Za razumevanje slike predmeta, ki jo tvori konkavno zrcalo, si spodaj oglejte primere nalog in rešitev. V tej nalogi predpostavimo, da je predmet na določeni razdalji od konkavnega zrcala, nato pa narišemo nastanek slike s konkavnim zrcalom.
oddaljenost slike od konkavnega zrcala in povečava slike, ki jo tvori konkavno zrcalo.
Predstavljajte si konkavno ogledalo z goriščno razdaljo 20 cm. Narišite nastanek slike in nato določite razdaljo slike in povečavo slike, če:
a) razdalja predmetov je manjša od goriščne razdalje (ali
b) predmeti se nahajajo v gorišču ogledala (do = f)
c) predmeti so med goriščnimi točkami in središčno točko ukrivljenosti zrcala (f < do
d) predmeti, ki se nahajajo v središču ukrivljenosti zrcala (d0 = R)
e) razdalja predmetov je večja od polmera ukrivljenosti ogledala (do > R)
znano:
Goriščna razdalja konkavnega zrcala (f) = 20 cm
Goriščna razdalja konkavnega zrcala je pozitivna, ker svetlobni žarek prehaja skozi goriščno točko konkavnega zrcala.
Polmer ukrivljenosti (R) = 2 f = 2 (20) = 40 cm
rešitev:
Razdalja do predmeta je manjša od goriščne razdalje konkavnega zrcala (do <f)
Predpostavimo, da je oddaljenost predmetov od ogledala 5 cm, 10 cm in 15 cm.
-
Goriščna razdalja (f) = 20 cm in če je oddaljenost predmeta (do) = 5 cm
Razdalja slike (di) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
di = -20/3 = -6.7 cm
Razdalja slike (di) ima negativni predznak, kar pomeni, da je senca navidezna ali pa je slika za konkavnim zrcalom, kjer svetlobni žarek ne prehaja skozi sliko.
Razdalja slike (di) 6.7 cm je večja od razdalje predmeta (do) 5 cm
Povečava slike (M) :
M = -di / do = -(-6.7)/5 = 6.7 / 5 = 1.3-kratnik
Linearna povečava slike (M) presega 1, kar pomeni, da je velikost slike večja od velikosti predmeta.
Linearna povečava slike (M) ima pozitiven predznak, kar pomeni, da je slika pokončna.
-
Goriščna razdalja (f) = 20 cm in če je oddaljenost predmeta (do) = 10 cm
Razdalja slike (di) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
di = -20/1 = -20 cm
Razdalja slike (di) ima negativni predznak, kar pomeni, da je slika virtualna ali pa je slika za konkavnim zrcalom, kjer svetlobni žarek ne prehaja skozi sliko.
Razdalja slike (di) 20 cm je večja od razdalje predmeta (do) 10 cm
Povečava slike (M) :
M = -di / do = -(-20)/10 = 20/10 = 2-kratnik
Linearna povečava slike (M) presega 1, kar pomeni, da je velikost slike večja od velikosti predmeta.
Linearna povečava sence (M) ima pozitiven predznak, kar pomeni, da je slika pokončna.
-
Goriščna razdalja (f) = 20 cm in če je oddaljenost predmeta (do) = 15 cm
Razdalja slike (di) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
di = -60/1 = -60 cm
Razdalja slike (di) ima negativni predznak, kar pomeni, da je slika virtualna ali pa je slika za konkavnim zrcalom, kjer svetlobni žarek ne prehaja skozi sliko.
Razdalja slike (di) 60 cm je večja od razdalje predmeta (do) 15 cm
Povečava slike (M) :
M = -di / do = -(-60)/15 = 60/15 = 4-kratnik
Linearna povečava slike (M) presega 1, kar pomeni, da je velikost sence večja od velikosti predmeta.
Linearna povečava slike (M) ima pozitiven predznak, kar pomeni, da je slika pokončna.
Predmeti, ki se nahajajo v gorišču konkavnega zrcala (do = f)
Predmeti se nahajajo v goriščni točki konkavnega zrcala, zato je razdalja do predmeta (do) = goriščna razdalja (f) = 20 cm
Razdalja slike (di):
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/20 = 0
pri = 0
Povečava slike (M):
M = di / do = 0
Če je razdalja predmeta (do) je enaka goriščni razdalji zrcala (f), potem zrcalo ne tvori slike.
Predmet se nahaja med goriščno točko in središčem konkavne ukrivljenosti zrcala (f do <R)
Predpostavimo, da je oddaljenost predmeta od ogledala 25 cm, 30 cm in 35 cm.
1) Goriščna razdalja (f) = 20 cm in če je oddaljenost predmeta (do) = 25 cm
Razdalja slike (di) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
di = 100/1 = 100 cm
Razdalja slike (di) je pozitivna, kar pomeni, da je slika resnična oziroma da je slika pred konkavnim zrcalom, kjer svetlobni žarek prehaja skozi sliko.
Razdalja slike (di) 100 cm je večja od razdalje predmeta (do) 25 cm
Povečava slike (M) :
M = -di / do = -(100)/25 = -4-krat
Linearna povečava slike (M) presega 1, kar pomeni, da je velikost slike večja od velikosti predmeta.
