Rotacijska kinetična energija – problemi in rešitve

1. Predmet ima vztrajnostni moment 1 kg m² ⁱⁿ se vrti s konstantno kotno hitrostjo 2 rad/s. Kakšna je rotacijska kinetična energija predmeta?

Znano:

Vztrajnostni moment ⁽ I) = 1 kg m²

Kotna hitrost ( ω) = 2 rad/s

Iščemo: rotacijsko kinetično energijo ( KE )

Rešitev:

Formula za rotacijsko kinetično energijo:

KE = 1/2 ^I ω²

KE = rotacijska kinetična energija (kg m²/s²), jaz = vztrajnostni moment (kg m²), ω = kotna hitrost (rad/s)

Rotacijska kinetična energija:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1)(2) ² = 1/2 (1)(4) = 2 Joula

[irp]

2. Valjčasti škripec z maso 20 kg in polmerom 0.2 m se vrti s konstantno kotno hitrostjo 4 rad/s. Kolikšna je rotacijska kinetična energija škripca?

Znano:

Masa jermenice valja (m) = 20 kg

Polmer valja (r) = 0.2 m

Kotna hitrost (ω) = 4 ra d/s

Iščem: Kaj je rotacijska kinetična energija

Rešitev;

Formula za vztrajnostni moment valja:

I = 1/2 ^mr²

I = vztrajnostni moment ( kg m² ⁾ , m = masa (kg), r = polmer (metri)

Vztrajnostni moment jermenice valja:

I = 1/2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg ^m²

Vrtilna kinetična energija jermenice:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 Joula

[irp]

3. Krogla z maso 10 kg in polmerom 0.1 m se vrti s konstantno hitrostjo 10 rad/s. Kolikšna je kinetična energija krogle?

Znano:

Masa krogle (m) = 10 kg

Polmer krogle (r) = 0.1 m

Kotna hitrost (ω) = 10 r ad/s

Iščemo: rotacijsko kinetično energijo

Rešitev:

Formula za vztrajnostni moment:

I = (2/5) ^mr2

I = vztrajnostni moment (kg m² ⁾ , m = masa (kg), r = polmer (m)

Vztrajnostni moment krogle:

I = (2/5)(10)(0.1) ^² = (4)(0.01) = 0.04 kg ^m²

Rotacijska kinetična energija krogle:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 Joula

[irp]

4. Delec z maso 0.5 kg se vrti s konstantno kotno hitrostjo 2 rad/s. Kolikšna je rotacijska kinetična energija delca, če je polmer kroga 10 cm?

Znano:

Masa delca (m) = 0.5 kg

Polmer krogle (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Kotna hitrost (ω) = 2 rad/ s

Iščemo: rotacijsko kinetično energijo

Rešitev:

Vztrajnostni moment za delce:

I = mr² ⁼ (0.5)(0.1) ^² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg ^m²

Rotacijska kinetična energija:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 Joula