Hybnosť, impulz a pohyb projektilu – problémy a riešenia

Hybnosť, impulz a pohyb projektilu – problémy a riešenia

1. Do otvoru C bude vložená guľa s hmotnosťou 0.2 kg, ako je znázornené na obrázku nižšie. Odpaľujúci hráč odpáli guľu za 0.01 sekundy a dráhu BC prejde za 1 sekundu. Určte veľkosť sily, aby sa guľa mohla vložiť do otvoru C. Zrýchlenie v dôsledku gravitácie je 10 m/s².

Známe:

Uhol (θ) = 60^o

Hmota gule (m) = 0.2 kg

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²

Časový interval (Δt) = 0.01 sekundy

Časový interval do prejdenej dráhy BC (t) = 1 sekunda

Hľadaný: Sila (F)

riešenie:

Rovnica impulz : I = F Δt

Rovnica zmeny v spád : Δp = m(v_t - v_o).

Impulz sa rovná zmene hybnosti :

I = Δp

F Δt = m (v_t - v_o)

F = m(v)_t - v_o) / Δt

Známe:

Δt = 0.01 sekundy

m = 0.2 XNUMX kg

v_t = konečná rýchlosť v rovnici impulzu a hybnosti = počiatočná rýchlosť lopty (v_o) v pohybe projektilu

v_o = počiatočná rýchlosť v rovnici impulzu a hybnosti = 0 m/s (guľa je spočiatku v pokoji)

F = m(v)_t - v_o) / Δt

F = 0.2 (v_t – 0) / 0.01

F = 0.2 V_t / 0,01

pokračoval......

Určte počiatočnú rýchlosť lopty (v_o) v pohybe projektilu

Keďže lopta je odpálená, kým nedosiahne bod B = 1. časť projektilový pohyb.

Guľa sa pohybuje z bodu B do bodu C = časť 2 pohybu projektilu.

Časť 2 pohybu projektilu:

Pohyb projektilu by sa dal pochopiť samostatnou analýzou horizontálnej a vertikálnej zložky pohybu. Pohyb x prebieha konštantnou rýchlosťou a pohyb y prebieha s konštantným gravitačným zrýchlením.

Známe:

Horizontálna vzdialenosť (x) = 5 metrov

Čas vo vzduchu (t) = 1 sekunda

x a t sú známe, takže v_ox možno vypočítať pomocou rovnice rovnomerný lineárny pohyb. v_ox je horizontálna zložka počiatočnej rýchlosti gule.

v_ox = x / t = 5 metrov / 1 sekunda = 5 m/s.

Časť 1 pohybu projektilu:

Horizontálna zložka rýchlosti, v_ox je vždy rovnaké, takže v_ox v časti 1 pohybu projektilu = v_ox v časti 2 pohybu projektilu = 5 m/s.

známy

v_ox = 5 m / s

60 = XNUMX^o

v_ox a θ sú známe, takže počiatočná rýchlosť (v_o) sa dá vypočítať.

cos θ = adj / hyp

cos θ = v_ox /v_o

v_o = v_ox / cos θ = 5 / cos 60^o = 5 / 0.5 = 10 m/s

Počiatočná rýchlosť (v_o) je 10 m/s.

Počiatočná rýchlosť lopty (v_o) v pohybe projektilu = konečná rýchlosť lopty (v_t) v rovnici impulzu a hybnosti.

Určte veľkosť sily (F)

F = 0.2 V_t / 0.01

F = 0.2 (10) / 0.01

F = 2 / 0.01

F = 200 Newtonov

1. Aký je vzťah medzi impulzom a zmenou hybnosti?
   • Odpoveď: Impulz je súčin sily a času, počas ktorého pôsobí, a rovná sa zmene hybnosti objektu. Matematicky, $Impulse=\Delta p$, Kde $\Delta p$ je zmena hybnosti.
2. Ako ovplyvňuje predĺženie času nárazu, napríklad v prípade deformačnej zóny v aute, silu pôsobiacu počas zrážky?
   • Odpoveď: Zvýšenie času nárazu znižuje priemernú silu pôsobiacu počas zrážky. Je to preto, že impulz (zmena hybnosti) je pre danú zrážku konštantný a so zvyšujúcim sa časom sa sila rozloží na dlhšie obdobie, čím sa priemerná sila znižuje.
3. Čo zostáva konštantné pre projektil, ktorý sa pohybuje iba vplyvom gravitácie?
   • Odpoveď: Horizontálna rýchlosť projektilu zostáva konštantná, keď naň pôsobí iba gravitácia. Vertikálna rýchlosť sa však mení v dôsledku gravitačného zrýchlenia.
4. Prečo je dráha projektilu pod vplyvom gravitácie parabolická?
   • Odpoveď: Dráha je parabolická, pretože zatiaľ čo horizontálna rýchlosť zostáva konštantná, vertikálna rýchlosť sa neustále mení gravitačným zrýchlením, čo vedie ku kvadratickému vzťahu medzi horizontálnymi a vertikálnymi posunmi.
5. Čo sa stane s hybnosťou izolovaného systému, ak naň nepôsobia žiadne vonkajšie sily?
   • Odpoveď: Ak na izolovaný systém nepôsobia žiadne vonkajšie sily, jeho celková hybnosť zostáva zachovaná. Toto sa nazýva zákon zachovania hybnosti.
6. Ako sa porovnáva impulz, ktorý lopta získa od bejzbalovej pálky, keď je odpálená na homerun, s tým, keď sa do lopty len ľahko poklepe?
   • Odpoveď: Impulz, ktorý loptička získa, je väčší pri homerune v porovnaní s ľahkým úderom, pretože zmena hybnosti lopty (z nehybného stavu na odrazenú od pálky) je pri homerune oveľa väčšia.
7. Ak je projektil vypustený zo zeme pod uhlom a vráti sa na zem, ako sa porovnávajú jeho štartovacia a dopadová rýchlosť?
   • Odpoveď: Za predpokladu, že neexistuje odpor vzduchu, pristávacia rýchlosť projektilu bude rovnaká ako rýchlosť jeho štartu. Je to kvôli zákonu zachovania energie.
8. Ako súvisí uhol vystrelenia a dolet projektilu za predpokladu, že neexistuje odpor vzduchu?
   • Odpoveď: Pri danej počiatočnej rýchlosti sa maximálny dosah projektilu dosiahne pri uhle vystrelenia 45 stupňov. Vystrelenie pod uhlom menším alebo väčším ako 45 stupňov bude mať za následok kratší dosah.
9. Prečo zvýšenie času, počas ktorého sila pôsobí na predmet, napríklad chytenie vajíčka miernym pohybom ruky, znižuje pravdepodobnosť rozbitia alebo poškodenia predmetu?

• Odpoveď: Predĺžením času, počas ktorého sila pôsobí, sa impulz (zmena hybnosti) rozloží na dlhšie obdobie, čím sa zníži priemerná sila pôsobiaca na objekt. Chytením vajíčka miernym pohybom ruky sa sila chytenia rozloží, čím sa zníži pravdepodobnosť rozbitia vajíčka.