Izrek o delu in kinetični energiji pravi, da je skupno delo ali napor, ki ga opravi neto sila na predmet, enak spremembi kinetične energije predmeta. Če neto sila opravi pozitivno delo (neto sila je v isti smeri kot premik), se kinetična energija predmeta poveča. Nasprotno, če neto sila opravi negativno delo (neto sila je v nasprotni smeri kot premik), se kinetična energija predmeta zmanjša.
W skupno = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
Če na objekt delujejo samo konzervativne sile , kot v primeru prostega padajočega objekta , je neto sila enaka konzervativni sili. Izrek o delu in kinetični energiji lahko pretvorimo v skupno delo ali pa je delo, ki ga opravi konzervativna sila, enako spremembi kinetične energije. Če konzervativna sila opravi pozitivno delo (konzervativna sila je v isti smeri kot premik), se kinetična energija objekta poveča. Nasprotno, če konzervativna sila opravi negativno delo (konzervativna sila je v nasprotni smeri kot premik), se kinetična energija objekta zmanjša.
W c = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
Delo, ki ga konzervativna sila opravi na predmetu, je enako negativni spremembi potencialne energije predmeta. Če konzervativna sila opravi pozitivno delo, se potencialna energija zmanjša. Nasprotno, če konzervativna sila opravi negativno delo, se potencialna energija poveča.
W c = – (EP² – EP¹ ) = – mg (h² – h¹ ) = – mgh² + mgh¹ = mgh¹ – mgh²
Na podlagi prejšnjega pregleda se zdi, da obstaja povezava med delom, ki ga konzervativna sila opravi na telo, in spremembami kinetične in potencialne energije telesa. Če konzervativna sila opravi pozitivno delo, se kinetična energija poveča, potencialna pa zmanjša. Če konzervativna sila opravi negativno delo, se kinetična energija zmanjša, potencialna pa poveča.
W c = W c
EK 2 – EK 1 = EP 1 – EP 2
EP 1 + EK 1 = EP 2 + EK 2
EM 1 = EM 2
Informacije:
EM 1 = začetna mehanska energija, EM 2 = končna mehanska energija, EP 1 = začetna potencialna energija, EP 2 = končna potencialna energija, EK 1 = začetna kinetična energija, EK 2 = končna kinetična energija
Primer težav
1. Blok se spusti brez začetne hitrosti na vrhu gladke nagnjene ravnine (v točki A). Blok zdrsne na dno naklona (v točki E).
Če je AB = BC = CD = DE, potem je razmerje hitrosti blokov v točkah C, D in E ...
Razprava
Znano je:
AB + BC + CD + DE = 1
1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1
Vprašanje: Primerjava hitrosti blokov pri C, D in E.
Džavab:
Zakon o ohranitvi mehanske energije pravi, da je začetna mehanska energija = končna mehanska energija.
Začetna mehanska energija = gravitacijska potencialna energija
Končna mehanska energija = kinetična energija
Na vrhu blok miruje, zato je njegova kinetična energija nič, njegova gravitacijska potencialna energija pa največja. Ko se premika od vrha do dna naklona, se njegova gravitacijska potencialna energija zmanjšuje in se pretvori v kinetično energijo. Ko doseže dno naklona, je njegova kinetična energija največja, njegova gravitacijska potencialna energija pa največja.
Gravitacijska potencialna energija v točki A = mgh = mg (4/4) = 4/4 mg
Kinetična energija v točki A = 1/2 mv² = 1/2 m ( 0² ) = 0
Gravitacijska potencialna energija v točki B = mgh = mg (3/4) = 3/4 mg
Kinetična energija v točki B = 1/2 mv²
Gravitacijska potencialna energija v točki C = mgh = mg (2/4) = 2/4 mg
Kinetična energija v točki C = 1/2 mv²
Gravitacijska potencialna energija v točki D = mgh = mg (1/4) = 1/4 mg
Kinetična energija v točki D = 1/2 mv²
Gravitacijska potencialna energija v točki E = mgh = mg(0) = 0
Kinetična energija v točki E = 1/2 mv²
Mehanska energija v točki A = Gravitacijska potencialna energija + kinetična energija = 4/4 mg + 0 = 4/4 mg = mg
Mehanska energija v točki B = Gravitacijska potencialna energija + kinetična energija = 3/4 mg + 1/2 mv²
Mehanska energija v točki C = Gravitacijska potencialna energija + kinetična energija = 2/4 mg + 1/2 mv²
Mehanska energija v točki D = Gravitacijska potencialna energija + kinetična energija = 1/4 mg + 1/2 mv²
Mehanska energija v točki E = Gravitacijska potencialna energija + kinetična energija = 0 + 1/2 mv² = 1/2 mv²
Hitrost bloka pri C:
Mehanska energija v točki C = začetna mehanska energija (konstantna mehanska energija)
2/4 mg + 1/2 mv² = 4/4 mg
1/2 mv² = 4/4 mg – 2/4 mg
1/2 mv² = 2/2 mg
1/2 mv² = 1/2 mg
mv² = mg
v2 = g
v = √g
Hitrost bloka pri D:
Mehanska energija v točki D = začetna mehanska energija (konstantna mehanska energija)
1/4 mg + 1/2 mv² = 4/4 mg
1/2 mv² = 4/4 mg – 1/4 mg
1/2 mv² = 3/4 mg
1/2 proti 2 = 3/4 g
v2 = 2 (3/4) g
v² = (6/2) g
v² = (3/2) g
v2 = 1,5 g
v = √1,5 g
Hitrost bloka v točki E:
Mehanska energija v točki E = začetna mehanska energija (konstantna mehanska energija)
1/2 mv² = mg
1/2 proti 2 = g
v2 = 2g
v = √2 g
Primerjava hitrosti blokov pri C, D in E:
√ g : √1,5 g : √2 g
√ 1 : √ 1,5 : √ 2 (pomnoženo z 2)
√ 2 : √ 3 : √ 4
√ 2 : √ 3 : 2
2. Poglejte naslednjo sliko!
Dva predmeta se spuščata po poti iz točke A. Masa prvega predmeta je m1 = 5 kg, drugega pa m2 = 15 kg. Če je gravitacijski pospešek g = 10 m s -2 , potem je razmerje kinetične energije Ek1 : Ek2 v točki B ...
