Gibanje prostega padca – težave in rešitve

Gibanje prostega padca – težave in rešitve

1. Kamen prosto pada z višine 45 metrov. Če je gravitacijski pospešek 10 ms ^-2 , kolikšna je hitrost kamna, ko pade na tla?

Znano:

Višina (v) = 45 metra

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Iščemo: Končno hitrost kamna, ko pade na tla (v _t ).

Rešitev:

Enačba gibanja prostega pada :

v _t ² = 2 gh

Končna hitrost kamna:

v _t ² = 2 (10)(45) = 900

v _t = √900 = 30 m/ ^s²

2. Predmet prosto pada z višine brez začetne hitrosti. Predmet udari v tla 2 sekundi kasneje. Pospešek zaradi gravitacije je 10 ms ^-2 . Določite višino.

Znano:

Časovni interval (t) = 2 sekund

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Želena višina :

Rešitev:

Enačba gibanja prostega pada:

h = ½ gt ²

Višina:

h = ½ (10)(2) ² = (5)(4) = 20 metrov

3. 2 kg težek predmet prosto pada z višine 20 metrov nad tlemi. Kolikšen je časovni interval predmeta v zraku? Pospešek zaradi gravitacije je 10 ms ^-2

Znano:

Višina (v) = 20 metra

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Iščemo : Časovni interval (t)

Rešitev:

Enačba gibanja prostega pada:

h = ½ gt ²

Časovni interval:

20 = ½ (10)( ^t² )

20 = (5)( ^t² )

20/5 = ^t²

4 = ^t²

t = √4

t = 2 sekund

4. Dva predmeta, predmet 1 in predmet 2, prosto padata z višine h ₁ in h ₂ hkrati. Če je h ₁ : h ₂ = 2 : 1, kakšno je razmerje časovnega intervala med predmetom 1 in predmetom 2?

Znano:

Višina predmeta 1 (h ₁ ) = 2

Višina predmeta 2 (h ₂ ) = 1

Pospešek zaradi gravitacije = g

Iščem : t ₁ : t ₂

Rešitev:

Objekt 1:

h ₁ = 1/2 gt _{​​​​1} ²

2 = 1/2 = ₁ ²

(2)(2) = gt² _/ ¹

4 = gt ₁ ²

4/g = t² _/ ¹

t1 = _√4 /g

Objekt 2:

h² ⁼ 1/2 _gt²²​

1 = 1/2 = ₂ ²

(2)(1) = gt² _/ ²

2 = gt ₂ ²

2/g = t² _/ ²

t² = _√² /g

Razmerje časovnih intervalov:

t1 : _t2​

√4/g : √2/g

(√4/g) ² : (√2/g) ²

4/g : 2/g

4: 2

2: 1

5. Predmet, ki pade z višine h nad tlemi. Končna hitrost, ko predmet pade na tla, je 10 m/s. Kolikšen je časovni interval, da doseže ½ ure nad tlemi? Pospešek zaradi gravitacije je 10 m/ s²^?

Znano:

Končna hitrost (vt ₎ = 10 m/s

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Želeno: Časovni interval za dosego 1/2 ure nad tlemi

Rešitev:

Višina h:

v _t ² = 2 gh

10 ² = 2 (10) h

100 = 20 ur

h = 100/20

v = 5 metra

Višina 1/2 h = 1/2 (5 metrov) = 2.5 metra. Časovni interval, potreben za dosego 2.5 metra nad tlemi:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

2.5 = 1/2 (10) ^t²

2.5 = 5 t ²

t² = 2.5 / ⁵ = 0.5 = (0.25)(2)

t = √(0.25)(2) = 0.5√2 = 1/2 √2 sekunde

6.

Prosti pad kokosa ( slika 1 ) in gibanje krogle , ki jo učenec vrže navpično navzgor na najvišjo točko t (slika e2). Določite vrsto obeh gibanj s.

Rešitev:

Slika 1 = gibanje prostega pada = pospešek

Slika 2 = navpično gibanje = pojemanje

Pravilen odgovor je A.

7. Kamen prosto pada z zgradbe. Čas, ki ga kamen potrebuje, da doseže tla, je 3 sekunde, gravitacijski pospešek pa je 10 m/s² ^. Določite višino zgradbe.

A. 15 m

B. 20 m

približno 30 m

D. 45 m

Znano:

Časovni interval (t) = 3 sekund

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 ms ^-2

Želeno: Višina stavbe (v)

Rešitev:

Znan je: časovni interval (t) in pospešek zaradi gravitacije (g), iskana je višina (h), zato uporabimo enačbo prostega pada: h = ½ ^gt²

h = ½ (10)(3)

h = (5)(3)

v = 15 metrov

Pravilen odgovor je A.

