Carnotov cyklus – problémy a riešenia

Carnotov cyklus – problémy a riešenia

1. Ak je teplo absorbované motorom (Q1 ₎ = 10 000 Joulov, akú prácu vykoná Carnotov motor?

Známe:

Nízka teplota (T2 ₎ = 400 K

Vysoká teplota (T1 ₎ = 800 K

Tepelný príkon (Q1 ₎ = 10,000 Joulov

Hľadá sa: Práca vykonaná Carnotovým motorom (W)

Riešenie:

Účinnosť Carnotovho motora:

Prácu vykonal Carnotov motor:

W = e _Q1

W = (1/2)(10,000) = 5000 Joulov

2.

Na základe vyššie uvedeného grafu, akú prácu vykoná motor za jeden cyklus?

Známe:

Nízka teplota (TL ₎ = 400 K

Vysoká teplota (T _H ) = 600 K

Tepelný príkon (Q1 ₎ = 600 Joulov

Hľadá sa: Práca bola vykonaná Carnotovým motorom (W)

riešenie:

Účinnosť Carnotovho motora:

Práca vykonaná Carnotovým motorom:

W = e _Q1

W = (1/3)(600) = 200 Joulov

3. Na základe grafu nižšie, aká je účinnosť Carnotovho motora?

Známe:

Nízka teplota (TL ₎ = 350 K

Vysoká teplota (T _H ) = 500 K

Hľadá sa: Účinnosť Carnotovho motora (e)

riešenie:

Účinnosť Carnotovho motora:

e = (TH _– TH ₎ / _TH

e = (500 – 350) / 500

e = 150 / 500

e = 0.3

e = 30/100 = 30 %

4. Na základe grafu nižšie je najvyššia teplota tepelného motora 600 K a najnižšia teplota 400 K. Ak je práca vykonaná motorom W, aký je tepelný výkon?

Známe:

Nízka teplota (TL ₎ = 400 K

Vysoká teplota (T _H ) = 600 K

Požadovaný: tepelný výkon ( _Q2 )

riešenie:

Účinnosť Carnotovho motora:

e = (TH _– TH ₎ / _TH

e = (600 – 400) / 600

e = 200 / 600

e = 1/3

Práca vykonaná Carnotovým motorom:

W = e _Q1

W = práca vykonaná motorom, e = účinnosť, Q1 = tepelný príkon

W = (1/3)( _Q1 )

3W = _Q1

Tepelný výkon:

Q2 = _Q1 – _W

Q2 = 3W – _W

Q2 = _2W

5. Na základe grafu nižšie, ak je tepelný výkon 3000 Joulov, aký je tepelný príkon?

Známe:

Nízka teplota (T_L) = 500 K

Vysoká teplota (T _H ) = 800 K

Tepelný výkon (Q² ₎ = 3000 Joulov

Požadovaný tepelný príkon ( _Q1 )

riešenie:

Účinnosť Carnotovho motora:

e = (TH _– TH ₎ / _TH

e = (800 – 500) / 8600

e = 300 / 800

e = 3/8

Práca vykonaná Carnotovým motorom:

W = e _Q1

W = (3/8)( _Q1 )

8W/3 = _Q1

Q2 = _Q1 – _W

Q2 = 8W/3 – 3W/ ₃

Q2 = 5W/ ₃

3Q ₂ = 5W

W = 3Q _2/5 = 3(3000)/5 = 9000/5 = 1800

Teplo absorbované motorom:

Q1 = W + Q2 ₌ 1800 + 3000 = 4800 _Joulov

6. Carnotov motor absorbuje teplo pri vysokej teplote 800 Kelvinov a účinnosť Carnotovho motora je 50 %. Aká je vysoká teplota, aby sa účinnosť zvýšila na 80 %, ak sa nízka teplota udržiava konštantná?

Známe:

Ak je vysoká teplota (T _H ) = 800 K, účinnosť (e) = 50 % = 0.5

Požadovaná: Vysoká teplota (T _H ), ak účinnosť (e) = 80 % = 0.8

riešenie:

Nízka teplota = 400 Kelvinov

Aká je maximálna teplota (T _H ), ak účinnosť (e) = 80 %?

