Elektrické polia – problémy a riešenia

Elektrické polia – problémy a riešenia

1. Bod A sa nachádza v strede medzi dvoma nábojmi. Oba náboje majú rovnakú veľkosť, ale opačné znamienko a sú od seba vzdialené a. Veľkosť elektrického poľa v bode A je 36 N/C. Ak sa bod A posunie o 1/2a bližšie k jednému z oboch nábojov , aká je veľkosť elektrického poľa v bode A?

Známe:

Náboj 1 (q1 ₎ = +Q

Náboj 2 (q² ₎ = -Q

Vzdialenosť medzi nábojom 1 a bodom A (r _1A ) = ½ α

Vzdialenosť medzi nábojom 2 a bodom A (r _2A ) = ½ α

Veľkosť elektrického poľa v bode A (E _A ) = 36 NC ^-1

Hľadá sa: Veľkosť elektrického poľa

riešenie:

Krok 1.

Elektrické pole je vytvorené nábojom +Q v bode A :

Skúšobný náboj je kladný a náboj 1 je kladný, takže smer elektrického poľa ukazuje na náboj 2.

Elektrický náboj vytvorený nábojom -Q v bode A :

Testovací náboj je kladný a náboj 2 je záporný, takže smer elektrického poľa ukazuje na náboj 2.

Výslednica elektrického poľa v bode A:

Krok 2.

Ak sa bod A presunie bližšie k náboju 1, potom:

Vzdialenosť medzi nábojom 1 a bodom A (r1A ₎ = ¼ a

Vzdialenosť medzi nábojom 2 a bodom A (r²A ₎ = ¾ α

Elektrické pole vytvorené nábojom +Q v bode A :

Skúšobný náboj je kladný a náboj 1 je kladný, takže smer elektrického poľa ukazuje na náboj 2.

Elektrické pole vytvorené nábojom -Q v bode A :

Testovací náboj je kladný a náboj 2 je záporný, takže smer elektrického poľa ukazuje na náboj 2.

Výslednica elektrického poľa v bode A:

2. Dva náboje q _A = 1 μC a q _B = 4 μC sú od seba vzdialené 4 cm (k = 9 x 109 ^N m ² C ⁻² ). Aká je veľkosť elektrického poľa v strede medzi q _A a q _B?

Známe:

Náboj A (q _A ) = 1 μC = 1 x 10 ⁻⁶ C

Náboj B (q _B ) = 4 μC = 4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 ^{x 10⁻⁹} N ^m² C⁻²

Vzdialenosť medzi nábojmi A a B (r _AB ) = 4 cm = 0.04 metra

Vzdialenosť medzi nábojom A a stredovým bodom (r _A ) = 0.02 metra s

Vzdialenosť medzi nábojom B a stredovým bodom (r _B ) = 0.02 metra s

Známe: Veľkosť elektrického poľa

riešenie:

Elektrické pole vytvorené nábojom A v stredovom bode:

Testovací náboj je kladný a náboj A je kladný, takže smer elektrického poľa ukazuje na náboj B.

Elektrické pole vytvorené nábojom B v strednom bode:

Testovací náboj je kladný a náboj B je kladný, takže smer elektrického poľa ukazuje na náboj A.

Výslednica elektrického poľa v stredovom bode:

E _A a E _B majú opačný smer.

E = E _B – E _A = 9 x 10 ^{7 –} 2.25 x 10 ⁷ = 6.75 x 10 ⁷ NC ^-1

3. Podľa obrázku nižšie, kde sa nachádza bod P tak , že veľkosť elektrického poľa v bode P = 0 ? (k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C)

Riešenie

Ak sa bod P nachádza naľavo od Q1, elektrické _pole vytvorené Q1 v bode P smeruje doľava ( smerom od Q1 ₎ a elektrické pole vytvorené Q2 v bode _P smeruje doprava (smerom k Q1 ₎ . Smer elektrického poľa je opačný _, takže elektrické pole v bode P = 0.