8. Sadje prosto pade z drevesa na višini 12 m nad tlemi. Če je pospešek zaradi gravitacije g = 10 m/s² ⁱⁿ zanemarimo trenje zraka, potem določite višino sadja nad tlemi po 1 sekundi.

A. 7 m

B. 6 m

približno 5 m

D. 4 m

Znano:

Višina drevesa (v) = 12 metrov

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Časovni interval (t) = 1 sekunda

Želena: Višina ploda nad tlemi

Rešitev:

Po 1 sekundi sadje prosto pade do te mere, da:

h = ½ gt ² = ½ (10)(1) ² = (5)(1) = 5 metrov

Višina ploda nad tlemi po 1 sekundi:

12 metrov – 5 metrov = 7 metrov

Pravilen odgovor je A.

1. Kaj je gibanje prostega padca?

   Odgovor : Prosti pad se nanaša na gibanje predmeta pod vplivom samo gravitacijske sile, brez drugih sil (kot je zračni upor), ki delujejo nanj.

2. Kako se izračuna pospešek zaradi gravitacije, ki ga pogosto predstavljamo kot $g$, vplivajo na prosto padajoči predmet?

   Odgovor : Vsi predmeti v prostem padu blizu Zemljine površine doživljajo konstanten gravitacijski pospešek $g$ , ki je približno 9.81 m/s² ^navzdol . To pomeni, da se hitrost predmeta poveča za to količino za vsako sekundo prostega pada.

3. Če je zračni upor zanemarljiv, kako masa predmeta vpliva na njegov pospešek prostega pada?

   Odgovor : Če zračnega upora ni, masa predmeta ne vpliva na njegov pospešek prostega pada. Vsi predmeti, ne glede na njihovo maso, bodo padali z enakim pospeškom zaradi gravitacije, $g$.

4. Zakaj se zdi, kot da astronavti lebdijo znotraj Mednarodne vesoljske postaje (ISS), če je tam še vedno prisotna gravitacija?

   Odgovor : Zdi se, da astronavti znotraj Mednarodne vesoljske postaje (ISS) lebdijo, ne zato, ker ni gravitacije, ampak zato, ker so tako astronavti kot ISS v neprekinjenem stanju prostega pada okoli Zemlje. V bistvu padajo z enako hitrostjo kot ISS, kar ustvarja občutek breztežnosti.

5. Kakšna je razlika med težo in maso v kontekstu prostega padca?

   Odgovor : Masa je mera količine snovi v predmetu in ostaja konstantna ne glede na njegovo lokacijo. Teža pa je sila, ki deluje na predmet zaradi gravitacije. Spreminja se glede na gravitacijsko polje. Med prostim padom se predmet zdi breztežen, ker nanj ne deluje normalna sila, vendar njegova masa ostaja nespremenjena.

6. Če predmet vržemo navzgor, kaj se zgodi z njegovo hitrostjo, ko se dviga? In kaj se zgodi, ko začne padati nazaj?

   Odgovor : Ko predmet vržemo navzgor, se pod vplivom gravitacije upočasni. Njegova hitrost se zmanjšuje, dokler na najvišji točki ne postane nič. Ko začne padati nazaj, zaradi gravitacije pospeši in poveča svojo hitrost v smeri navzdol.

7. Kakšna je končna hitrost v kontekstu prostega padca?

   Odgovor : Končna hitrost je konstantna največja hitrost, ki jo doseže padajoči predmet, ko je sila teže navzdol uravnotežena z navzgor usmerjeno silo zračnega upora. Na tej točki predmet ne pospešuje več in še naprej pada s konstantno hitrostjo.

8. Kako višina, s katere predmet pade, vpliva na čas, ki ga potrebuje, da doseže tla?

   Odgovor : Čas, ki ga predmet potrebuje, da doseže tla, je sorazmeren s kvadratnim korenom višine, s katere pade (ob predpostavki, da ni zračnega upora). Predmet, ki pade z večje višine, bo potreboval več časa, da doseže tla, kot tisti, ki pade z manjše višine.

9. Kaj se zgodi s potencialno energijo predmeta, ko prosto pada pod vplivom gravitacije?

   Odgovor : Ko predmet prosto pada pod vplivom gravitacije, se njegova potencialna energija (glede na tla) zmanjša. To zmanjšanje potencialne energije se pretvori v kinetično energijo, zaradi česar se hitrost predmeta poveča.

10. Če dva predmeta različnih oblik, a enake mase, spustimo z enake višine v vakuumu, kateri bo prvi padel na tla?

Odgovor : V vakuumu, kjer ni zračnega upora, bosta oba predmeta hkrati udarila ob tla. Njihova oblika ne bo pomembna, ker nanju deluje samo gravitacija, njuni masi pa sta enaki.