Kolesa, povezana z jermeni – težave in rešitve

Kolesa, povezana z jermeni – težave in rešitve

1. Tri kolesa so povezana, kot je prikazanon na sliki spodaj.

Če R_A = 10 cm, R_B = 4 cm in R_C =40 cm, nato pa razmerje od kotna hitrost kolo A in kolo C je …

Znano:

Polmer kolesa A (r_A) = 10 cm

Polmer kolesa B (r_B) = 4 cm

Polmer kolesa C (r_C) = 40 cm

Zaželeno: razmerje kotne hitrosti kolesa A in kolesa C

Rešitev:

Kotna hitrost koles A in C

TObseg kolesa A je veliko večji od obsega kolesa C. Ko se kolo C krožno zavrti za en krog (360^o), v istem časovnem intervalu kolo A še ni zavrtelo za en krog (360^o). Kotna hitrost kolesa A torej ni enaka kotni hitrosti kolesa C.

Kolo A in kolo C pa sta med seboj povezani z vrvmi, tako da v istem časovnem intervalu razdalja Razdalja, ki jo prepotuje rob kolesa A, je enaka razdalji, ki jo prepotuje rob kolesa C. Tako je linearna hitrost roba kolesa C (v_C) enako linearna hitrost roba kolesa A (v_A).

v_A = v_C

r_A ω_A = r_C ω_C

10 ω_A = 40 ω_C

ω_A / ω_C = 40/10

ω_A / ω_C = 4/1

2. Kolesa B in C imata isto os vrtenja, kolo A pa je tangentno na kolo B. Če je polmer kolesa A = polmer kolesa C = 30 cm, polmer kolesa Š = 60 cm, nato določite razmerje med linearna hitrost med kolesi A, B in C.

Znano:

Polmer kolesa A (r_A) = 30 cm = 0.3 metra

Polmer kolesa B (r_B) = 60 cm = 0.6 metras

Polmer kolesa C (r_C) = 30 cm = 0.3 metras

Išče se: razmerje linearne hitrosti med kolesi A, B in C.

Rešitev:

Linearna hitrost roba kolesal A :

WPeta A in kolo B sta med seboj povezana, kot je prikazano na spodnji sliki, zato kotna hitrost kolesa A ni enaka kotni hitrosti kolesa B. To je zato, ker je obseg kolesa B večji od obsega kolesa A. V istem časovnem intervalu, ko kolo A okoli enega kroga (360^o), kolo B še ni opravilo enega kroga (360^o). Vendar pa je v istem časovnem intervalu razdalja, ki jo prepotuje rob kolesa A, enaka razdalji, ki jo prepotuje rob kolesa B. Tako je linearna hitrost roba kolesa A (v_A) je enaka linearni hitrosti roba kolesa B (v_B).

Linearna hitrost roba kolesa A:

v_A = r_A ω_A = 0.3 ω_A

Tlinearna hitrost roba kolesal B :

Wpeta B in kolo B se držita skupaj, zato se kolo B in kolo C vrtita skupaj. Ko kolo B naredi en krog (360^o) kot v istem časovnem intervalu, kolo C tudi okoli enega kroga (360^o). Ker se vrti skupaj, je kotna hitrost kolesa B (ω_B) je enaka kotni hitrosti kolesa C (ω_C) = ω. Vendar linearna hitrost kolesa B (vB) ni enaka linearni hitrosti kolesa C (v_C)

Linearna hitrost roba kolesa B:

v_B = r_B ω_B = 0.6 ω_B = 0.6 ω

Linearna hitrost roba kolesa C:

v_C = r_C ω_C = 0.3 ω_C = 0.3 ω

Linearna hitrost roba kolesa A (v_A) enako kot linearna hitrost roba wheB (v_B)

v_A = v_B

0.3 ω_A = 0.6 ω

ω_A = 0.6 ω / 0.3

ω_A = 2 ω

Linearna hitrost roba kolesa A (v_A):

v_A = 0.3 ω_A = 0.3 (2 ω) = 0.6 ω

Razmerje linearne hitrosti med kolesi A, B in C.

vA: vB: v_C

0.6 ω : 0.6 ω : 0.3 ω

0.6: 0.6: 0.3

6: 6: 3

2: 2: 1