Fa'ata'ita'iga o Fesili Talanoaga e uiga i le Fa'alauteleina o le Matematika
O le fa'alauteleina, po'o le suiga e aofia ai le fa'alauteleina ma le fa'aitiitia, o se manatu taua i le geometry o suiga. E masani ona aliali mai lenei manatu i tulaga eseese, e pei o le su'esu'eina o mamanu, symmetry, ma le tele o isi fa'aoga moni. O lenei tusiga o le a talanoaina ai le manatu o le fa'alauteleina i le matematika ma tu'uina atu ni fa'ata'ita'iga o fa'afitauli ma fofo.
O le ā le Dilation?
O le fa'alauteleina o se suiga fa'ata'atia e aofia ai le fa'ateleina po'o le fa'aitiitia o se foliga e ala i se fua fa'atatau patino. I le fa'alauteleina, o se vaega i luga o se ata fa'ata'atia o le a se'e ese pe latalata atu i le ogatotonu o le fa'alauteleina e ala i le fa'atele tutusa. E mafai e le fa'alauteleina ona fa'ateleina (fua fa'atatau > 1), fa'aitiitia (0 < fua fa'atatau < 1), pe atagia mai ai fo'i le foliga pe afai e le lelei le fua fa'atatau. Fa'ailoga i le Fa'alauteleina A faia le fa'alauteleina, o nisi o fa'ailoga e masani ona fa'aaogaina e aofia ai: - Nofoaga Autu o le Fa'alauteleina (P): O se tulaga mautu e fa'aaogaina e fai ma fa'asinomaga i le fa'agasologa o le fa'alauteleina. - Fua Fa'atatau (k): O le fua fa'atatau o le umi e fuafua ai le tele o le fa'alauteleina po'o le fa'aitiitia e tupu. Afai o le \( k > 1 \), o le a fa'ateleina le mea faitino. Afai \( 0 < k < 1 \), o le a fa'aitiitia le telē o le mea faitino. Faapea o le tulaga A ma fa'amaopoopoga (x, y) ua fa'alauteleina i le tulaga A' ma se fua fa'atatau k ma le ogatotonu o le fa'alauteleina i le O (0,0), ona fa'amaopoopoga lea o le A' o le (kx, ky). Fua Fa'alautele Ina ia maua ni fa'amaopoopoga fou e mafua mai i le fa'alautele o se tulaga, o le fua fa'atatau e fa'aaogaina o le: \[ A' = (x', y') = (kx, ky) \] lea o le (x, y) o fa'amaopoopoga muamua ia o le tulaga ma o le k o le fua fa'atatau. Fa'ata'ita'iga Fesili ma Talanoaga Fa'ata'ita'iga Fesili 1 O le Point A (2, 3) ua fa'alauteleina i se fua fa'atatau o le 2 ma o le ogatotonu o le fa'alauteleina o lo'o i le O (0, 0). Fuafua fa'amaopoopo o le tulaga A ina ua uma ona fa'alautele. Talanoaga: O fa'amaopoopoga o le tulaga A o le (2, 3), o le fua fa'atatau k = 2, ma o le ogatotonu o le fa'alauteleina o le tulaga O (0, 0). E tusa ai ma le fua fa'atatau o le fa'alauteleina: \[ A' = (kx, ky) = (2 \cdot 2, 2 \cdot 3) = (4, 6) \] O lea la, o fa'amaopoopoga o le tulaga A pe a uma le fa'alauteleina o le (4, 6). Fa'ata'ita'iga Fesili 2 O le Point B (-1, 4) ua fa'alauteleina i se fua fa'atatau o le 0,5 ma o le ogatotonu o le fa'alauteleina o lo'o i le O (0, 0). Fuafua fa'amaopoopoga o le tulaga B ina ua uma ona fa'alauteleina. Talanoaga: O fa'amaopoopoga o le tulaga B o le (-1, 4), o le fua fa'atatau k = 0,5, ma o le ogatotonu o le fa'alauteleina o le tulaga O (0, 0). E tusa ai ma le fua fa'atatau o le fa'alauteleina: \[ B' = (kx, ky) = (0,5 \cdot -1, 0,5 \cdot 4) = (-0,5, 2) \] O lea la, o