Vektorski produkt dveh vektorjev, na primer vektorjev A in B, zapišemo kot A x B ( A križec B ). Vektorski produkt se imenuje vektorski produkt, ker rezultat tega množenja da vektorsko količino.
Na primer, vektor A in vektor B izgledata kot na spodnji sliki.
Za definiranje vektorskega produkta med vektorji A dan B (A x B), narišemo vektor A dan B kot je prikazano na zgornji sliki in tudi ilustrirano vektorske komponente B je pravokotna na A, kar je enako B sin theta.
Tako lahko definiramo velikost vektorskega produkta vektorjev. A dan B (A x B) kot produkt velikosti vektorja A z vektorskimi komponentami B pravokotno na vektor A.
Kaj pa, če A x B spremenimo v B x A?
Najprej narišemo vektorja B in A ter komponente vektorja A , ki so pravokotne na B.
Na podlagi te slike lahko definiramo vektorski produkt med vektorji B dan A (B x A) kot produkt velikosti vektorja B z vektorskimi komponentami A pravokotno na vektor BMatematično zapisano:
Smer navzkrižnega množenja A x B
Vektorski produkt je vektorski produkt, zato ima rezultat tako velikost kot smer. Velikost vektorskega produkta je bila izpeljana zgoraj; zdaj moramo določiti njegovo smer. Za določitev smeri A x B najprej narišemo vektorja A in B, kot je prikazano spodaj. Ta dva vektorja postavimo na ravnino.
Navzkrižno množenje A x B je definiran kot vektor, pravokoten na ravnino, v kateri se vektor A dan B se nahaja. Velikost je enaka kot AB greh tit. če C = A x B moka C = AB greh tit
Smer C je pravokotna na ravnino, v kateri ležita vektorja A in B. Za določitev smeri C lahko uporabimo pravilo desne roke . Če držimo prste v nasprotni smeri urinega kazalca, je smer C v isti smeri kot palec, ki kaže navzgor.
Smer navzkrižnega množenja B x A
Za določitev smeri B x A najprej narišemo vektorja B in A , kot je prikazano spodaj. Ta dva vektorja postavimo v ravnino.
Če C = B x A moka C = BA sin teta.
Smer C je pravokotna na ravnino, v kateri ležita vektorja B in A. Za določitev smeri C lahko uporabimo pravilo desne roke . Če držimo prste v smeri urinega kazalca, je smer C enaka smeri palca, ki kaže navzdol.
A x B ni enako B x AVektorski produkt da vektorsko količino, ki ima poleg velikosti tudi smer. V zgornjem padcu smer A x B nasprotni smeri od B x A.
Nekaj stvari o navzkrižnem množenju, ki jih morate vedeti:
1. Navzkrižno množenje je antikomutativno.
A x B = – B x A
Negativni predznak pomeni , da je smer B pri A x B nasprotna smeri B pri B x A.
2. Če sta vektorja pravokotna drug na drugega , je kot, ki ga tvorita, enak 90 ° . Sin 90 ° = 1. Velikost vektorskega produkta med vektorjema A in B bo torej videti takole:
A x B = AB sin theta = AB sin 90 o = AB
B x A = BA sin theta = BA sin 90 ° = BA
3. Če sta oba vektorja v isti smeri, potem je kot, ki ga tvorita, enak 0 o.
Sin 0 o = 0. Vrednost vektorskega produkta med vektorjema A in B bo torej videti takole.
A x B = AB sin theta = AB sin 0 o = 0
B x A = BA sin theta = BA sin 0 o = 0
