Kolesa, povezana z jermeni – težave in rešitve
1. Tri kolesa so povezana, kot je prikazano na spodnji sliki.
Če je R A = 10 cm, R B = 4 cm in R C = 40 cm, potem je razmerje kotne hitrosti kolesa A in kolesa C …
Znano:
Polmer kolesa A (r A ) = 10 cm
Polmer kolesa B (r B ) = 4 cm
Polmer kolesa C (r C ) = 40 cm
Iščemo: razmerje kotne hitrosti kolesa A in kolesa C
Rešitev:
Kotna hitrost koles A in C
Obseg kolesa A je veliko večji od obsega kolesa C. Ko se kolo C krožno zavrti za en krog (360 ° ), se kolo A v istem časovnem intervalu še ni zavrtelo za en krog (360 ° ). Torej kotna hitrost kolesa A ni enaka kotni hitrosti kolesa C.
Kolo A in kolo C pa sta med seboj povezana z vrvmi, tako da je v istem časovnem intervalu razdalja, ki jo prepotuje rob kolesa A, enaka razdalji, ki jo prepotuje rob kolesa C. Tako je linearna hitrost roba kolesa C (v C ) enaka linearni hitrosti roba kolesa A (v A ).
v A = v C
rA ω A = rC ω C
10 ω A = 40 ω C
ω A / ω C = 40 / 10
ω A / ω C = 4 / 1
2. Kolesa B in C imata isto os vrtenja, kolo A pa se dotika kolesa B. Če je polmer kolesa A = polmer kolesa C = 30 cm, polmer kolesa B = 60 cm, potem določite razmerje linearne hitrosti med kolesi A , B in C.
Znano:
Polmer kolesa A (rA) = 30 cm = 0.3 metra
Polmer kolesa B (r B ) = 60 cm = 0.6 metra s
Polmer kolesa C (r C ) = 30 cm = 0.3 metra s
Iščemo: razmerje linearne hitrosti med kolesi A, B in C.
Rešitev:
Linearna hitrost roba kolesa A :
Kolo A in kolo B sta med seboj povezana, kot je prikazano na spodnji sliki, zato kotna hitrost kolesa A ni enaka kotni hitrosti kolesa B. To je zato, ker je obseg kolesa B večji od obsega kolesa A. V istem časovnem intervalu, ko kolo A obkroži en krog (360 ° ) , kolo B še ne obkroži enega kroga (360 ° ). Vendar pa je v istem časovnem intervalu razdalja, ki jo prepotuje rob kolesa A, enaka razdalji, ki jo prepotuje rob kolesa B. Tako je linearna hitrost roba kolesa A (vA ) enaka linearni hitrosti roba kolesa B (vB ).
Linearna hitrost roba kolesa A:
v A = r A ω A = 0.3 ω A
Linearna hitrost roba kolesa B :
Kolo B in kolo B se držita skupaj, zato se kolo B in kolo C vrtita skupaj. Ko se kolo B zavrti za en krog (360 ° ), se v istem časovnem intervalu tudi kolo C zavrti za en krog (360 ° ). Ker se vrtita skupaj, je kotna hitrost kolesa B (ωB ) enaka kotni hitrosti kolesa C (ωC ) = ω. Linearna hitrost kolesa B (vB) pa ni enaka linearni hitrosti kolesa C (vC ).
Linearna hitrost roba kolesa B:
v B = r B ω B = 0.6 ω B = 0.6 ω
Linearna hitrost roba kolesa C:
v C = r C ω C = 0.3 ω C = 0.3 ω
Linearna hitrost roba kolesa A (v A ) je enaka linearni hitrosti roba kolesa B ( v B ).
v A = v B
0.3 ω A = 0.6 ω
ω A = 0.6 ω / 0.3
ω A = 2ω
Linearna hitrost roba kolesa A (v A ):
v A = 0.3 ω A = 0.3 ( 2 ω) = 0.6 ω
Razmerje linearne hitrosti med kolesi A, B in C.
vA: vB: v C
0.6 ω : 0.6 ω : 0.3 ω
0.6: 0.6: 0.3
6: 6: 3
2: 2: 1
