Kotni moment – ​​problemi in rešitve

1. Predmet z vztrajnostnim momentom 2 kg m² se vrti s hitrostjo ¹ rad/s. Kolikšen je kotni moment predmeta?

Znano:

Vztrajnostni moment ⁽ I) = 2 kg m²

Kotna hitrost ( ω ) = 1 rad/s

Iščemo: Kotni moment (L)

Rešitev:

Formula za kotni moment:

L = Iω

L = kotni moment (kg m² ^/ s), I = vztrajnostni moment (kg m² ⁾ , ω = kotna hitrost (rad/s)

Kotni moment:

L = I ω = (2)(1) = 2 kg ^m² /s

2. Valjčni škripec z maso 2 kg in polmerom 0.1 m se vrti s konstantno kotno hitrostjo 2 rad/s. Kolikšen je kotni moment škripca?

Znano:

Masa škripca (m) = 2 kg

Polmer škripca (r) = 0.1 m

Kotna hitrost (ω) = 2 r ad/s

Iščemo: Kotni moment

Rešitev:

Formula vztrajnostnega momenta za poln valj:

I = 1/2 ^mr²

I = vztrajnostni moment (kg m² ⁾ , m = masa (kg), r = polmer (m)

Vztrajnostni moment:

I = 1/2 (2)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg ^m²

Kotna hitrost:

L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m² ^/ s

3. Enakomerna krogla z maso 2 kg in polmerom 0.2 m se vrti s hitrostjo 4 rad/s. Kolikšen je kotni moment krogle?

Znano:

Masa krogle (m) = 2 kg

Polmer krogle (r) = 0.2 m

Kotna hitrost (ω) = 4 ra d/s

Iščemo: Kotni moment

Rešitev:

Formula vztrajnostnega momenta za enakomerno kroglo:

I = (2/5) ^mr2

I = vztrajnostni moment t (kg m² ⁾ , m = masa (kg), r = polmer (m)

Vztrajnostni moment za enakomerno kroglo:

I = (2/5)(2)(0.2) ^² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg ^m²

Kotni moment krogle:

L = I ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 kg m² ^/ s

4. Delec z maso 1 kg se vrti s konstantno kotno hitrostjo 2 rad/s. Kolikšna je kotna hitrost, če je polmer kroga 10 cm?

Znano:

Masa predmeta (m) = 1 kg

Polmer kroga (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Kotna hitrost (ω) = 2 rad/ s

Iščemo: Kotni moment

Rešitev:

Formula vztrajnostnega momenta za delce:

I = mr² ⁼ (1)(0.1) ^² = (1)(0.01) = 0.01 kg ^m²

Kotni moment:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m² ^/ s