Známe:

Q1 = +9 _μC = +9 x ¹⁰⁻⁶ C

Q² = -4 _μC = -4 x ^10⁻⁶ C

k = 9 x ^10⁻⁹ Nm² C ^{− 2}

Vzdialenosť medzi nábojom 1 a nábojom 2 = 3 cm

Vzdialenosť medzi Q1 a bodom P (r1P _{) =} a

Vzdialenosť medzi Q² a bodom P (r²P _{) =} 3 + a

Hľadaná: Poloha bodu P

riešenie:

Bod P sa nachádza naľavo od bodu _Q1.

Elektrické pole vytvorené Q1 _v bode P:

Testovací náboj je kladný a Q1 _je kladné, takže smer elektrického poľa je doľava.

Elektrické pole vytvorené Q2 _v bode P :

Testovací náboj je kladný a Q2 _je záporný, takže smer elektrického poľa je doprava.

Výslednica elektrického poľa v bode A:

Na nájdenie použite kvadratický vzorec:

Vzdialenosť medzi Q2 a bodom P (r2P ₎ = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm _alebo 3 + a = 3 – 9 = -6 cm.

Vzdialenosť medzi Q1 a bodom P (r1P _{) =} a = -9 cm alebo -1.8 cm.

Bod P sa nachádza 1.2 cm vpravo od bodu _Q2.

4. Náboj q3 _sa nachádza 5 cm napravo od q2 _, ako je znázornené na obrázku nižšie. Aká je veľkosť elektrického poľa pri náboji q3 ₍ 1 µC = ^10⁻⁶ C).

riešenie:

Náboj q3 _je kladný, takže smer elektrického poľa v mieste náboja q3 _smeruje k zápornému náboju q2 ₍ E2 ₎ a od kladného náboja q1 ₍ E1 ₎ . Výslednica elektrického poľa je súčtom elektrických polí _E1 a _E2.

Známe:

Náboj q ₁ = 5 µC = 5 x ^10⁻⁶ Coulomb

Náboj q² ₌ 5 µC = -5 x ^10⁻⁶ Coulombov

Vzdialenosť medzi nábojom q² _a nábojom q³ ₍ r² ₎ = 15 cm = 0.15 m = 15 x ^10⁻² metrov

Vzdialenosť medzi nábojom q² _a nábojom q³ ₍ r² ₎ = 5 cm = 0.05 m = 5 x ^10⁻² metrov

k = 9 ^{x 109} N ^m² C⁻²

Hľadá sa: Elektrické pole pri náboji _q3

riešenie:

Elektrické pole 1:

E² = _kq² / _r²²​^​

E² = (9 x 109 ^{) (} 5 x ^10⁻⁶ ) / (15 x ^10⁻¹ ) _²

E1 ₌ (45 x 10³ ⁾ / (225 x ^10⁻² )

E² ₌ 0.2 x 10⁶ ^N /C

Elektrické pole 2:

E² = _kq² / _r²²​^​

E² = (9 x 109 ^{) (} 5 x ^10⁻⁶ ) / (5 x ^10⁻¹ ) _²

E² ₌ (45 x 10³ ⁾ / (25 x ^10⁻⁴ )

E² ₌ 1.8 x 10⁶ ^N /C

Výslednica elektrického poľa:

Výslednica elektrického poľa pri náboji _q3 :

E = E² _– E¹ ₌ (1.8 x ^10⁻¹ ) – (0.2 x ^10⁻¹ ) = 1.6 x ^10⁻¹ N/C

Smer elektrického poľa ukazuje doľava (rovnaký smer ako E2 ₎.

5. Dva náboje sú oddelené, ako je znázornené na obrázku nižšie. Aké je elektrické pole v bode P (k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2 )?