fa'amaopoopoga o le tulaga B pe a uma le fa'alauteleina o le (-0,5, 2). Fa'ata'ita'iga Fesili 3 O le Point C (3, -2) ua fa'alauteleina i se fua fa'atatau o le -1 ma o le ogatotonu o le fa'alauteleina o lo'o i le O (0, 0). Fuafua ia fa'amaopoopoga o le tulaga C ina ua uma ona fa'alauteleina. Talanoaga: O fa'amaopoopoga o le tulaga C o le (3, -2), o le fua fa'atatau k = -1, ma o le ogatotonu o le fa'alauteleina o le tulaga O (0, 0). E tusa ai ma le fua fa'atatau o le fa'alauteleina: \[ C' = (kx, ky) = (-1 \cdot 3, -1 \cdot -2) = (-3, 2) \] O lea la, o fa'amaopoopoga o le tulaga C pe a uma le fa'alauteleina o le (-3, 2). Fa'ata'ita'iga Fesili 4 O le Point D (2, 5) ua fa'alauteleina i se fua fa'atatau o le 3 ma o le ogatotonu o le fa'alauteleina o lo'o i le P (1, 1). Fuafua ia fa'amaopoopoga o le tulaga D ina ua uma ona fa'alauteleina. Talanoaga: O fa'amaopoopoga o le tulaga D o le (2, 5), o le fua fa'atatau k = 3, ma o le ogatotonu o le fa'alauteleina o le tulaga P (1, 1). Muamua, tatou te suia le tulaga D i le faiga fa'amaopoopo o le ogatotonu o le fa'alauteleina P (1, 1): O fa'amaopoopo fa'atatau o le D i le P o: \[ D_r = (2 - 1, 5 - 1) = (1, 4) \] Fa'atino se fa'alauteleina ma se fua fa'atatau k i le tulaga D_r: \[ D_r' = (kx, ky) = (3 \cdot 1, 3 \cdot 4) = (3, 12) \] I le iuga, tatou te toe fa'afo'i le tulaga D_r' i le faiga fa'amaopoopo muamua: \[ D' = (D_r' + P) = (3 + 1, 12 + 1) = (4, 13) \] O lea la, o fa'amaopoopo o le tulaga D pe a uma le fa'alauteleina o le (4, 13). Fa'ata'ita'iga Fesili 5 O le Point E (-2, -3) ua fa'alauteleina i se fua fa'atatau o le 0,25 ma o le ogatotonu o le fa'alauteleina o lo'o i le P (-1, -1). Fuafua fa'amaopoopoga o le tulaga E ina ua uma ona fa'alauteleina. Talanoaga: O fa'amaopoopoga o le tulaga E o le (-2, -3), o le fua fa'atatau k = 0,25, ma o le ogatotonu o le fa'alauteleina o le tulaga P (-1, -1). Muamua, tatou te suia le tulaga E i le faiga fa'amaopoopo o le ogatotonu o le fa'alauteleina P (-1, -1): O fa'amaopoopo fa'atatau o le E i le P o: \[ E_r = (-2 - (-1), -3 - (-1)) = (-2 + 1, -3 + 1) = (-1, -2) \] Fa'atino se fa'alauteleina ma se fua fa'atatau k i luga o le tulaga E_r: \[ E_r' = (kx, ky) = (0,25 \cdot -1, 0,25 \cdot -2) = (-0,25, -0,5) \] I le iuga, tatou te toe fa'afo'i le tulaga E_r' i le faiga fa'amaopoopo muamua: \[ E' = (E_r' + P) = (-0,25 - 1, -0,5 - 1) = (-1,25, -1,5) \] O lea la, o fa'amaopoopo o le tulaga E pe a uma le fa'alauteleina o le (-1,25, -1,5). Faaiuga O le faalauteleina o se suiga fa'a-geometria e fa'ateleina pe fa'aitiitia ai se foliga fa'a-geometria e ala i se fua fa'atatau patino. O le malamalama i le manatu ma le faʻaogaina o le dilation e matua aoga tele i le tele o matāʻupu o suʻesuʻega, aemaise lava i le geometry. Faatasi ai ma faataitaiga o fesili ma talanoaga, e faamoemoe e mafai ona fesoasoani i tamaiti aoga ma le au faitau e malamalama atili ai ma faaaoga le manatu o le faalauteleina i tulaga eseese o le matematika.
