Uporaba prvega zakona termodinamike na več termodinamičnih procesov

Članek o uporabi prvega zakona termodinamike pri več termodinamičnih procesih

Prej smo obravnavali prvi zakon termodinamike in analizirali delo , ki ga opravi sistem. Tokrat bomo preučili nekaj uporab prvega zakona termodinamike v štirih termodinamičnih procesih. Ti štirje procesi so izotermni, izohorični, izobarični in adiabatski. Ti izrazi izhajajo iz grščine.

Izotermni proces (konstantna temperatura)

Najprej si poglejmo uporabo prvega zakona termodinamike v izotermnem procesu. V izotermnem procesu se temperatura sistema ohranja konstantna. Sistem, ki ga teoretično analiziramo, je idealen plin. Temperatura idealnega plina je neposredno sorazmerna z notranjo energijo idealnega plina (U = 3/2 nRT). Ker T ostaja konstanten, ostaja konstanten tudi U. Zato, ko jo uporabimo v izotermnem procesu, enačba za prvi zakon termodinamike postane:

Iz teh rezultatov lahko sklepamo, da se pri izotermnem procesu (konstantna temperatura) toplota (Q), dodana sistemu, porabi za delo (W).

Spremembe tlaka in prostornine sistema v izotermnem procesu so prikazane na spodnjem grafu:

Začetni volumen sistema = V₁ (majhen volumen) in sistemski tlak = P₁ (visok tlak). Da bi temperatura sistema ostala konstantna, se po dovajanju toplote sistem razširi in opravi delo na okolico. Ko sistem opravi delo na okolico, se prostornina sistema spremeni v V.₂ (prostornina sistema se poveča) in tlak sistema se spremeni v P₂ (tlak v sistemu se zmanjšuje). Graf je ukrivljen, ker se tlak v sistemu med procesom ne spreminja enakomerno. Količina dela, ki ga opravi sistem = osenčeno območje.

Adiabatski proces

Pri adiabatnem procesu se sistemu ne dodaja in ne oddaja toplote (Q = 0). Adiabatski procesi se lahko pojavljajo v zaprtih, dobro izoliranih sistemih. Pri dobro izoliranem zaprtem sistemu običajno ni toplote, ki bi po mili volji pritekala vanj ali ga oddajala. Adiabatski procesi se lahko pojavljajo tudi v zaprtih, neizoliranih sistemih.

V tem primeru mora postopek potekati zelo hitro, da toplota nima časa za vstop ali izstop iz sistema. Pri adiabatnem procesu se enačba prvega zakona termodinamike spremeni v to obliko:

Če se sistem hitro stisne (na sistemu se opravi delo), je delo negativno. Ker je W negativen, je U pozitiven (energija v sistemu se poveča). Nasprotno, če se sistem hitro širi (sistem opravlja delo), je W pozitiven. Ker je W pozitiven, je U negativen (energija v sistemu se zmanjša). Energija v sistemu (idealni plin) je neposredno sorazmerna s temperaturo (U = 3/2 nRT), zato se, če se energija v sistemu poveča, poveča tudi temperatura sistema. Nasprotno, če se energija v sistemu zmanjša, se temperatura sistema zmanjša.

Spremembe tlaka in prostornine sistema v adiabatnem procesu so prikazane na spodnjem grafu:

Če se sistem hitro stisne (na sistemu se opravi delo), je delo negativno. Ker je W negativen, je U pozitiven (energija v sistemu se poveča). Nasprotno, če se sistem hitro širi (sistem opravlja delo), je W pozitiven. Ker je W pozitiven, je U negativen (energija v sistemu se zmanjša). Energija v sistemu (idealni plin) je neposredno sorazmerna s temperaturo (U = 3/2 nRT), zato se, če se energija v sistemu poveča, poveča tudi temperatura sistema. Nasprotno, če se energija v sistemu zmanjša, se temperatura sistema zmanjša.

Spremembe tlaka in prostornine sistema v adiabatnem procesu so prikazane na spodnjem grafu:

Adiabatna krivulja na tem grafu (krivulji 1–2) je strmejša od izotermne krivulje (krivulji 1–3). Ta razlika v strmini kaže, da se pri enakem povečanju prostornine sistemski tlak v adiabatnem procesu bolj zmanjša v primerjavi z izotermnim procesom. Sistemski tlak se v adiabatnem procesu bolj zmanjša, ker se pri adiabatnem raztezanju zmanjša tudi temperatura sistema. Temperatura je neposredno sorazmerna s tlakom, zato se ob zmanjšanju temperature sistema zmanjša tudi tlak sistema. Nasprotno pa pri izotermnem procesu temperatura sistema ostane konstantna. Zato pri izotermnem procesu temperatura ne vpliva na zmanjšanje tlaka.

