Članek o enačbi konkavnega zrcala
Preden izpeljemo enačbo konkavnega zrcala, najprej preberite nekaj pravil za predznake za konkavno zrcalo spodaj.
Pravila predznakov za konkavno ogledalo
- Razdalja do objekta (do)
Če se predmet nahaja pred zrcalno površino, ki odbija svetlobo, je razdalja do predmeta (do) pozitivna.
- Razdalja slike (di)
Če je slika pred zrcalno površino, ki odbija svetlobo, kjer svetloba prehaja skozi sliko, potem je slikovna razdalja (di) pozitivna (realna slika). Če je slika za zrcalno površino, ki odbija svetlobo, kjer svetloba ne prehaja skozi sliko, potem je slikovna razdalja negativna (virtualna slika).
- Polmer ukrivljenosti (R)
Središče ukrivljenosti konkavnega zrcala je na sprednji strani zrcalne površine, ki odbija svetlobo. Zato je polmer ukrivljenosti konkavnega zrcala pozitiven. Polmer ukrivljenosti je pozitiven, zato je tudi goriščna razdalja (f) pozitivna.
- Višina predmeta (v)
Če je predmet nad glavno osjo konkavnega zrcala, je višina predmeta (h) pozitivna (predmet je pokončen). Nasprotno, če je predmet pod glavno osjo konkavnega zrcala, je višina predmeta negativna (predmet je obrnjen navzgor).
- Višina slike (v')
Če je slika nad glavno osjo konkavnega zrcala, je višina slike (h') pozitivna (slika je pokončna). Če je slika pod glavno osjo konkavnega zrcala, je višina slike negativna (slika je obrnjena).
- Povečava slike (m)
Če je povečava slike > 1, je velikost slike večja od velikosti predmeta. Če je povečava slike = 1, je velikost slike enaka velikosti predmeta. Če je povečava slike < 1, je velikost slike manjša od velikosti predmeta.
Enačba konkavnih ogledal
Na spodnji sliki sta dva svetlobna snopa usmerjena na konkavno ogledalo, konkavno ogledalo pa odbija svetlobni snop.
s = do = razdalja predmeta, s' = di = razdalja slike, h = P P' = višina predmeta, h' = Q Q' = višina slike, F = goriščna točka konkavnega zrcala.
Zgornja slika prikazuje dva žarka, P'BFQ' in P'AQ'. Žarek P'AQ izpolnjuje zakon odboja svetlobe. Zato je trikotnik P'AP podoben trikotniku Q'AQ. Zato:
Na žarku P'BFQ' je trikotnik BFA podoben trikotniku QFQ', kjer je razdalja AB = višina predmeta (h) in razdalja FA = goriščna razdalja (f) konkavnega zrcala. Zato:
Leva in desna stran enačb 1 in 2 sta enaki, zato je desna enačba izenačena:
Pomnožite obe enačbi z razdaljo slike (di):
do = razdalja do predmeta (pozitivna, če je predmet pred površino konkavnega zrcala, ki odbija svetlobo)
di = razdalja slike (pozitivna, če je slika pred površino konkavnega zrcala, ki odbija svetlobo. Slika je resnična)
f = goriščna razdalja (pozitivna, ker se goriščna točka konkavnega zrcala nahaja na sprednji površini konkavnega zrcala, ki odbija svetlobo)
Pri uporabi te enačbe za reševanje problemov s konkavnim zrcalom vedno upoštevajte pravila predznakov za konkavno zrcalo.
Povečava slike (m)
Opazujte zgornjo sliko, ki prikazuje nastanek slike. Podobno kot pri trikotnikih PAP 'in QAQ' lahko razmerje med oddaljenostjo objekta in oddaljenostjo slike reduciramo na višino objekta in višino slike:
h = višina predmeta (pozitivna, če je predmet nad glavno osjo konkavnega zrcala. Predmet je pokončen. Negativna, če je predmet obrnjen navzdol)
h' = višina slike (pozitivna, če je slika nad glavno osjo konkavnega zrcala. Slika je pokončna. Negativna, če je slika obrnjena)
do = oddaljenost predmeta (pozitivno, če svetlobni žarek prehaja skozi predmet)
di = slikovna razdalja (pozitivna, če svetlobni žarek prehaja skozi sliko. Slika je resnična. negativna, če svetlobni žarek prehaja skozi sliko. Slika je navidezna).
Zgornjo enačbo lahko zapišemo še enkrat, tako da dodamo simbol m:
m = povečava slike