Riešenie

Známe:

Náboj q _A = +2.5 C

Náboj q _B = -2 C

Vzdialenosť medzi nábojom q _A a bodom P (r _A ) = 5 m

Vzdialenosť medzi nábojom q _B a bodom P (r _B ) = 2 m

k = 9 ^{x 109} N ^m² C⁻²

Hľadaná hodnota: veľkosť elektrického poľa v bode P.

riešenie:

Elektrické pole A:

E _A = kq _A / ^r _A²

EA = (9 x 109 ⁾ (2.5) / (5 ₎ ²

E _A = (22.5 x 109 ⁾ / 25

EA = 0.9 x ^{10⁻⁹ N} _/ C

Elektrické pole B:

E _B = kq _B ^/ r _B²

E _B = (9 x 109 ⁾ (2) / (2) ²

E _B = (18 x 109 ⁾ / 4

E _B = 4.5 x 10 ⁹ N/C

Výslednica elektrického poľa:

Výslednica elektrického poľa v bode P:

E = E _B – EA = (4.5 – 0.9) x ¹⁰⁹ = 3.6 x ¹⁰⁹ N/C

Smer doľava (rovnaký smer ako E _B ).

6. Dva náboje Q1 ₌ -40 µC a Q2 ₌ +5 µC , ako je znázornené na obrázku nižšie (k = 9 x 109 ^Nm2.C - ^{2 a} 1 µC = ^10-6 C). Aká je veľkosť elektrického poľa v bode P?

Známe:

Náboj q ₁ = -40 µC = -40 x ^10-6 C

Náboj q² ₌ +5 µC = +5 x ^10⁻⁶ C

Vzdialenosť medzi q1 _a bodom P (r1 ₎ = 40 cm = 0.4 m = 4 x ^10⁻¹ m

Vzdialenosť medzi q² _a bodom P (r² ₎ = 10 cm = 0.1 = 1 x ^10⁻¹ m

k = 9 ^{x 109} N ^m² C⁻²

Hľadaná hodnota: veľkosť elektrického poľa v bode P.

riešenie:

Elektrické pole 1:

E1 = _{kq1 /} r1 ^/ ₂

E² = (9 x 109 ^{) (} 40 x ^10⁻⁶ ) / (4 x ^10⁻¹ ) _²

E1 ₌ (360 x 10³ ⁾ / (16 x ^10⁻² )

E² ₌ 22.5 x 10⁶ ^N /C

Elektrické pole 2:

E² = _kq² / _r²²​^​

E² = (9 x 109 ^{) (} 5 x ^10⁻⁶ ) / (1 x ^10⁻¹ ) _²

E² ₌ (45 x 10³ ⁾ / 1 x ^10⁻²

E² ₌ 45 x 10⁶ ^N /C

Výslednica elektrického poľa:

Výslednica elektrického poľa v bode P:

E = E2 _– E1 = (45 – 22.5) x ¹⁰⁵ = 22.5 x ¹⁰⁵ N/C

E = 2.25 x 10⁶ ^N /C

Smer elektrického poľa ukazuje doprava (rovnaký smer ako E2 ₎.

7. Dva bodové náboje, ako je znázornené na obrázku nižšie.

Kde sa nachádza bod P tak, že veľkosť elektrického poľa v bode P = 0, k = 9.10 ^{^ 9} Nm² ^· C⁻² , 1 µC = 10 ^{^-6} C.

Známe:

Náboj 1 (q1 ₎ = -9 µC = ^-9.10⁻⁶ Coulombov

Náboj 2 (q² ₎ = 1 µC = ^1.10⁻⁶ Coulomb

Vzdialenosť medzi q1 _a q2 ₍ r12 ₎ = 1 cm

^k = ^9,109 Nm² · ^C⁻²

Hľadaná: Poloha bodu P

riešenie:

E1 = veľkosť elektrického poľa vytvoreného q1 _{v bode} P

Smer E1 do q1 _, pretože _{q1 je} záporné.

E2 = veľkosť elektrického poľa vytvoreného q2 _{v bode} P

Smer E² je od q² _, pretože _{q² je} kladné.

Elektrické pole v bode = 0.

