Fesili Fa'ata'ita'i ma Talanoaga o le Su'esu'ega Fesoota'iga
O le au'ili'iliga o le fesoota'iga o se metotia fa'amaufa'ailoga e fa'aaogaina e fuafua ai le tulaga o le fesoota'iga i le va o fesuia'iga e lua. O lenei au'ili'iliga e masani ona fa'aaogaina i matā'upu eseese, e aofia ai le tamaoaiga, mafaufau, vaila'au, ma agafesootai, e malamalama ai pe fa'apefea ona fesoota'i vavalalata fesuia'iga e lua. I totonu o lenei tusiga, o le a tatou talanoaina ai ni fa'ata'ita'iga o fa'afitauli ma talanoaga e fesoasoani e malamalama ai i le manatu o le au'ili'iliga o le fesoota'iga.
Malamalama i le Su'esu'ega o Fesootaiga
E fa'aaogaina le au'ili'iliga o le fesoota'iga e fua ai le malosi ma le itu e aga'i i ai le mafutaga i le va o fesuia'iga fa'afuainumera e lua. O lenei tau o le fesoota'iga e masani ona fa'aalia e fa'aaoga ai se fua fa'atatau o le fesoota'iga, lea e mafai ona amata mai le -1 i le 1. O nei tau e mafai ona fa'amatalaina e pei ona taua i lalo:
– +1 : Fesootaiga lelei atoatoa. E tutusa lava le itu e fealua’i ai fesuia’iga uma e lua.
– 0: Leai se fesoota'iga. E leai se fesoota'iga manino laina o fesuia'iga e lua.
– -1 : Fesootaiga lelei atoatoa. E fealua’i uma fesuia’iga i itu fa’afeagai.
O le fua fa'atatau o le fesoota'iga e masani ona fa'aaogaina o le Pearson correlation. Peita'i, e iai fo'i isi metotia o le fesoota'iga, e pei o Spearman ma Kendall, e sili atu ona talafeagai mo fa'amaumauga fa'asolosolo po'o fa'amaumauga e le o ni laina.
Laasaga o le Su'esu'ega o Fesootaiga
1. Aoina o Fa'amatalaga: Aoina mai fa'amatalaga mo fesuia'iga e lua o le a iloiloina.
2. Fa'aaliga Va'aia o Fa'amaumauga: Fausia se fa'asologa fa'asalalau e va'ai ai i le mamanu o le sootaga i le va o fesuia'iga e lua.
3. Fuafuaina o le Correlation Coefficient: Fuafua le Pearson, Spearman, po'o le Kendall correlation coefficient.
4. Fa'amatalaina o Fa'ai'uga: Fa'ai'u le malosi ma le itu e fa'atatau i le sootaga e fa'atatau i le tau o le fua fa'atatau o le fesoota'iga.
5. Su'ega Taua: Fuafua pe taua fa'amau'a le fesoota'iga ua maua.
Fesili Fa'ata'ita'i ma Talanoaga
Fesili 1: Feso'ota'iga a Pearson
O faʻamatalaga nei e uiga i le maualuga (cm) ma le mamafa (kg) o tagata e toʻa 5:
| Tagata | Maualuga (cm) | Mamafa (kg) |
|——-|————-|—————|
| A | 160 | 55 |
| B | 165 | 60 |
| C | 170 | 65 |
| D | 175 | 70 |
| E | 180 | 75 |
Fuafua le fua fa'atatau o le fesoota'iga a Pearson mo fa'amaumauga.
