatino i se tulaga lautele o le matematika. Faatasi ai ma le faia soo o faʻataʻitaʻiga, o lou malamalama i le domain, codomain, ma le range o le a malosi ma mautu atili.