Linearna povečava slike (M) ima negativni predznak, kar pomeni, da je slika obrnjena.
2) Goriščna razdalja (f) = 20 cm in če je oddaljenost predmeta (do) = 30 cm
Razdalja slike (di) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
di = 60/1 = 60 cm
Razdalja slike (di) je pozitivna, kar pomeni, da je slika resnična oziroma da je slika pred konkavnim zrcalom, kjer svetlobni žarek prehaja skozi sliko.
Razdalja slike (di) 60 cm je večja od razdalje predmeta (do) 30 cm
Linearna povečava slike (M) :
M = -di / do = -60/30 = -2-krat
Linearna povečava slike (M) presega 1, kar pomeni, da je velikost slike večja od velikosti predmeta.
Linearna povečava slike (M) ima negativni predznak, kar pomeni, da je slika obrnjena.
3) Goriščna razdalja (f) = 20 cm in če je oddaljenost predmeta (do) = 35 cm
Razdalja slike (di) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
di = 140/3 = 46.7 cm
Razdalja slike (di) je pozitivna, kar pomeni, da je slika resnična oziroma da se slika nahaja pred konkavnim zrcalom, kjer svetlobni žarek prehaja skozi sliko.
Razdalja slike (di) 46.7 cm je večja od razdalje predmeta (do) 35 cm
Linearna povečava slike (M) :
M = -di / do = -46.7 / 35 = -1.3-krat
Linearna povečava slike (M) presega 1, kar pomeni, da je velikost slike večja od velikosti predmeta.
Linearna povečava slike (M) ima negativni predznak, kar pomeni, da je slika obrnjena.
Predmet, ki se nahaja v središču ukrivljenosti konkavnega zrcala (do = R)
Predmet, ki se nahaja v središču ukrivljenosti konkavnega zrcala, zato je razdalja predmeta (s) = polmer ukrivljenosti zrcala (R) = 40 cm
Razdalja slike (di):
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
di = 40/1 = 40 cm
Razdalja slike (di) je pozitivna, kar pomeni, da je slika resnična oziroma da je slika pred konkavnim zrcalom, kjer svetlobni žarek prehaja skozi sliko.
Razdalja slike (di) 40 cm je enaka razdalji predmeta (do) 40 cm
Linearna povečava slike (M) :
M = -di / do = -40/40 = -1
Linearna povečava slike (M) enaka 1 pomeni, da je velikost slike enaka velikosti predmeta.
Linearna povečava slike (M) ima negativni predznak, kar pomeni, da je slika obrnjena.
Razdalja do predmeta je večja od polmera ukrivljenosti konkavnega zrcala (do > R)
Predpostavimo, da je oddaljenost predmetov od ogledala 45 cm, 50 cm in 60 cm.
1) Goriščna razdalja (f) = 20 cm in če je oddaljenost predmeta (do) = 45 cm
Razdalja slike (di) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
di = 180/5 = 36 cm
Razdalja slike (di) je pozitivna, kar pomeni, da je slika resnična oziroma da se slika nahaja pred konkavnim zrcalom, kjer svetlobni žarek prehaja skozi sliko.
Razdalja slike (di) 36 cm je manjša od razdalje predmeta (do) 45 cm
Linearna povečava slike (M) :
M = -di / do = -(36)/45 = -0.8-krat
Linearna povečava slike (M) je manjša od 1, kar pomeni, da je velikost slike manjša od velikosti predmeta.
Linearna povečava slike (M) ima negativni predznak, kar pomeni, da je slika obrnjena.
2) Goriščna razdalja (f) = 20 cm in če je oddaljenost predmeta (do) = 50 cm
Razdalja slike (di) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
di = 100/3 = 33.3 cm
Razdalja slike (di) je pozitivna, kar pomeni, da je slika resnična oziroma da se slika nahaja pred konkavnim zrcalom, kjer svetlobni žarek prehaja skozi sliko.
Razdalja slike (di) 33 cm je manjša od razdalje predmeta (do) 50 cm.
Linearna povečava slike (M) :
M = -di / do = -33/50 = -0.7-krat
Linearna povečava slike (M) je manjša od 1, kar pomeni, da je velikost slike manjša od velikosti predmeta.
Linearna povečava slike (M) ima negativni predznak, kar pomeni, da je slika obrnjena na glavo.
3) Goriščna razdalja (f) = 20 cm in če je oddaljenost predmeta (do) = 60 cm
Razdalja slike (di) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
di = 60/2 = 30 cm
Razdalja slike (di) je pozitivna, kar pomeni, da je slika resnična oziroma da je slika pred konkavnim zrcalom, kjer svetlobni žarek prehaja skozi sliko.
Razdalja slike (di) 30 cm je manjša od razdalje predmeta (do) 60 cm
Linearna povečava slike (M) :
M = -di / do = -30/60 = -0.5-krat
Linearna povečava slike (M) je manjša od 1, kar pomeni, da je velikost slike manjša od velikosti predmeta.
Linearna povečava slike (M) ima negativni predznak, kar pomeni, da je slika obrnjena na glavo.
