Článok o Newtonovom zákone univerzálnej gravitácie
V rámci Newtonovho zákona sme sa dozvedeli, že každý objekt, ktorý je spočiatku v pokoji, sa začne pohybovať, alebo akýkoľvek objekt, ktorý sa spočiatku pohybuje, sa stane pokojným, ak existuje „niečo“, čo objekt pohybuje alebo zastavuje. Niečo sa nazýva „sila“. Prečo ovocie padá alebo sa pohybuje smerom k povrchu Zeme po uvoľnení zo stonky? Newtonov zákon hovorí, že ak sa ovocie pohybuje, musí naň pôsobiť sila. Sila, ktorá spôsobuje, že ovocie alebo akýkoľvek objekt padá smerom k povrchu Zeme, sa nazýva gravitačná sila.
Problém padajúcich objektov pôsobením gravitačnej sily, ktorý práve študujete, skúmal a skúmal britský vedec Isaac Newton. Newton si myslel, že táto otázka existuje už od starovekého Grécka. Existujú dve základné otázky, ktoré skúmali Gréci dávno predtým, ako sa Newton narodil. Otázka, ktorá sa vždy kladie, je, prečo veci vždy padajú na povrch Zeme a ako sa planéty pohybujú, vrátane Slnka a Mesiaca. Gréci v tom čase vnímali obavy z padajúcich objektov a pohybu planét ako dve rôzne veci. Takto to pokračovalo až do Newtonových čias. Newtonove diela boli postavené na práci ľudí pred ním. Newtona a ľudí pred ním odlišuje to, že Newton videl ťažkosti s padajúcimi objektmi a pohybom planét spôsobené iba jednou vecou a musia sa riadiť rovnakým zákonom. Inými slovami, Newton tvrdil, že sila, ktorá spôsobuje pád objektov na povrch Zeme, je tá istá sila, ktorá spôsobuje pohyb Mesiaca okolo Zeme.
Vzťah medzi gravitačnou silou, vzdialenosťou a hmotnosťou
Pri formulovaní zákona gravitácie Newton porovnal zrýchlenie ovocia padajúceho blízko povrchu Zeme s dostredivým zrýchlením Mesiaca pri obehu okolo Zeme. Podľa Newtona je zrýchlenie padajúceho ovocia a dostredivé zrýchlenie Mesiaca pri obehu okolo Zeme spôsobené tou istou silou, zemskou gravitačnou silou. Newton tvrdí, že zrýchlenie Mesiaca pri obehu okolo Zeme je úmerné 1/r², kde r = vzdialenosť medzi stredom Zeme a stredom Mesiaca = 3.84 x 10⁶ m. Zrýchlenie padajúceho ovocia je úmerné 1/R², kde R = vzdialenosť medzi stredom Zeme a stredom ovocia. Ovocie je blízko povrchu Zeme, takže R = R F, kde R E = polomer Zeme = 6.37 x 10⁶ m. Porovnanie medzi zrýchlením Mesiaca ( a M ) a zrýchlením ovocia (g) teda :
Takže, dostredivé zrýchlenie Mesiaca:
M = (2.75 x 10⁻⁴ ) (g) = (2.75 x 10⁻⁴ )(9.8 m/s² ) = 2.7 x 10⁻³ m / s²
Newton tiež vypočítal dostredivé zrýchlenie Mesiaca inak. Je známe, že mesačná obežná doba alebo čas, ktorý mesiac potrebuje na jeden obeh Mesiaca, je 27.3 dňa = 2.36 x 10⁶ sekúnd . Dĺžka dráhy, ktorú Mesiac prejde, je obvod mesačnej obežnej dráhy = 2 (3.14) (r), kde r = vzdialenosť medzi stredom Mesiaca a stredom Zeme. Dostredivé zrýchlenie Mesiaca:
Dostredivé zrýchlenie Mesiaca získané v tomto výpočte je takmer rovnaké ako výsledky predchádzajúcich výpočtov. Druhý Newtonov zákon hovorí, že sila je úmerná zrýchleniu (F = ma). Vyššie uvedené výpočty ukazujú, že zrýchlenie je úmerné 1/r² alebo zrýchlenie je nepriamo úmerné druhej mocnine vzdialenosti (r² ) . Možno teda usudzovať, že gravitačná sila je úmerná 1/r² alebo gravitačná sila je nepriamo úmerná druhej mocnine vzdialenosti. Matematicky:
