3 primeri vprašanj o določanju položaja predmeta, ki se giblje po paraboli
1. Žoga je vržena navzgor pod kotom 60o vodoravno z začetno hitrostjo 12 m/s. Določite položaj predmeta po 1 sekundi premikanja! Pospešek gravitacije = 10 m/s2
Razprava
Znano je, da:
Kot (θ) = 60o
Kecepatan začetek (v)o) = 12 m/s
Časovni interval (t) = 1 sekund
Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/s2
Vprašano: Položaj žoge po 1 sekundi gibanja
Odgovor:
Najprej izračunajte začetne komponente hitrosti krogle v vodoravni in navpični smeri.
Začetna hitrost krogle v vodoravni smeri:
vox = vo cos θ = (12 m/s)(cos 60o) = (12 m/s)(0,5) = 6 m/s
Začetna hitrost krogle v navpični smeri:
voy = vo sin θ = (12 m/s)(sin 60o) = (12 m/s)(0,5√3) = 6√3 m/s
Parabolično gibanje se obravnava kot kombinacija horizontalnega in vertikalnega gibanja. Horizontalno gibanje se analizira na naslednji način: enakomerno linearno gibanje, medtem ko se gibanje v navpični smeri analizira kot navpično gibanje navzgorPoložaj predmeta v vodoravni smeri se izračuna kot določanje razdalje predmeta, ki se premika v ravni črti s konstantno hitrostjo, obratno pa se položaj predmeta v navpični smeri izračuna kot določanje višine predmeta, ki se premika navpično navzgor.
Položaj krogle v vodoravni smeri:
Znano je, da:
Hitrost krogle v vodoravni smeri (vx) = 6 m/s
Pri enakomernem premočnem gibanju je hitrost telesa konstantna, tako da je začetna hitrost telesa enaka hitrosti telesa.
Časovni interval (t) = 1 sekund
Vprašano: Razdalja predmetov
Odgovor:
Hitrost 6 metrov na sekundo pomeni, da se žoga premakne za 6 metrov vsako sekundo. Razdalja, ki jo žoga prepotuje po 1 sekundi, je 6 metrov. Zato je vodoravni položaj žoge 6 metrov.
Položaj krogle v navpični smeri:
Pri reševanju problema navpičnega gibanja navzgor, vektorska količina Vektor, katerega smer je navzgor, dobi pozitiven predznak, vektor, katerega smer je navzdol, pa negativni predznak.
Znano je, da:
Začetna hitrost krogle (vo) = 6√3 m/s (pozitivno, ker je smer začetne hitrosti navzgor)
Časovni interval (t) = 1 sekund
Pospešek zaradi gravitacije (g) = -10 m/s2 (negativno, ker je gravitacijski pospešek navzdol proti središču Zemlje)
Vprašano: Višina žoge po 1 sekundi gibanja (h)
Odgovor:
Znano je, da v.o, t, g in vprašal h, zato je uporabljena formula h = vo t + 1/2 gt2
h = vo t + 1/2 gt2 = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1)2) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 metra.
Položaj žoge po 1 sekundi gibanja:
Položaj žoge v vodoravni smeri (x) = 6 metrov
Položaj žoge v navpični smeri (y) = 5,2 metra
Koordinate položaja krogle so torej (x; y) = (6; 5,2)
2. Krogla je izstreljena navzgor pod kotom 30°o vodoravno iz točke 20 metrov nad tlemi. Začetna hitrost krogle je 50 m/s. Kolikšna je višina krogle po 1 sekundi gibanja? Pospešek zaradi gravitacije je 10 m/s2
Razprava
Znano je, da:
Kot (θ) = 30o
Začetna višina krogle (ho) = 20 meter
Začetna hitrost krogle (vo) = 50 m/s
Časovni interval (t) = 1 sekund
Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/s2
Vprašano: Višina krogle
Odgovor:
Začetna hitrost krogle v navpični smeri:
Najprej izračunajte začetno komponento hitrosti krogle v navpični smeri.
voy = vo sin θ = (50 m/s)(sin 30o) = (50 m/s)(0,5) = 25 m/s
Višina krogle:
Višina krogle se izračuna kot določitev višine pri navpičnem gibanju navzgor.
