Če na telo z maso m deluje rezultantna sila, se telo giblje premo s pospeškom a. Razmerje med rezultanto sile, maso in pospeškom je izraženo z enačbo:
To je enačba Newtonovega drugega zakona, ki smo jo preučevali v desetem razredu.
Fizikalna veličina pri rotacijskem gibanju, ki je enaka rezultanti sile pri premočnem gibanju, je rezultanta sile . Fizikalna veličina pri rotacijskem gibanju, ki je enaka masi pri premočnem gibanju, je vztrajnostni moment . Fizikalna veličina pri rotacijskem gibanju, ki je enaka pospešku pri premočnem gibanju, je kotni pospešek.
Če obstaja rezultantni moment sile na predmetu, ki ima vztrajnostni moment potem se predmet vrti z kotni pospešek določeno. Razmerje med rezultantnim momentom sile, vztrajnostnim momentom in kotnim pospeškom je izraženo z enačbo:
Enačba za Newtonov drugi zakon rotacijskega gibanja je enaka enačbi za Newtonov drugi zakon linearnega gibanja.
Primer težav
1. Okoli roba jermenice z maso 1 kg in polmerom 10 cm je ovita vrv, na enem koncu vrvi pa je obešena utež z maso 1 kg. Predpostavimo, da vrv nima mase. Določite velikost pospeška uteži navzdol. g = 10 m/s2.
Razprava
Znano je, da:
F = w = mg = (1)(10) = 10 Newtonov
r = 0,1 metra
Vprašanje: pospešek obremenitve (a)?
Odgovor:
Izračunajte vztrajnostni moment in moment sile:
Vztrajnostni moment jermenice s polnim diskom:
I = ½ mr2 = ½ (1)(0,1)2 = (0,5)(0,01) = 0,005 kg m2
Moment sile:
Kotni pospešek jermenice:
Linearni pospešek bremena:
2. Trdna kolutna jermenica z maso 2M in polmerom R je ovita okoli roba z vrvjo, na enem koncu vrvi pa je obešena tovor z maso m. Ko se tovor sprosti, se jermenica vrti s kotnim pospeškom alfaČe je na škripec pritrjen predmet z maso M, se bo škripec vrtel z enakim kotnim pospeškom, masa bremena pa mora biti ... (I škripca = ½ MR2)
Razprava
Znano je :
Masa jermenice s polnim diskom = 2M
Polmer jermenice s polnim diskom = R
Masa bremena = m
Vprašal :
Masa bremena?
Odgovor:
Izračunajte vztrajnostni moment jermenice s polnim diskom, preden in po tem, ko je nanjo pritrjen predmet z maso M:
Vztrajnostni moment 1:
I = ½ mr2 = ½ (2M)(R)2 = MR2
Vztrajnostni moment 2:
I = ½ mr2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (3M)(R)2 = 1,5 MR2
Moment sile, ki ga povzroči obremenitev na škripcu:
Kotni pospešek škripca je enak tako pred kot po pritrditvi predmeta z maso M.
Masa bremena = 1,5-kratnik začetne mase bremena
