Primer vprašanja za določitev položaja predmeta, ki se giblje po paraboli

3 Contoh soal menentukan posisi benda yang bergerak parabola

1. Bola dilempar ke atas membentuk sudut 60^o terhadap horisontal dengan kecepatan awal 12 m/s. Tentukan posisi benda setelah bergerak selama 1 detik! Pospešek gravitacije = 10 m/s²
Razprava
Znano je, da:
Kot (θ) = 60^o
Kecepatan začetek (v)_o) = 12 m/s
Časovni interval (t) = 1 sekund
Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/s²
Vprašano: Posisi bola setelah bergerak selama 1 detik
Odgovor:
Terlebih dahulu hitung komponen kecepatan awal bola pada arah horisontal dan arah vertikal.
Začetna hitrost krogle v vodoravni smeri:
v_ox = v_o cos θ = (12 m/s)(cos 60^o) = (12 m/s)(0,5) = 6 m/s

Začetna hitrost krogle v navpični smeri:
v_oy = v_o sin θ = (12 m/s)(sin 60^o) = (12 m/s)(0,5√3) = 6√3 m/s

Gerak parabola dianggap sebagai perpaduan gerakan pada arah horisontal dan gerakan pada arah vertikal. Gerak pada arah horisontal dianalisis seperti enakomerno linearno gibanje, sedangkan gerakan pada arah vertikal dianalisis seperti navpično gibanje navzgor. Posisi benda pada arah horisontal dihitung seperti menentukan jarak benda yang bergerak lurus beraturan, sebaliknya posisi benda pada arah vertikal dihitung seperti menentukan ketinggian benda yang bergerak vertikal ke atas.

Posisi bola pada arah horisontal :
Znano je, da:
Kecepatan bola pada arah horisontal (v_x) = 6 m/s
Pada gerak lurus beraturan, kecepatan benda konstan sehingga kecepatan awal benda sama dengan kecepatan benda.
Časovni interval (t) = 1 sekund
Vprašano: Jarak benda
Odgovor:
Kecepatan 6 meter / sekon artinya bola bergerak sejauh 6 meter setiap 1 sekon. Jarak bola setelah bergerak selama 1 sekon adalah 6 meter. Jadi posisi bola pada arah horisontal adalah 6 meter.

Posisi bola pada arah vertikal :
Pri reševanju problema navpičnega gibanja navzgor, vektorska količina Vektor, katerega smer je navzgor, dobi pozitiven predznak, vektor, katerega smer je navzdol, pa negativni predznak.
Znano je, da:
Začetna hitrost krogle (v_o) = 6√3 m/s (positif karena arah kecepatan awal ke atas)
Časovni interval (t) = 1 sekund
Pospešek zaradi gravitacije (g) = -10 m/s² (negatif karena percepatan gravitasi ke bawah menuju pusat bumi)
Vprašano: Ketinggian bola setelah bergerak selama 1 detik (h)
Odgovor:
Znano je, da v._o, t, g dan ditanya h sehingga rumus yang digunakan adalah h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 meter.

Posisi bola setelah bergerak selama 1 detik :
Posisi bola pada arah horisontal (x) = 6 meter
Posisi bola pada arah vertikal (y) = 5,2 meter
Jadi koordinat posisi bola adalah (x ; y) = (6 ; 5,2)

2. Krogla je izstreljena navzgor pod kotom 30°^o terhadap horisontal dari suatu tempat yang berada 20 meter di atas permukaan tanah. Kecepatan awal peluru adalah 50 m/s. Berapa ketinggian peluru setelah bergerak selama 1 detik ? Percepatan gravitasi 10 m/s²
Razprava
Znano je, da:
Kot (θ) = 30^o
Ketinggian awal peluru (h_o) = 20 meter
Začetna hitrost krogle (v_o) = 50 m/s
Časovni interval (t) = 1 sekund
Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/s²
Vprašano: Ketinggian peluru
Odgovor:
Kecepatan awal peluru pada arah vertikal :
Terlebih dahulu hitung komponen kecepatan awal bola pada arah vertikal.
v_oy = v_o sin θ = (50 m/s)(sin 30^o) = (50 m/s)(0,5) = 25 m/s