Okrem skúmania vzťahu medzi gravitačnými silami a vzdialenosťou medzi objektmi Newton skúmal aj vzťah medzi gravitačnými silami a hmotnosťou objektov. Newtonov tretí zákon hovorí, že ak existuje akčná sila, existuje aj reakčná sila. Akčná sila a reakčná sila majú rovnakú veľkosť a opačný smer (F-akcia = -Freakcia, záporné znamienko znamená, že smer sily je opačný). Ak gravitačná sila Zeme priťahuje ovocie, gravitačná sila ovocia priťahuje aj Zem. Gravitačná sila Zeme pôsobí na ovocie, zatiaľ čo gravitačná sila ovocia pôsobí na Zem. Podobne aj gravitačná sila medzi Zemou a Mesiacom. Gravitačná sila Zeme s gravitačnou silou ovocia alebo gravitačná sila s gravitačnou silou Mesiaca je reakčná sila. Pretože sila je úmerná hmotnosti (F = ma) a pretože sila akcie a sila reakcie majú rovnakú veľkosť, gravitačná sila medzi dvoma objektmi musí byť úmerná hmotnosti týchto dvoch objektov. Matematicky:
Newtonov zákon univerzálnej gravitácie
Newtonov zákon univerzálnej gravitácie hovorí, že všetky objekty vo vesmíre sa navzájom priťahujú, pričom príťažlivosť medzi objektmi je úmerná ich hmotnosti a nepriamo úmerná druhej mocnine ich vzdialenosti. Ak sú dva objekty s hmotnosťami m1 a m2 od seba vzdialené o vzdialenosť r, potom veľkosť gravitačnej sily medzi týmito dvoma objektmi je:
G = gravitačná konštanta (6.673 x 10⁻¹ Nm² / kg² ) . G sa meria experimentálne.
F12 je gravitačná sila pôsobiaca na m1 v m2 zatiaľ čo F.21 je gravitačná sila pôsobiaca na m2 v m1, F12 pracuje v m2 a ťahá m2 smerom k m1, zatiaľ čo F.21 pracuje v m1 a ťahá m1 smerom k m2, F21 a F12 majú rovnakú veľkosť a opačný smer. Takže F21 a F12 sú dvojice akcia-reakcia. r je vzdialenosť medzi stredmi m1 a stred m2Stred m1 sa nachádza v strede objektu, rovnako ako stred m2Ak je r uvedené v km, potom sa najprv prepočíta na metre (jednotka medzinárodnej sústavy).
Príklad úlohy 1 (gravitačná sila medzi 2 časticami)
Vypočítajte gravitačnú silu medzi dvoma študentmi, z ktorých každý má hmotnosť 30 kg a 40 kg a sú vzdialení 1 meter.
Riešenie
Veľkosť gravitačnej sily je taká malá, že tieto dva objekty sa navzájom nepriťahujú.
Príklad úlohy 2 (gravitačná sila medzi 2 časticami)
Vypočítajte celkovú gravitačnú silu, ktorou pôsobí m2 v dôsledku gravitačnej sily pôsobiacej na m1 v bode m2 a gravitačná sila pôsobiaca na m3 v m2Vzdialenosť medzi stredmi m1 a m2 je 2 metre a vzdialenosť medzi stredmi m2 a m3 je 1 metra.
Riešenie:
Tiažitosť m1 pri m2 :
Tiažitosť m³ pri m² :
Celková gravitačná sila, ktorej pôsobí m² :
Celková hodnota Fg = (6.673 – 1.668) x 10⁻¹⁹ N = 5.005 x 10⁻¹⁹ N. Na obrázku nižšie je šípka F⁻² dlhšia ako šípka F⁻¹⁹ . Smer celkovej gravitačnej sily teda smeruje do m³.
Ukážka úlohy 3 (celková gravitačná sila = nula):
Dve gule A a B, každá s hmotnosťou m a 5 m. Obe gule majú rovnaký priemer. Ak je gravitačná sila v bode medzi guľou A a guľou B rovná nule, potom je vzdialenosť tohto bodu od povrchu gule A …
Riešenie:
Priemer gúľ A a B je 1 meter, takže polomer gúľ A a B je 0.5 metra. Vzdialenosť medzi stredmi gúľ A a B je 6 metrov.
Testovaciu časticu s hmotnosťou m umiestnime do bodu nachádzajúceho sa medzi guľou A a guľou B.