Pri reševanju problemov o navpičnem gibanju navzgor se vektorski količini, ki je usmerjena navzgor, dodeli pozitiven predznak, vektorski količini, ki je usmerjena navzdol, pa negativni predznak.
Znano je, da:
Začetna hitrost krogle (vo) = 25 m/s (pozitivno, ker je smer začetne hitrosti navzgor)
Časovni interval (t) = 1 sekund
Pospešek zaradi gravitacije (g) = -10 m/s2 (negativno, ker je smer gravitacijskega pospeška navzdol proti središču Zemlje)
Vprašano: Višina krogle (v)
Odgovor:
Znano je, da v.o, t, g in vprašal h, zato je uporabljena formula h = vo t + 1/2 gt2
h = vo t + 1/2 gt2 = (25)(1) + 1/2 (-10)(1)2) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 metrov.
Višina krogle po 1 sekundi premikanja je 20 metrov nad mestom, kjer je bila krogla izstreljena, ali 40 metrov nad tlemi.
3. Frunola je vržena vodoravno v desno z višine 10 metrov z začetno hitrostjo 10 m/s. Določite položaj frnikule po 1 sekundi gibanja! Pospešek zaradi gravitacije = 10 m/s2
Razprava
Znano je, da:
Začetna višina (v) = 10 metrov
Začetna hitrost (vo) = 10 m/s
Časovni interval (t) = 1 sekund
Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/s2
Vprašano: Položaj frnikole po 1 sekundi premikanja
Odgovor:
Pot frnikole je prikazana na sliki. Če je pot parabolična, kot je prikazano na sliki, se položaj predmeta v navpični smeri določi kot izračun višine pri prostem padu, medtem ko se položaj predmeta v vodoravni smeri določi kot izračun razdalje pri enakomernem premočrtnem gibanju.
Sprva se frnikola premika v vodoravni smeri, tako da je začetna hitrost frnikole v vodoravni smeri (v)ox) je 10 m/s, medtem ko je začetna hitrost frnikole v navpični smeri (voy) je 0 m/s.
Položaj frnikol v vodoravni smeri:
Znano je, da:
Hitrost frnikole v vodoravni smeri (vx) = 10 m/s
Pri enakomernem premočnem gibanju je hitrost telesa konstantna, tako da je začetna hitrost telesa enaka hitrosti telesa.
Časovni interval (t) = 1 sekund
Vprašano: Razdalja predmetov
Odgovor:
Hitrost 10 metrov na sekundo pomeni, da se frnikola premakne za 10 metrov vsako sekundo. Razdalja, ki jo frnikola prepotuje po 1 sekundi premikanja, je 10 metrov. Zato je vodoravni položaj frnikole 10 metrov.
Položaj frnikol v navpični smeri:
Analizirano kot gibanje prostega padca.
Znano je, da:
Časovni interval (t) = 1 sekund
Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/s2
Vprašano: Višina frnikole po 1 sekundi premikanja (h)
Odgovor:
Glede na t, g in h je uporabljena formula h = 1/2 gt2
h = 1/2 gt2 = 1/2 (10)(12) = (5)(1) = 5 metrov.
Po 1 sekundi frnikola pade 5 metrov. Višina frnikole nad tlemi je 10 metrov – 5 metrov = 5 metrov.
Položaj frnikole po 1 sekundi premikanja:
Položaj frnikole v vodoravni smeri (x) = 10 metrov
Položaj frnikole v navpični smeri (y) = 5 metrov
Koordinate položaja frnikole so torej (x; y) = (10; 5)
[Angleščina: Reševanje problemov gibanja izstrelka – določanje položaja predmeta]