Ketinggian peluru :
Ketinggian peluru dihitung seperti menentukan ketinggian pada gerak vertikal ke atas.
Pri reševanju problemov o navpičnem gibanju navzgor se vektorski količini, ki je usmerjena navzgor, dodeli pozitiven predznak, vektorski količini, ki je usmerjena navzdol, pa negativni predznak.
Znano je, da:
Začetna hitrost krogle (v_o) = 25 m/s (positif karena arah kecepatan awal ke atas)
Časovni interval (t) = 1 sekund
Pospešek zaradi gravitacije (g) = -10 m/s² (negatif karena arah percepatan gravitasi ke bawah menuju pusat bumi)
Vprašano: Ketinggian peluru (h)
Odgovor:
Znano je, da v._o, t, g dan ditanya h sehingga rumus yang digunakan adalah h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1)²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 meter.
Ketinggian peluru setelah bergerak selama 1 detik adalah 20 meter di atas tempat peluru ditembakkan atau 40 meter di atas permukaan tanah.

3. Kelereng dilemparkan horisontal ke kanan dari ketinggian 10 meter dengan kecepatan awal 10 m/s. Tentukan posisi kelereng setelah bergerak selama 1 detik! Percepatan gravitasi = 10 m/s²
Razprava
Znano je, da:
Ketinggian awal (h) = 10 meter
Začetna hitrost (v_o) = 10 m/s
Časovni interval (t) = 1 sekund
Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/s²
Vprašano: Posisi kelereng setelah bergerak selama 1 sekon
Odgovor:
Lintasan gerak kelereng seperti pada gambar. Jika lintasan gerak parabola seperti pada gambar, posisi benda pada arah vertikal ditentukan seperti menghitung ketinggian pada gerak jatuh bebas, sedangkan posisi benda pada arah horisontal ditentukan seperti menghitung jarak pada gerak lurus beraturan.
Pada mulanya kelereng bergerak pada arah horisontal sehingga kecepatan awal kelereng pada arah horisontal (v_ox) adalah 10 m/s, sedangkan kecepatan awal kelereng pada arah vertikal (v_oy) adalah 0 m/s.

Posisi kelereng pada arah horisontal :
Znano je, da:
Kecepatan kelereng pada arah horisontal (v_x) = 10 m/s
Pada gerak lurus beraturan, kecepatan benda konstan sehingga kecepatan awal benda sama dengan kecepatan benda.
Časovni interval (t) = 1 sekund
Vprašano: Jarak benda
Odgovor:
Kecepatan 10 meter / sekon artinya kelereng bergerak sejauh 10 meter setiap 1 sekon. Jarak kelereng setelah bergerak selama 1 sekon adalah 10 meter. Jadi posisi kelereng pada arah horisontal adalah 10 meter.

Posisi kelereng pada arah vertikal :
Dianalisis seperti gibanje prostega padca.
Znano je, da:
Časovni interval (t) = 1 sekund
Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/s²
Vprašano: Ketinggian kelereng setelah bergerak selama 1 sekon (h)
Odgovor:
Diketahui t, g dan ditanya h sehingga rumus yang digunakan adalah h = 1/2 g t²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = 5 meter.
Setelah 1 detik, kelereng jatuh sejauh 5 meter. Ketinggian kelereng di atas permukaan tanah adalah 10 meter – 5 meter = 5 meter.

Posisi kelereng setelah bergerak selama 1 detik :
Posisi kelereng pada arah horisontal (x) = 10 meter
Posisi kelereng pada arah vertikal (y) = 5 meter
Jadi koordinat posisi kelereng adalah (x ; y) = (10 ; 5)

[Angleščina: Solving projectile motion problems – determine the position of an object]