Vektorski produkt dveh vektorjev, na primer vektor A dan B zapisano kot A x B (A silang B). Navzkrižno množenje se imenuje vektorsko množenje, ker rezultat tega množenja da vektorsko količino.
Na primer, vektor A in vektor B izgledata kot na spodnji sliki.
Za definiranje vektorskega produkta med vektorji A dan B (A x B), narišemo vektor A dan B kot je prikazano na zgornji sliki in tudi ilustrirano vektorske komponente B je pravokotna na A, kar je enako B sin theta.
Tako lahko definiramo velikost vektorskega produkta vektorjev. A dan B (A x B) kot produkt velikosti vektorja A z vektorskimi komponentami B pravokotno na vektor A.
Kaj če a x b spet smo bili B x A ?
Najprej narišimo vektor B dan A in vektorske komponente A ki je pravokotna na B
Na podlagi te slike lahko definiramo vektorski produkt med vektorji B dan A (B x A) kot produkt velikosti vektorja B z vektorskimi komponentami A pravokotno na vektor BMatematično zapisano:
Smer navzkrižnega množenja A x B
Vektorski produkt je vektorski produkt, zato ima produkt tako velikost kot smer. Velikost vektorskega produkta je bila izpeljana zgoraj; zdaj določite njegovo smer. Za določitev smeri a x bNajprej narišemo vektorja A in B, kot je prikazano spodaj. Ta dva vektorja postavimo v ravnino.
Navzkrižno množenje A x B je definiran kot vektor, pravokoten na ravnino, v kateri se vektor A dan B se nahaja. Velikost je enaka kot AB greh tit. če C = A x B moka C = AB greh tit
arah C pravokotno na ravnino, v kateri je vektor A dan B nahaja. Za določitev smeri lahko uporabimo pravilo desne roke CČe držimo prste v smeri, nasprotni smeri vrtenja v smeri urinega kazalca, potem smer C v isto smer kot palec, ki kaže navzgor.
Smer navzkrižnega množenja B x A
Za določitev smeri Š x A, najprej narišemo vektor B dan A kot na spodnji sliki. Ta dva vektorja postavimo v ravnino.
Če C = B x A moka C = BA sin teta.
Smer C je pravokotna na ravnino, kjer je vektor B dan A nahaja. Za določitev smeri lahko uporabimo pravilo desne roke CČe držimo prste v smeri, ki je poravnana s smerjo vrtenja rok v smeri urinega kazalca, potem smer C enako kot smer palca, ki kaže navzdol.
A x B ni enako B x AVektorski produkt da vektorsko količino, ki ima poleg velikosti tudi smer. V zgornjem padcu smer A x B nasprotni smeri od B x A.
Nekaj stvari o navzkrižnem množenju, ki jih morate vedeti:
1. Navzkrižno množenje je antikomutativno.
A x B = - B x A
Negativni predznak pomeni, da je smer B pada A x B nasprotna smer B pada B x A.
2. Če se vektorja medsebojno izključujeta pravokotno potem je kot, ki ga tvorimo, 90o. Brez 90o = 1. Torej je velikost vektorskega produkta med vektorji A dan B bo videti takole:
A x B = AB greh tit = AB brez 90o = AB
B x A = BA greh tit = BA brez 90o = BA
3. Če sta oba vektorja v isti smeri, je kot, ki ga tvorita, enak 0o.
Brez 0o = 0. Torej je vrednost vektorskega produkta med vektorji A dan B bo prikazano takole.
A x B = AB greh theta = AB sin 0o = 0
B x A = BA greh theta = BA sin 0o = 0