Najvyššia teplota = 2000 Kelvinov

7. Carnotov motor pracuje pri vysokej teplote 600 Kelvinov s účinnosťou 40 %. Ak je účinnosť motora 75 % a nízka teplota sa udržiava konštantná, aká je vysoká teplota?

Známe:

Ak je vysoká teplota (T _H ) = 600 K, účinnosť (e) = 40 % = 0.4

Požadovaná: Vysoká teplota (T _H ), ak účinnosť (e) = 75 % = 0.75

riešenie:

Vysoká teplota (T_H) ak je účinnosť (e) = 75 % ?

Najvyššia teplota = 1440 Kelvinov

1. Čo je Carnotov cyklus? OdpoveďCarnotov cyklus je teoretický termodynamický cyklus, ktorý predstavuje najefektívnejší možný cyklus reverzibilného tepelného motora. Pozostáva z dvoch izotermických procesov a dvoch adiabatických procesov.
2. Prečo sa Carnotov cyklus považuje za ideálny cyklus? OdpoveďCarnotov cyklus sa považuje za ideálny, pretože predstavuje hornú hranicu účinnosti akéhokoľvek tepelného motora. Žiadny skutočný motor nemôže byť účinnejší ako Carnotov motor pracujúci medzi dvoma rovnakými teplotnými zásobníkmi.
3. Aké sú štyri procesy v Carnotovom cykle? OdpoveďŠtyri procesy v Carnotovom cykle sú:
   1. Izotermická expanzia pri vysokej teplote T_H​.
   2. Adiabatická expanzia (kde je systém tepelne izolovaný a ochladzuje sa).
   3. Izotermická kompresia pri nízkej teplote T_C​.
   4. Adiabatická kompresia (kde je systém tepelne izolovaný a zahrieva sa).
4. Prečo neexistuje žiadny skutočný tepelný stroj, ktorý by fungoval na Carnotovom cykle? OdpoveďSkutočné motory majú nezvratné straty, ako napríklad trenie, a nedokážu si udržať dokonalú izoláciu počas adiabatických procesov. Okrem toho by bolo nepraktické dosiahnuť nekonečne pomalé izotermické procesy potrebné pre Carnotov cyklus.
5. Aká je účinnosť Carnotovho motora? OdpoveďÚčinnosť $\eta$ Carnotovho motora pracujúceho medzi dvoma teplotnými zásobníkmi T_H​ (horúce) a T_C​ (chlad) je daný:
   η=1-T_C/T_H​​​

   kde sú teploty v Kelvinoch.

6. Prečo nemôže mať Carnotov motor 100% účinnosť? OdpoveďÚčinnosť Carnotovho motora závisí od teplotného rozdielu medzi horúcim a studeným zásobníkom. Na dosiahnutie 100 % účinnosti by musela byť teplota studeného zásobníka absolútna nula (0 Kelvinov), čo je v praxi nedosiahnuteľné.
7. Aký je význam reverzibility v Carnotovom cykle? OdpoveďReverzibilita zabezpečuje, že nedochádza k žiadnym procesom generujúcim entropiu, čo znamená, že cyklus môže pracovať s maximálnou účinnosťou. Akýkoľvek nevratný proces by znížil účinnosť cyklu.
8. Aký je vzťah medzi Carnotovým cyklom a druhým termodynamickým zákonom? OdpoveďCarnotov cyklus je základom druhého termodynamického zákona tým, že stanovuje hornú hranicu účinnosti tepelných motorov. Druhý termodynamický zákon tvrdí, že žiadny motor nemôže byť účinnejší ako Carnotov motor pracujúci medzi dvoma rovnakými teplotami.
9. Prečo je nemožné mať izotermické procesy v reálnych aplikáciách presne tak, ako sa javia v Carnotovom cykle? OdpoveďIzotermický proces, ako je znázornený v Carnotovom cykle, vyžaduje nekonečne veľa času, čo je v reálnych aplikáciách nepraktické. Je to preto, že na udržanie izotermického stavu by mal prenos tepla prebiehať nekonečne pomaly.

10. Ako Carnotov cyklus pomáha inžinierom a vedcom? Odpoveď : Carnotov cyklus poskytuje teoretický štandard pre maximálnu možnú účinnosť tepelných motorov. Porovnaním skutočných motorov s Carnotovým cyklom môžu inžinieri a vedci identifikovať oblasti na zlepšenie a pochopiť základné limity svojich konštrukcií.