Primer procesa, ki se približuje adiabatni kompresiji, se pojavi v motorjih z notranjim zgorevanjem, kot so dizelski in bencinski motorji. Pri dizelskem motorju se zrak vsesa v valj in hitro stisne z batom (delo se opravi na zraku). Proces adiabatne kompresije (zmanjšanje prostornine sistema) je prikazan s krivuljo 2-1. Ker se zrak hitro adiabatno stisne, se temperatura zraka hitro dvigne. Hkrati se dizelsko gorivo preko injektorja vbrizga v valj in zmes se takoj vžge (pride do zgorevanja). Pri bencinskem motorju se mešanica zraka in bencina vsesa v valj in hitro stisne z batom. Ker je kompresija hitra adiabatna, se njena temperatura hitro dvigne. Hkrati svečka ustvari iskro, ki povzroči zgorevanje.

Izohorični proces (konstantna prostornina)

V izohoričnem procesu se prostornina sistema ohranja konstantna. Ker prostornina sistema ostaja konstantna, sistem ne more opravljati dela na okolici. Prav tako okolica ne more opravljati dela na sistemu. Ko se uporabi za izohorični proces, enačba prvega zakona termodinamike postane:

Iz teh rezultatov lahko sklepamo, da se v izohoričnem procesu (konstantna prostornina) toplota (Q), dodana sistemu, porabi za povečanje notranje energije sistema.

Spremembe tlaka in prostornine sistema v izohoričnem procesu so prikazane na spodnjem grafu:

Začetni tlak v sistemu = p1 ₍ nizek tlak). Dodatek toplote v sistem povzroči povečanje notranje energije sistema. Ker se notranja energija sistema poveča, se temperatura sistema (idealni plin) poveča (U = 3/2 nRT). Temperatura je neposredno sorazmerna s tlakom. Če se torej temperatura sistema poveča, se tlak v sistemu poveča (p2 ₎ . Ker je prostornina sistema konstantna, se delo ne opravi (ni osenčenega območja).

Kot smo že omenili, v izohoričnem procesu sistem ne more opravljati dela na okolici. Prav tako okolica ne more opravljati dela na sistemu. To je zato, ker v izohoričnem procesu prostornina sistema ostane konstantna, kar pomeni, da se ne spreminja. Nekatere vrste dela ne vključujejo sprememb prostornine. Zato se lahko na sistemu še vedno opravlja delo, tudi če prostornina sistema ostane konstantna. Na primer, ventilator in baterija sta v zaprti posodi. Ventilator se lahko vrti z energijo, ki jo zagotavlja baterija. V tem primeru se ventilator, baterija in zrak v posodi štejejo za sistem.

Ko se ventilator vrti, opravlja delo na zraku v posodi. Hkrati se kinetična energija ventilatorja pretvori v energijo v zraku. Električna energija v bateriji se naravno zmanjša, ker se pretvori v energijo v zraku. Ta primer prikazuje, da se pri izohoričnem procesu (konstantna prostornina) še vedno lahko opravi delo na sistemu (delo, ki ne vključuje spremembe prostornine).

Izobarni proces (konstanten tlak)

V izobarnem procesu se tlak v sistemu ohranja konstanten. Ker je konstanta tlak, spremembe notranje energije (ΔU), toplote (Q) in dela (W) v izobarnem procesu nikoli niso nič. Tako prvi zakon termodinamike ostane nespremenjen:

ΔU = Q − W

Spremembe tlaka in prostornine plina v izobarnem procesu so prikazane na spodnjem grafu:

Sprva je prostornina sistema = V1 ₍ majhna prostornina). Ker se tlak ohranja konstanten, se sistem po dovajanju toplote razširi in opravi delo na okolju. Po opravljenem delu na okolju se prostornina sistema spremeni v V2 (prostornina sistema se poveča). Količina dela (W), ki ga opravi sistem = osenčeno območje.

Primer vprašanja 1:

Krivulji 1-2 na spodnjih dveh diagramih prikazujeta raztezanje plina (povečanje prostornine plina), ki poteka adiabatno in izotermno. Pri katerem procesu je delo, ki ga opravi plin, manjše?

Delo, ki ga plin opravi v adiabatnem procesu, je manjše od dela, ki ga plin opravi v izotermnem procesu. Osenčeno območje = delo, ki ga plin opravi med procesom raztezanja (povečanje prostornine plina). Osenčeno območje v adiabatnem procesu je manjše od osenčenega območja v izotermnem procesu.