Talanoaga:
1. Fuafuaina o le Averesi:
– Maualuga averesi (X̄) = (160 + 165 + 170 + 175 + 180) / 5 = 170
– Mamafa averesi (Ȳ) = (55 + 60 + 65 + 70 + 75) / 5 = 65
2. Fuafuaina o le Sese mai le Averesi:
– Fa'aesea maualuga: (160 – 170), (165 – 170), (170 – 170), (175 – 170), (180 – 170)
– Sese tele o le suiga: (55 – 65), (60 – 65), (65 – 65), (70 – 65), (75 – 65)
3. Fuafuaina o le Fa'asologa o le Eseesega:
– (160-170)(55-65) = 10 10 = 100
– (165-170)(60-65) = 5 5 = 25
– (170-170)(65-65) = 0 0 = 0
– (175-170)(70-65) = 5 5 = 25
– (180-170)(75-65) = 10 10 = 100
Aofa'i = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250
4. Fuafuaina o le Sikuea o le Fa'asesēina:
– Maualuga: (160-170)², (165-170)², (170-170)², (175-170)², (180-170)²
– Mamafa: (55-65)², (60-65)², (65-65)², (70-65)², (75-65)²
Mo le maualuga:
– (160-170)² = 100
– (165-170)² = 25
– (170-170)² = 0
– (175-170)² = 25
– (180-170)² = 100
Aofa'i = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250
Mo le mamafa:
– (55-65)² = 100
– (60-65)² = 25
– (65-65)² = 0
– (70-65)² = 25
– (75-65)² = 100
Aofa'i = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250
5. Fuafuaina o le Pearson Correlation Coefficient:
\[
r = \frac{\sum ((X – X̄)(Y – Ȳ))}{\sqrt{\sum (X – X̄)² \sum (Y – Ȳ)²}}
\]
\[
r = \frac{250}{\sqrt{250 \times 250}} = \frac{250}{250} = 1
\]
Fa'amatalaga: O le tau o le Pearson correlation coefficient o le 1 e fa'ailoa mai ai se sootaga lelei atoatoa i le va o le umi ma le mamafa.
Fesili 2: Fesootaiga a Spearman
I le tu'uina atu o fa'amaumauga fa'avasega o fesuia'iga e lua e pei ona taua i lalo:
| Tagata | Fesuiaiga X | Fesuiaiga Y |
|——-|————|————|
| A | 1 | 3 |
| B | 2 | 1 |
| C | 3 | 4 |
| D | 4 | 2 |
| E | 5 | 5 |
Fuafua le fua fa'atatau o le fesoota'iga a Spearman e fa'avae i luga o fa'amaumauga.
Talanoaga:
1. Fuafuaina o le Eseesega o le Fa'atulagaga (d):
– Mo le Fa'atulagaga X ma le Y:
– A: 1 – 3 = -2
– B: 2 – 1 = 1
– C: 3 – 4 = -1
– D: 4 – 2 = 2
– E: 5 – 5 = 0
2. Fuafuaina o le Sikuea o le Eseesega i le Fa'atulagaga (d²):
– (-2)² = 4
– (1)² = 1
– (-1)² = 1
– (2)² = 4
– (0)² = 0
Aofa'i (Σd²) = 4 + 1 + 1 + 4 + 0 = 10
3. Fuafuaina o le Spearman Correlation Coefficient:
\[
r_s = 1 – \frac{6 \sum d^2}{n(n^2 – 1)}
\]
\[
r_s = 1 – \frac{6 \times 10}{5(5^2 – 1)} = 1 – \frac{60}{120} = 1 – 0.5 = 0.5
\]
Fa'amatalaga: O le tau o le fua fa'atatau o le fesoota'iga a Spearman e 0.5 o lo'o fa'ailoa mai ai se mafutaga lelei lelei i le va o fesuia'iga X ma le Y.
I'uga
Mai faʻataʻitaʻiga o loʻo i luga, ua tatou vaʻaia ai le faʻaaogaina o le auʻiliʻiliga o le fesootaʻiga e iloa ai le malosi ma le itu o le sootaga i le va o fesuiaʻiga e lua. O le Pearson correlation coefficient e faʻaaogaina mo faʻamaumauga faʻafuainumera e iai se sootaga laina, ae o le Spearman correlation coefficient e faʻaaogaina mo faʻamaumauga faʻasolosolo poʻo faʻamaumauga e le laina. O le malamalama ma le faʻaleleia atili o nei metotia, e mafai ai ona tatou iloiloina lelei faʻamaumauga ma faia ni faʻaiʻuga saʻo i vaega eseese o suʻesuʻega.