F A = gravitačná sila pôsobiaca guľôčkou A na testovaciu časticu (smer gravitácie smerom k guľôčke A).
F B = gravitačná sila, ktorou pôsobí guľa B na testovaciu časticu (smer gravitácie smerom ku guli B).
Takže gravitačná sila, ktorej pôsobí testovacia častica, je nulová, potom F A = F B (F A a F B majú opačné smery).
Na určenie hodnoty x použite kvadratický vzorec
Takže x = 4.88 metra
4.88 m – 0.5 m = 4.38 m. Gravitačná sila je nulová, 4.38 metra od povrchu gule A. Aká je vzdialenosť od povrchu gule B?
Meranie univerzálnej gravitačnej konštanty (G)
Ak chcete zistiť svoju telesnú hmotnosť, stačí sa postaviť na váhu a potom odčítať svoju telesnú hmotnosť. Meranie telesnej hmotnosti je jednoduché. Ako teda zmerať hmotnosť Zeme? Neexistujú žiadne obrovské váhy, ktoré by sa používali na meranie hmotnosti Zeme. Ak neexistuje žiadna váha, nemôžeme zmerať hmotnosť Zeme pomocou týchto váh, pretože Zem sa neustále pohybuje. Hmotnosť Zeme je známa výpočtami po experimentálnom meraní univerzálnej gravitačnej konštanty (G).
Váha
Hmotnosť objektu je celková gravitačná sila pôsobiaca na objekt v dôsledku gravitačnej sily, ktorou naň pôsobia všetky objekty vo vesmíre. Ak sa objekt nachádza nad povrchom Zeme alebo nad povrchom Zeme, potom ignorujeme gravitačnú silu, ktorú prenášajú iné objekty vo vesmíre. Hmotnosť objektu považujme za gravitačnú silu Zeme pôsobiacu na objekt.
w = hmotnosť telesa, m E = hmotnosť Zeme, m = hmotnosť telesa, R E = polomer Zeme.
Ak sa objekt nachádza vo výške h nad zemským povrchom (objekty sú nad určitou výškou, napríklad rovina) alebo objekty sú umiestnené vo vzdialenosti r nad zemským povrchom, kde r = RE + h,
potom gravitačná sila pôsobiaca na objekt alebo hmotnosť objektu je:
Táto rovnica ukazuje, že hmotnosť objektu klesá úmerne druhej mocnine vzdialenosti od stredu Zeme. Takže čím ďalej od povrchu Zeme, tým menšia je hmotnosť objektu.
Gravitačné zrýchlenie
Na základe druhého Newtonovho zákona vieme, že hmotnosť telesa je sila, ktorá spôsobuje, že teleso zažíva zrýchlenie voľného pádu (gravitačné zrýchlenie):
w = mg
Spojte obe rovnice w = Fg a w = mg:
Táto rovnica vysvetľuje gravitačné zrýchlenie, ktorému pôsobí objekt v určitej výške nad zemským povrchom. Z tejto rovnice je známe, že gravitačné zrýchlenie sa znižuje so zvyšujúcou sa nadmorskou výškou a nezávisí od hmotnosti voľne padajúcich objektov.
Tiažové zrýchlenie objektov nachádzajúcich sa nad zemským povrchom alebo nad úrovňou zeme:
Hmotnosť Zeme sa dá vypočítať zmenou vyššie uvedenej rovnice na:
Vypočítajte hmotnosť Zeme pomocou tejto rovnice!
Problémy a riešenia
1. Dva telesá m1 a m2 s hmotnosťou 6 kg a 9 kg sú od seba vzdialené 5 cm. Teleso s hmotnosťou m3 = 1 kg je umiestnené medzi nimi. Ak je gravitačná sila pôsobiaca na m3 = 0, potom je vzdialenosť m3 od m1…
Gravitačná sila = 0, ak F 13 = F 23.
a = -1, b = -20, c = 50
Použite kvadratický vzorec:
Výsledky nemôžu byť záporné. Takže x = r 13 = vzdialenosť m³ a m 1 = 2.25 cm.
[irp]
2. Dva objekty A a B sú od seba vzdialené 60 cm. Hmotnosť A je 24 kg a hmotnosť B je 10 kg. Kde sa nachádza bod, ktorý má silné gravitačné pole rovné nule?
Gravitačné pole = 0, ak g A = g B.
a = 7
b = -1440
c = 43200
Použite kvadratický vzorec:
x = r A = 169.25 cm alebo
x = r A = 36.46 cm
[irp]