Primer vprašanja 2:

Vrsta termodinamičnih procesov je prikazana na spodnjem diagramu. Krivulji a-b in d-c = izohorični procesi (konstanten volumen). Krivulji b-c in a-d = izobarični procesi (konstanten tlak). V procesu a-b se sistemu doda 600 joulov toplote (Q). V procesu b-c se sistemu doda 800 joulov toplote (Q). Določite:

a) Spremembe notranje energije v procesih a-b

b) Spremembe notranje energije v procesu a-b-c

c) Skupna dodana toplota v procesu a-d-c

P1 = 2 x 10⁻⁶ ^Pa = 2 x ^10⁻⁶ _N / ^m²

P² ₌ 4 x 10⁻⁶ ^Pa = 4 x 10⁻⁶ ^N / ^m²

V ₁ ⁼ 2 litra = 2 dm3 ⁼ 2 x ^10‐3 m3

V² ⁼ ₄ litre = 2 dm³ ⁼ 4 x ^10⁻³ m³

Razprava

a) Spremembe notranje energije v procesih a-b

V procesu a-b se sistemu doda 600 J toplote. Proces a-b je izohoričen proces (konstantna prostornina). V izohoričnem procesu dodajanje toplote sistemu le poveča notranjo energijo sistema. Sprememba notranje energije sistema po prejemu prispevka toplote je torej:

ΔU = Q

ΔU = 600 J

b) Spremembe notranje energije v procesu a-b-c

Postopek a-b = izohorični postopek (konstantna prostornina). V postopku a-b se doda 600 J toplote.

na sistem. Ker je prostornina konstantna, sistem ne opravi nobenega dela.

Proces b-c = izobarni proces (konstanten tlak). V procesu b-c se sistemu doda 800 joulov toplote (Q). V izobarnem procesu lahko sistem opravi delo. Količina dela, ki jo sistem opravi v procesu b-c (izobarni proces), je:

W = P (V2 _- V1 ₎ - konstanten tlak

W = _P2 ( _V2 - _V1 )

W = 4 x 10⁶ ^{N /} m² ⁽ 4 x ^10⁻³ m³ – 2 x ^10⁻³ m³ ⁾

W = 4 x 10⁶ ^N /m² ⁽ 2 x ^10⁻³ m³ ⁾

W = 8 x ^10² Joulov

W = 800 Joulov

Skupna toplota, dodana sistemu v procesu a-b-c, je:

Q skupaj = Q ab + Q bc

Skupni Q = 600 J + 800 J

Skupni Q = 1400 Joulov

Skupno delo, ki ga sistem opravi v procesu a-b-c, je:

W skupaj = W ab + W bc

Skupaj W = 0 + W pred začetkom

Skupaj W = 0 + 800 Joulov

Skupaj W = 800 Joulov

Sprememba energije v sistemu v procesu a-b-c je:

ΔU = Q − W

ΔU = 1400 J − 800 J

ΔU = 600 J

Sprememba notranje energije v procesu a-b-c = 600 J

c) Skupna dodana toplota v procesu a-d-c

Skupno toploto, dodano sistemu, lahko izračunamo s spodnjo enačbo:

ΔU = Q − W

Q = ΔU + W

Skupna toplota, dodana v procesu a‐d‐c = sprememba notranje energije v procesu a‐d‐c + skupno delo, opravljeno v procesu a‐d‐c.

Toplota in delo sodelujeta pri prenosu energije med sistemom in okolico, medtem ko spremembe notranje energije izhajajo iz prenosa energije med sistemom in okolico. Zato so spremembe notranje energije neodvisne od procesa prenosa energije. Nasprotno pa sta toplota in delo zelo odvisna od procesa. Pri izohoričnem procesu (konstantna prostornina) se energija prenaša le v obliki toplote, ne pa tudi dela. Pri izobaričnem procesu (konstanten tlak) prenos energije vključuje tako toploto kot delo. Čeprav so spremembe notranje energije neodvisne od procesa, so odvisne od začetnega in končnega stanja sistema. Če sta začetno in končno stanje enaka, bo sprememba notranje energije vedno enaka, tudi če so procesi različni.

Začetno in končno stanje za proces a-b-c v zgornjem grafu = začetno in končno stanje procesa a-d-c. Sprememba notranje energije v procesu a-d-c je torej 600 J.

Skupno delo (W), opravljeno v a-d-c procesu = W v a-d procesu + W v d-c procesu.

Proces a-d je izobarni proces (konstanten tlak), medtem ko je proces d-c izohorni proces (konstantna prostornina). Ker je prostornina konstantna, se pri procesu d-c ne opravi nobeno delo. Najprej izračunamo delo, opravljeno pri procesu a-d.

