Vektorji niso navadna števila, zato nanje ne moremo neposredno uporabiti navadnega množenja. Uporabiti moramo vektorsko množenje. Obstajata dve vrsti vektorskega množenja: pikasto množenje in navzkrižno množenje. Pikasto množenje se imenuje tudi skalarno množenje, ker da skalarno količino. Navzkrižno množenje se imenuje tudi vektorsko množenje, ker da vektorsko količino. Na primer, obstajata dva vektorja, in sicer A dan BSkalarno množenje vektorjev A dan B navedeno z AB KKer arena uporablja pikčasto notacijo, se to množenje imenuje skalarni produktVektorsko množenje A dan B navedeno z A x BKer uporablja notacijo x, potem se to množenje imenuje navzkrižno množenje.
Na primer, glede na vektor A dan B kot je prikazano na spodnji sliki. Skakovostni produkt med vektorji A dan B zapisano kot AB (A točka B).
Za definiranje skalarnega produkta vektorjev A dan B (AB), upodobljen vektor A in vektorji Z yki tvori kot θ. Nato narišemo projekcijo vektorja B proti smeri vektorja ATa projekcija je komponenta vektorja B ki je vzporeden z vektorjem A, ki je enake velikosti kot B cos θ.
Tako definiramo AB kot velik vektor A pomnoženo z vektorskimi komponentami B se dogaja z AMatematično lahko to zapišemo takole:
AB cos θ je navadno število (skalar). Zato se skalarni produkt imenuje tudi skalarni produkt. Kaj pa, če je skalarni produkt med vektorji A dan B obrnjeno na BA preden definiramo BA, najprej narišemo projekcijo vektorja A vektorjem B (glej sliko spodaj).
Na podlagi te slike lahko definiramo BA kot velik vektor B pomnoženo z vektorskimi komponentami A se dogaja z BMatematično lahko to zapišemo takole:
Rezultat skalarnega produkta AB = AB cos θ in rezultat skalarnega produkta BA = BA cos θ. Ker AB cos θ = BA cos θ, potem velja AB = BA
Nekaj stvari o množenju s pikami, ki jih morate vedeti:
1. Skakovostni produkt izpolnjuje komutativni zakon.
AB = BA
2. Skakovostni produkt izpolnjuje distributivni zakon.
A. (B + C) = AB + AC
3. Če vektor A dan B pravokotni drug na drugega, potem je rezultat skalarnega produkta AB = 0
Ko vektor A dan B pravokotni drug na drugega, potem je kot, ki ga tvorita, 90oCos 90o = 0. Torej: AB = AB cos tit = AB cos 90o = 0. Po drugi strani pa BA = BA cos tit = BA cos 90o = 0
4. Če vektor A in vektorji B enosmerna, maka AB = AB cos 0o = AB
Ko vektor A dan B v isto smer, potem je kot, ki ga tvorita, enak 0oCos 0 = 1. Torej, AB = AB cos tit = AB cos 0o = ABRavno nasprotno BA = BA cos tit = BA cos 0o = BA
(Ne smete te zamenjevati z AB dan BAVelik AB = velik BANa primer, velikost vektorja A = 2. velikost vektorja B = 3. potem AB = 2.3 = 6; to je enako kot BA = 3.2 = 6.
5. Drug pogoj, da sta dva vektorja v isti smeri, je, če A = B nato pridobljeno AA = A2 ali BB = B2
6. Če vektor A dan B nasprotna smer (ko sta dva vektorja v nasprotnih smereh, je kot, ki ga tvorita, 180º), nato pa rezultat množenja AB = AB cos 180º = AB (-1) = -AB.
Cos 180º = -1.
Primer težav:
Vektor A ima magnitudo 4 enote in je vektor B ima 3 enote. Določite skalarni produkt obeh vektorjev, če so koti, ki jih tvorita oba vektorja, 60º, 90º in 180º.o
Razprava
Karena AB = BA potem se lahko odločimo za uporabo enega. Na primer, uporabimo AB
AB = AB cos tit
Velika A = 4 enote in velike B = 3 enote.
