Vztrajnostni moment

Vztrajnostni moment materiala

Obstajata dva predmeta, od katerih ima eden majhno maso, drugi pa večjo maso. Kateri predmet je lažje premakniti, če ga potiskamo z enako silo? Dejstvo kaže, da je predmete z manjšo maso lažje premakniti kot predmete z večjo maso. Torej velikost mase predmeta določa velikost pospeška predmeta, če nanj deluje sila. Če pri premočnem gibanju masa predmeta določa, ali je predmet lahko ali težko premakniti (pospešiti), potem pri rotacijskem gibanju vztrajnostni moment predmeta določa, ali je predmet lahko ali težko premakniti.

delcev
Predstavljajmo si vrteči se delec. Na delca z maso m deluje sila F, tako da se delec vrti okoli vrtilne osi O. Delec je od vrtilne osi oddaljen r. Sprva je delec v mirovanju (v = 0). Ko ga premakne sila F, se delec vrti z določeno hitrostjo, tako da ima tangencialni pospešek (tangencialni pospešek).
Razmerje med silo (F), maso (m) in tangencialnim pospeškom (a tan) delca je izraženo z enačbo:
Delec se vrti tako, da ima kotni pospešek. Razmerje med tangencialnim pospeškom in kotnim pospeškom je izraženo z enačbo:
Tangencialni pospešek (a tan) v enačbi 3 nadomestite s tangencialnim pospeškom (a tan) v enačbi 4.
Pomnožite levo in desno stran z r:
r F je moment sile in mr² je vztrajnostni moment delca I). ​​Enačba 5 prikazuje razmerje med momentom sile, vztrajnostnim momentom in kotnim pospeškom vrtečega se delca. Enačba 5 je Newtonova enačba drugega zakona za vrteči se delec.
I je produkt mase delca (m) in kvadrata oddaljenosti delca od osi vrtenja (r).²).
Informacije:
I = vztrajnostni moment delca, m = masa delca, r = razdalja med delcem in osjo vrtenja
Enačba 6 se uporablja za določitev vztrajnostnega momenta vrtečega se delca.
Da bi bolje razumeli pregled glede vztrajnostnega momenta delcev, prosim Preučite primere problemov vztrajnostnega momenta delcev.

Homogeno togo telo
Togo telo je sestavljeno iz mnogih delcev, razporejenih po telesu. Moment togega telesa je vsota vseh momentov vsakega delca, ki sestavlja togo telo.
Za določitev momenta I togega predmeta se predmet opazuje med vrtenjem, ker lokacija osi vrtenja vpliva na vrednost momenta. Poleg odvisnosti od lokacije osi vrtenja je I delca odvisen tudi od mase delca (m) in kvadrata oddaljenosti delca od osi vrtenja (r).²). Masa vseh delcev, ki sestavljajo predmet, je enaka masi samega predmeta. Težava je v tem, da se oddaljenost vsakega delca od osi vrtenja spreminja.
Razmislimo o izpeljavi formule za tanek obroč s polmerom R in maso M. Če je os vrtenja v središču obroča, so vsi delci, ki sestavljajo obroč, na razdalji r od osi vrtenja. I tankega obroča je enak vsoti momentov vseh delcev, ki sestavljajo obroč.
Vsak delec, ki sestavlja tanek obroč, je na razdalji r od osi vrtenja, tako da r₁ = r₂ = r₃ = r = R.
Formula za tanek obroč:
Jaz = MR²
Informacije:
I = vztrajnostni moment tankega obroča, M = masa tankega obroča, R = polmer tankega obroča
Kaj pa, če os vrtenja ni v središču obroča? Če os vrtenja ni v središču obroča, formule za tanek obroč ni mogoče izpeljati z zgornjo metodo, ker se oddaljenost vsakega delca od osi vrtenja spreminja.

Formula za homogeno togo telo
Sledijo formule za več homogenih togih teles.

Primer težav

1. Vprašanja za nacionalni izpit 2017 za višjo srednjo šolo/poklicno srednjo šolo

Bodite pozorni na naslednjo tabelo!

Objekti P, Q in R so povezani z brezmasno palico. Velikost vztrajnostnega momenta sistema okoli osi, pravokotne na ravnino skozi os objekta P, je…

Razprava

Znano je:

Vprašanje: Vztrajnostni moment sistema

Džavab:

Vztrajnostni moment telesa Q:

I _Q = mr² ⁼ (0,5)(10² ⁾ = (0,5)(100) = 50 kg ^m²

Vztrajnostni moment telesa R:

I _R = mr² ⁼ (3)( ^6² ) = (3)(36) = 108 kg ^m²

Vztrajnostni moment telesa P:

Os vrtenja poteka skozi os telesa P, tako da je r = 0.

Vztrajnostni moment sistema:

I = 50 kg ^m² + 108 kg ^m²

I = 158 kg ^m²