W oglas = P ( _V2 - _V1 )

W oglas = _P1 ( _V2 - _V1 )

W ad = 2 x 10⁶ ^{N /} m² ⁽ 4 x ^10⁻³ m³ - 2 x ^10⁻³ m³ ⁾

W ad = 2 x 10⁶ N ^/ m² ⁽ 2 x ^10⁻³ m³ ⁾

W ad = 4 x ^10² Joule

W ad = 400 Joulov

Skupaj W = W v procesu a-d + W v procesu d-c

Skupaj W = 400 Joulov + 0

Skupaj W = 400 Joulov

Količina toplote, dodane procesu a-d-c, je torej:

Q = ΔU + W

Q = 600 J + 400 J

Q = 1000 J

Primer vprašanja 3:

1 liter vode se pri vretju pri tlaku 1 atm spremeni v 1671 litrov pare. Določite spremembo notranje energije in količino dela, ki ga voda opravi pri izhlapevanju ... (Izparilna toplota vode = L _V = 22,6 x 10 ⁵ J/kg)

Razprava

Gostota vode = 1000 kg/ ^m³

L _V = 22,6 x 10⁶ ^J /kg

P = 1 atm = 1,013 x 10⁻⁶ ^Pa = 1,013 x 10⁻⁶ ^N / ^m²

V ₁ = 1 liter = 1 dm3 ⁼ 1 x ^10‐3 m3 (prostornina vode ⁾

V ₂ = 1671 litrov = 1671 dm ³ = 1671 x 10‐3 ^m 3 ⁽ prostornina pare)

a) Spremembe notranje energije

Sprememba notranje energije = Toplota, dodana vodi – Delo, ki ga voda opravi pri izhlapevanju. Najprej izračunajmo toploto (Q), dodano vodi ...

Q = mL V

Masa (m³) vode?

Gostota vode = masa vode / volumen vode

Masa vode (m) = (gostota vode) (volumen vode)

Masa vode (m) = (1000 kg/m³ ⁾ ( 1 x ^10⁻³ m³ ⁾

Masa vode (m) = (1000 kg/m³ ⁾ (0,001 ^m³ )

Masa vode (m) = 1 kg

Q = (1 kg)(22,6 x 10⁶ ^J /kg)

Q = 22,6 x ^10³ J

Izračunajte delo (W), ki ga voda opravi pri izhlapevanju. Vretje vode se dogaja pri konstantnem tlaku (izobarični proces).

W = p ( _V² – _V¹ )

Š = 1,013 x 10⁻¹ ^{N /} m² ⁽ 1671 x 10⁻³ ^m³ – 1 x ^10⁻³ m³ ⁾

W = 1,013 x 10⁶ N ^/ m² ⁽ 1670 x ^10⁻³ m³ ⁾

W = 1691,71 x ^10² Joulov

W = 1,7 x ^10⁶ Joulov

Spremembe energije v vodi:

ΔU = Q − W

ΔU = 22,6 x 10 ⁵ J − 1,7 x 10 ⁵ J

ΔU = 20,9 x ^10⁶ J

ΔU = 21 x ^10⁶ J

21 x 10⁶ ^J toplote, dodane vodi, se porabi za povečanje njene notranje energije (premaganje privlačnih sil med molekulami, ki ohranjajo vodo tekočo). Z drugimi besedami, 21 x 10⁶ ^J se porabi za pretvorbo vode v paro. Ko voda postane para, se preostalih 1,7 x ^{10⁶ J porabi za delo.}

Primer vprašanja 4:

1 mol plina v valju se adiabatno hitro širi. Začetna temperatura plina je 1000 K. Po razširitvi se temperatura plina zniža na 500 K. Določite delo, ki ga opravi plin ... Razprava

Širjenje plina poteka adiabatno. Pri adiabatnem procesu toplota ne vstopa v sistem in ga ne izstopa. Zato je delo, ki ga opravi plin, enako spremembi notranje energije plina. Matematično se to zapiše kot:

ΔU = Q − W ali W = Q − ΔU → Q = 0

W = 0 − ΔU

W = − ΔU

Spremembo notranje energije plina lahko izračunamo z enačbo notranje energije idealnega plina:

ΔU = U konec – U začetek

ΔU = 3/2 nR (končna T – začetna T)

ΔU = 3/2 (1 mol) (8,315 J/mol.K) (500 K – 1000 K)

ΔU = 3/2 (1 mol) (8,315 J/mol.K) (-500 K)

ΔU = -6236,25 J

Torej je količina dela, ki ga opravi plin, enaka:

W = − ΔU

W = − (−6236, 25 J)

W = 6236, 25 J