5 primerov Newtonovega drugega zakona rotacijskega gibanja
1. Vrv je ovita okoli roba votlega valja, nato pa se konec vrvi potegne s silo F, tako da se valj vrti okoli svoje osi. Če trenutek stila je 2 Nm in vztrajnostni moment jeklenka je 1 kg m2, določite kotni pospešek valja!
Razprava
Znano je, da:
Moment sile (τ) = 2 Nm
Vztrajnostni moment (I) = 1 kg m2
Vprašano: Kotni pospešek valja!
Odgovor:
Newtonova formula drugega zakona za rotacijsko gibanje:
Στ = Iα
Opis: Στ = rezultantni moment sile, I = vztrajnostni moment, α = kotni pospešek
Kotni pospešek valja:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2
Kotni pospešek valja je 2 radiana na sekundo na kvadrat = 2 rad/s2.
2. Vrv je ovita okoli roba votlega valja, nato pa se konec vrvi potegne s silo F, tako da se valj vrti okoli svoje osi. Velikost vlečne sile F je 10 Newtonov, polmer valja je 0,2 metra, vztrajnostni moment valja pa 1 kg m.2Določite kotni pospešek valja!
Razprava
Znano je, da:
Velikost natezne sile (F) = 10 N
Polmer valja (R) = 0,2 m
Vztrajnostni moment (I) = 1 kg m2
Vprašano: Kotni pospešek valja!
Odgovor:
Formula za moment sile, znan tudi kot navor:
τ = FR
Opis: τ = moment sile, F = sila, R = polmer valja
Moment sile je:
τ = FR = (10 N)(0,2 m) = 2 N m
Newtonova formula drugega zakona za rotacijsko gibanje:
Στ = Iα
Opis: Στ = rezultantni moment sile, I = vztrajnostni moment, α = kotni pospešek
Kotni pospešek valja:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s2
3. Vrv je ovita okoli roba votlega valja, nato pa se konec vrvi s silo F potegne v desno, tako da se valj vrti okoli svoje osi. Velikost vlečne sile F je 10 Newtonov, polmer valja je 0,2 metra, masa valja pa 20 kilogramov. Določite kotni pospešek valja!
Razprava
Znano je, da:
Velikost natezne sile (F) = 10 N
Polmer valja (R) = 0,2 m
Masa valja (M) = 20 kg
Vprašano: Kotni pospešek valja
Odgovor:
Moment sile je:
τ = FR = (10 N)(0,2 m) = 2 N m
Vztrajnostni moment votlega valja:
I = 1⁄2 MR2 = 1⁄2 (20)(0,2)2 = 1⁄2 (20)(0,04) = 0,4 kg m2
Kotni pospešek valja:
α = Στ / I = 2 / 0,4 = 5 rad/s2
4. Na jermenico s trdnim diskom je obešeno breme. Vztrajnostni moment jermenice je 1 kg m.2, masa bremena je 1 kg, polmer škripca pa 0,2 metra. Določite kotni pospešek škripca! Pospešek gravitacije je 10 m/s2.
Razprava
Znano je, da:
Vztrajnostni moment škripca (I) = 1 kg m2
Masa bremena (m) = 1 kg
Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/s2
Berat obremenitev (w) = mg = (1 kg)(10 m/s2) = 10 kg m/s2 = 10 Newtonov
Polmer škripca (R) = 0,2 metra
Vprašano: Kotni pospešek jermenice
Odgovor:
Moment sile je:
τ = FR = w R = (10 N)(0,2 m) = 2 N m
Vztrajnostni moment jermenice:
I = 1 kg m2
Kotni pospešek jermenice:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s2
5. Na jermenico s trdnim diskom je obešeno breme. Masa jermenice je 20 kg, polmer jermenice je 0,2 metra, masa bremena pa 1 kg. Določite kotni pospešek jermenice in pospešek padajoče uteži! Pospešek zaradi gravitacije je 10 m/s.2.
Razprava
Znano je, da:
Masa škripca (M) = 20 kg
Polmer škripca (R) = 0,2 metra
Masa bremena (m) = 1 kg
Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/s2
Teža bremena (w) = mg = (1 kg)(10 m/s2) = 10 kg m/s2 = 10 Newtonov
Vprašano: Kotni pospešek škripca in pospešek padajočega bremena
Odgovor:
Moment sile je:
τ = FR = w R = (10 N)(0,2 m) = 2 N m
Vztrajnostni moment jermenice s polnim diskom:
I = 1⁄2 MR2 = 1⁄2 (20)(0,2)2 = (10)(0,04) = 0,4 kg m2
Kotni pospešek jermenice:
α = Στ / I = 2 / 0,4 = 5 rad/s2
Pospešek padajočega bremena je enak linearnemu pospešku roba škripca, izračunanemu po formuli razmerje med kotnim pospeškom in linearnim pospeškom :
a = R α = (0,2)(5) = 1 m/s2
Kotni pospešek škripca (α) je 100 rad/s² , pospešek padajočega bremena pa 20 m/ s².