Použite kvadratický vzorec:

Vzdialenosť medzi P a q ₂ = x = 0.5 cm.

Bod P sa nachádza 0.5 cm doprava q² _alebo 0.25 cm doľava _q1.

8. Podľa obrázku nižšie, ak je veľkosť elektrického poľa v bode P = k Q/x² ^, potom x = ….

Známe:

EP = kQ ^/ _x²

Hľadané: x

riešenie:

E² = Veľkosť elektrického poľa v bode P pri náboji + _32Q

r² = Vzdialenosť _medzi nábojom +32Q a bodom P = a + x

Použite kvadratický vzorec:

1. Čo je to elektrické pole?
   • OdpoveďElektrické pole je oblasť okolo nabitého objektu, kde môžu iné nabité objekty pôsobiť elektrické sily. Je to vektorové pole, čo znamená, že má v každom bode veľkosť aj smer.
2. Ako sa určuje sila elektrického poľa?
   • OdpoveďSila alebo magnitúda elektrického poľa $E$ v bode je definovaná ako sila $F$ zažívaný pozitívnym testovacím nábojom q₀​ umiestnené v tomto bode, vydelené veľkosťou samotného testovacieho náboja: E=​F/q₀​.
3. Ako sa mení elektrické pole spôsobené bodovým nábojom so vzdialenosťou?
   • OdpoveďElektrické pole $E$ kvôli bodovému poplatku $Q$ je nepriamo úmerná druhej mocnine vzdialenosti $r$ z náboja. Vzťah je daný vzťahom E=kQ​/r², Kde $k$ je Coulombova konštanta.
4. Aký je smer elektrického poľa v dôsledku kladného náboja?
   • OdpoveďElektrické pole spôsobené kladným nábojom smeruje radiálne von od náboja. V prípade záporného náboja smeruje pole radiálne dovnútra, smerom k náboju.
5. Ako môžete graficky znázorniť elektrické polia?
   • OdpoveďElektrické polia možno graficky znázorniť pomocou siločiar (alebo siločiar). Smer poľa v ktoromkoľvek bode je dotyčnica k siločiare v tomto bode a hustota čiar udáva veľkosť poľa.
6. Čo sa deje s elektrickým poľom vo vnútri vodiča v elektrostatickej rovnováhe?
   • OdpoveďVo vnútri vodiča v elektrostatickej rovnováhe je elektrické pole nulové. Je to preto, že akékoľvek vonkajšie pole spôsobuje prerozdelenie voľných elektrónov vo vodiči, čím sa ruší vonkajšie pole vo vnútri.
7. Ako sa správajú čiary elektrického poľa v blízkosti ostrého okraja vodiča?
   • OdpoveďV blízkosti ostrej hrany alebo špicatého hrotu vodiča sú siločiary elektrického poľa koncentrovanejšie, čo vedie k silnejšiemu elektrickému poľu v tejto oblasti. To je základ pre fungovanie zariadení, ako je bleskozvod.
8. Ako sa princípy superpozície uplatňujú na elektrické polia?
   • OdpoveďElektrické pole spôsobené viacerými nábojmi v danom bode je jednoducho vektorovým súčtom elektrických polí spôsobených každým jednotlivým nábojom. Toto je známe ako princíp superpozície.
9. Ako súvisí práca vykonaná vonkajším činiteľom s elektrickým poľom pri pohybe náboja v poli?
   • OdpoveďPráca $W$ vykonané externým agentom pri posunutí obvinenia $q$ z jedného bodu do druhého v elektrickom poli sa rovná zápornej hodnote zmeny elektrickej potenciálnej energie, ktorá je $W=q\times \Delta V$, Kde $\Delta V$ je zmena elektrického potenciálu.

10. Môžu sa niekedy navzájom pretínať čiary elektrického poľa?

    • OdpoveďNie, siločiary elektrického poľa sa nemôžu pretínať. Ak by sa pretínali, znamenalo by to, že v priesečníku existujú dva rôzne smery elektrického poľa, čo nie je možné.