Hybnosť, impulz a pohyb projektilu – problémy a riešenia

Hybnosť, impulz a pohyb projektilu – problémy a riešenia

1. Do otvoru C bude vložená guľa s hmotnosťou 0.2 kg, ako je znázornené na obrázku nižšie. Odpaľujúci odpáli guľu za 0.01 sekundy a dráhu BC prejde za 1 sekundu. Určte veľkosť sily, aby sa guľa mohla vložiť do otvoru C. Tiažové zrýchlenie je 10 m/ ^s².

Známe:

Uhol (θ) = 60 ^°

Hmotnosť gule (m) = 0.2 kg

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

Časový interval (Δt) = 0.01 sekundy

Časový interval do prejdenej dráhy BC (t) = 1 sekunda

Hľadané: Sila (F)

riešenie:

Rovnica impulzu : I = F Δt

Rovnica zmeny hybnosti : Δp = m (vt _– vo ₎.

Impulz sa rovná zmene hybnosti :

I = Δp

FΔt = m( _vt – _vo )

F = m(vt _– vo ₎ / Δt

Známe:

Δt = 0.01 sekundy

m = 0.2 XNUMX kg

v _t = konečná rýchlosť v rovnici impulzu a hybnosti = počiatočná rýchlosť gule (v _o ) pri pohybe projektilu

v _o = počiatočná rýchlosť v rovnici impulzu a hybnosti = 0 m/s (guľa je spočiatku v pokoji)

F = m(vt _– vo ₎ / Δt

F = 0.2 (v _t – 0) / 0.01

F = 0.2 v _t / 0,01

pokračovanie ……

Určte počiatočnú rýchlosť gule (v _o ) pri pohybe projektilu

Keďže lopta je zasiahnutá, kým nedosiahne bod B = časť 1 pohybu projektilu.

Guľa sa pohybuje z bodu B do bodu C = časť 2 pohybu projektilu.

Časť 2 pohybu projektilu:

Pohyb projektilu by sa dal pochopiť samostatnou analýzou horizontálnej a vertikálnej zložky pohybu. Pohyb x prebieha konštantnou rýchlosťou a pohyb y prebieha s konštantným gravitačným zrýchlením.

Známe:

Horizontálna vzdialenosť (x) = 5 metrov

Čas vo vzduchu (t) = 1 sekunda

Hodnoty x a t sú známe, takže v _ox možno vypočítať pomocou rovnice rovnomerného lineárneho pohybu . v _ox je horizontálna zložka počiatočnej rýchlosti gule.

v _ox = x / t = 5 metrov / 1 sekunda = 5 m/s.

Časť 1 pohybu projektilu:

Horizontálna zložka rýchlosti v _ox je vždy rovnaká, takže v _ox v časti 1 pohybu projektilu = v _ox v časti 2 pohybu projektilu = 5 m/s.

známy

vox ₌ 5 m/s

θ = 60 ^°

v _ox a θ sú známe, takže je možné vypočítať počiatočnú rýchlosť (v _{o ).}

cos θ = adj / hyp

cos θ = v _ox / v _o

v _o = v _ox / cos θ = 5 / cos 60 ^o = 5 / 0.5 = 10 m/s

Počiatočná rýchlosť (v _o ) je 10 m/s.

Počiatočná rýchlosť gule (v _o ) pri pohybe projektilu = konečná rýchlosť gule (v _t ) v rovnici impulzu a hybnosti.

Určte veľkosť sily (F)

F = 0.2 v _t / 0.01

F = 0.2 (10) / 0.01

F = 2 / 0.01

F = 200 Newtonov

1. Aký je vzťah medzi impulzom a zmenou hybnosti?
   • Odpoveď: Impulz je súčin sily a času, počas ktorého pôsobí, a rovná sa zmene hybnosti objektu. Matematicky, $Impulse=\Delta p$, Kde $\Delta p$ je zmena hybnosti.
2. Ako ovplyvňuje predĺženie času nárazu, napríklad v prípade deformačnej zóny v aute, silu pôsobiacu počas zrážky?
   • Odpoveď: Zvýšenie času nárazu znižuje priemernú silu pôsobiacu počas zrážky. Je to preto, že impulz (zmena hybnosti) je pre danú zrážku konštantný a so zvyšujúcim sa časom sa sila rozloží na dlhšie obdobie, čím sa priemerná sila znižuje.
3. Čo zostáva konštantné pre projektil, ktorý sa pohybuje iba vplyvom gravitácie?
   • Odpoveď: Horizontálna rýchlosť projektilu zostáva konštantná, keď naň pôsobí iba gravitácia. Vertikálna rýchlosť sa však mení v dôsledku gravitačného zrýchlenia.
4. Prečo je dráha projektilu pod vplyvom gravitácie parabolická?
   • Odpoveď: Dráha je parabolická, pretože zatiaľ čo horizontálna rýchlosť zostáva konštantná, vertikálna rýchlosť sa neustále mení gravitačným zrýchlením, čo vedie ku kvadratickému vzťahu medzi horizontálnymi a vertikálnymi posunmi.
5. Čo sa stane s hybnosťou izolovaného systému, ak naň nepôsobia žiadne vonkajšie sily?
   • Odpoveď: Ak na izolovaný systém nepôsobia žiadne vonkajšie sily, jeho celková hybnosť zostáva zachovaná. Toto sa nazýva zákon zachovania hybnosti.
6. Ako sa porovnáva impulz, ktorý lopta získa od bejzbalovej pálky, keď je odpálená na homerun, s tým, keď sa do lopty len ľahko poklepe?
   • Odpoveď: Impulz, ktorý loptička získa, je väčší pri homerune v porovnaní s ľahkým úderom, pretože zmena hybnosti lopty (z nehybného stavu na odrazenú od pálky) je pri homerune oveľa väčšia.
7. Ak je projektil vypustený zo zeme pod uhlom a vráti sa na zem, ako sa porovnávajú jeho štartovacia a dopadová rýchlosť?
   • Odpoveď: Za predpokladu, že neexistuje odpor vzduchu, pristávacia rýchlosť projektilu bude rovnaká ako rýchlosť jeho štartu. Je to kvôli zákonu zachovania energie.
8. Ako súvisí uhol vystrelenia a dolet projektilu za predpokladu, že neexistuje odpor vzduchu?
   • Odpoveď: Pri danej počiatočnej rýchlosti sa maximálny dosah projektilu dosiahne pri uhle vystrelenia 45 stupňov. Vystrelenie pod uhlom menším alebo väčším ako 45 stupňov bude mať za následok kratší dosah.
9. Prečo zvýšenie času, počas ktorého sila pôsobí na predmet, napríklad chytenie vajíčka miernym pohybom ruky, znižuje pravdepodobnosť rozbitia alebo poškodenia predmetu?

• Odpoveď: Predĺžením času, počas ktorého sila pôsobí, sa impulz (zmena hybnosti) rozloží na dlhšie obdobie, čím sa zníži priemerná sila pôsobiaca na objekt. Chytením vajíčka miernym pohybom ruky sa sila chytenia rozloží, čím sa zníži pravdepodobnosť rozbitia vajíčka.