Zakon o ohranitvi vrtilne količine izjavil, da če rezultantni moment sile v togem predmetu, ki se vrti, je vrednost nič, potem kotni moment Togi predmet v stalnem rotacijskem gibanju. Formulo za zakon o ohranitvi vrtilne količine lahko matematično izpeljemo s spremembo formule za Newtonov drugi zakon gibanja za vrtilno količino.
Ta različica Newtonovega drugega zakona z vrtilno količino je rotacijska analogija formule Različica gibalne količine drugega Newtonovega zakona.
Če je nastali moment sile nič, se zgornja formula spremeni v:
Informacije:
Primer težav:
1. Delec v rotacijskem gibanju ima vztrajnostni moment 4 kg m2 in kotno hitrostjo 2 rad/s. Če se kotna hitrost delca spremeni na 4 rad/s, se vztrajnostni moment delca spremeni v…
Razprava
Znano je :
Začetni vztrajnostni moment = 4 kg m2
Začetna kotna hitrost = 2 rad/s
Končna kotna hitrost = 4 rad/s
Vprašal : končni vztrajnostni moment?
Jawab :
Zakon o ohranitvi vrtilne količine pravi, da:
Začetni kotni moment (Lo) = končni kotni moment (Lt)
(začetni vztrajnostni moment)(začetna kotna hitrost) = (končni vztrajnostni moment)(končna kotna hitrost)
(4 kg m2)(2 rad/s) = (končni vztrajnostni moment)(4 rad/s)
Končni vztrajnostni moment = 2 kg m2
2. Delec z maso 2 kg se vrti okoli vrtilne osi z razdalje 2 metrov s kotno hitrostjo 2 rad/s. Če se oddaljenost delca od vrtilne osi spremeni na 1 meter, določite kotno hitrost delca!
Razprava
Znano je :
Masa delca = 2 kg
Razdalja delca od osi vrtenja (1) = 2 meter
Začetna kotna hitrost = 2 rad/s
Razdalja delca od osi vrtenja (2) = 1 meter
Vprašal končna kotna hitrost?
Jawab :
Izračunajte vztrajnostni moment (I) delca
Začetni vztrajnostni moment (I začetek) :
I začetek = G.2 = (2 kg)(2 m)2 = (2 kg)(4 m2) = 8 kg m2
Končni vztrajnostni moment (I akhir) :
I akhir = G.2 = (2 kg)(1 m)2 = (2 kg)(1 m2) = 2 kg m2
Izračunajte končno kotno hitrost
Zakon o ohranitvi vrtilne količine :
Začetni kotni moment = končni kotni moment
(začetni vztrajnostni moment)(začetna kotna hitrost) = (končni vztrajnostni moment)(končna kotna hitrost)
(8 kg m2)(2 rad/s) = (2 kg m2)(končna kotna hitrost)
Končna kotna hitrost = 8 rad/s
3. Homogen valjast disk se sprva vrti okoli svoje osi s kotno hitrostjo 4 rad/s. Masa in polmer diska sta 1 kg in 0,5 metra. Ko se disk vrti, je na vrh diska nameščen obroč z maso in polmerom 0,2 kg in 0,1 metra, tako da se disk in obroč vrtita skupaj. Središče obroča je neposredno nad središčem diska. Določite kotno hitrost diska in obroča!
Razprava
Znano je :
Začetna kotna hitrost = kotna hitrost trdnega valja = 4 rad/s
Masa trdnega valja = 1 kg
Polmer trdnega valja = 0,5 metra
Masa obroča = 0,2 kg
Polmer obroča = 0,1 metra
Vprašal Končna kotna hitrost = kotna hitrost obroča in trdnega valja?
Jawab :
Formula za vztrajnostni moment homogenega trdnega valja = I = ½ mr2
Formula za vztrajnostni moment obroča = I = mr2
Začetni vztrajnostni moment = vztrajnostni moment trdnega valja:
I = ½ mr2 = ½ (1 kg)(0,5 m)2 = (0,5 kg)(0,25 m2) = 0,125 kg m2
Končni vztrajnostni moment = vztrajnostni moment valja + vztrajnostni moment obroča:
Vztrajnostni moment obroča = I = mr2 = (0,2 kg)(0,1 m)2 = (0,2 kg)(0,01 m2) = 0,002 kg m2
Končni vztrajnostni moment = 0,125 kg m2 + 0,002 kg m2 = 0,127 kg m2
Zakon o ohranitvi vrtilne količine :
Začetni kotni moment (Lo) = končni kotni moment (Lt)
(začetni vztrajnostni moment)(začetna kotna hitrost) = (končni vztrajnostni moment)(končna kotna hitrost)
(0,125 kg m2)(4 rad/s) = (0,127 kg m2)(končna kotna hitrost)
0,5 kg m2/s = (0,127 kg m2)(končna kotna hitrost)
Končna kotna hitrost = 0,5 / 0,127
Končna kotna hitrost = 4 rad/s