A. 1 : 2
B. 1 : 3
C. 1 : 9
O. 2 : 1
E. 3 : 1
Razprava
Znano je, da:
Masa predmeta 1 (m² ) = 5 kg
Masa predmeta 2 (m² ) = 15 kg
Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ s²
Razdalja med točkama A in B (v) = 40 m – 30 m = 10 m
Vprašanje: Primerjava kinetične energije Ek 1 : Ek 2 v točki B
Odgovor:
Gravitacijska potencialna energija objekta v točki A se meri od točke B:
EP² = m²gh = (5 kg)(10 m/s² ) ( 10 m) = 500 Joulov
EP² = m²gh = (15 kg)(10 m/s² ) ( 10 m) = 1500 Joulov
Zakon o ohranitvi mehanske energije pravi, da je začetna mehanska energija = končna mehanska energija.
Začetna mehanska energija = gravitacijska potencialna energija
Končna mehanska energija = kinetična energija
EP 1 = EK 1
500 Joulov = EK²
EP 2 = EK 2
1500 Joulov = EK²
PRIMER 1 : PRIMER 2
500: 1500
5: 15
1: 3
Pravilen odgovor je B.
3. Poglej sliko!
Frula z maso m se kotali po gladki polkrožni ravnini brez začetne hitrosti iz točke A. Hitrost frnikule v točki B je…
A. 10 ms-1
B. 2 √10 ms -1
C. √ 10 m.s -1
D. 2 √5 ms -1
E. √ 5 m.s -1
Razprava
Znano je, da:
Višinska razlika med točkama A in B (v) = 4 m – 2 m = 2 metra
Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ s²
Masa marmorja (m) = m
Vprašanje: Hitrost frnikole v točki B
Odgovor:
Začetna mehanska energija = mehanska energija v točki A = gravitacijska potencialna energija = mgh = (m)(10)(2) = 20m
Končna mehanska energija = mehanska energija v točki B = kinetična energija = 1/2 mv²
Zakon o ohranitvi mehanske energije:
Začetna mehanska energija = končna mehanska energija
20 m = 1/2 mv²
20 = 1/2 proti 2
2 (20) = v 2
40 = v 2
v = √40
v = √(4)(10)
v = 2√10 m/s
Pravilen odgovor je B.
4. Žoga drsi po spolzki tirnici, kot je prikazano na spodnji sliki.
Če je hitrost žoge v točki A 6 ms -1 , v točki B √ 92 ms -1 in g = 10 ms -2 , potem je višina točke B od dna tirnice ...
A. 0,5 m
B. 0,5 √ 2 m
približno 1 m
D. √ 2 m
V. 2,8 m
Razprava
Znano je, da:
Hitrost žoge v točki A (v A ) = 6 ms -1
Hitrost žoge v točki B (v B ) = √ 92 ms -1
Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 ms -2
Višina A (h A ) = 5,6 metra
Višina B (h B ) = h
Vprašanje: Višina točke B od dna tira
Odgovor:
Tirnica je spolzka, zato ni trenja. Zato je edina sila, ki deluje na predmet, gravitacija. Gravitacija je konzervativna sila. Delo, ki ga opravi konzervativna sila, ni odvisno od oblike tirnice, temveč od spremembe položaja.
Torej lahko izračunamo višino točke B od dna tira z uporabo formule za zakon o ohranitvi mehanske energije.
Začetna mehanska energija = Gravitacijska potencialna energija
Ko je v točki A, se žoga še ne premika, zato je njena hitrost nič. Hitrost žoge je nič, zato je kinetična energija žoge nič. Kinetična energija: EK = 1/2 mv 2 = 1/2 m (0) = 0.
Toda žoga je na višini 5,6 metra od dna, zato ima žoga gravitacijsko potencialno energijo. Gravitacijska potencialna energija: EP = mgh = m (10)(5,6) = 56 m
Začetna mehanska energija = Gravitacijska potencialna energija + Kinetična energija = 56 m + 0 = 56 m
Končna mehanska energija = Gravitacijska potencialna energija + Kinetična energija
Ko je v točki B višina krogle h. Gravitacijska potencialna energija: EP = mgh = m (10) h = 10 mh
Točka B je daleč pod točko A, zato se žoga še vedno giblje z določeno hitrostjo. Žoga se še vedno giblje z določeno hitrostjo, zato ima žoga kinetično energijo. Kinetična energija: EK = 1/2 mv 2 = 1/2 m ( √ 92 ) 2 = 1/2 m ( 92) = 46 m
Končna mehanska energija = Gravitacijska potencialna energija + Kinetična energija = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)
Zakon o ohranitvi mehanske energije:
Začetna mehanska energija = Končna mehanska energija
56 m = m (10 h + 46)
56 = 10 ur + 46
56 – 46 = 10 ur
10 = 10 ur
v = 10/10 = 1 meter
Pravilen odgovor je C.
Vir vprašanja:
Vprašanja iz fizike za nacionalni izpit za višjo srednjo šolo/poklicno srednjo šolo
