Článok o určení elektrického poľa pomocou Gaussovho zákona
Elektrické pole pôsobené jedným bodovým nábojom
Na výpočet elektrického poľa vytvoreného jedným kladným nábojom je prvým krokom vybrať guľovú Gaussovu plochu s polomerom r, kde stred gule leží v mieste jedného náboja. Povrch gule je 4πr2.
Elektrické pole vychádzajúce zo stredu gule preniká kolmo na povrch gule, takže vzorec pre elektrický tok je Φ = E A. Vzorec Gaussovho zákona je Φ = Q/ε o
Elektrické pole vo vzdialenosti r od jedného náboja je:
E = elektrické pole, k = Coulombova konštanta (9 x 109 Nm² / C² ) , Q = elektrický náboj, r = vzdialenosť od elektrického náboja.
Toto je vzorec pre elektrické pole vytvorené elektrickým nábojom. Tento vzorec možno odvodiť pomocou Coulombovho zákona.
Elektrické polia vo vnútri a mimo pevnej gule s homogénnym elektrickým nábojom
Homogénna kladne nabitá pevná guľa má celkový náboj Q, objem V = 4/3 π R3 a hustota náboja v pevnej guli je ρ = Q/V. Určte silu elektrického poľa vo vnútri gule a mimo gule.
a) Elektrické pole v pevnej guli
Pevná guľa s polomerom R, pričom vybraná Gaussova plocha je guľová s polomerom r, kde r < R. Objem pevnej gule je V a objem Gaussovej gule je V'.
Elektrický náboj v Gaussových guľôčkach je:
Elektrické pole vychádzajúce zo stredu gule preniká kolmo na povrch gule, takže vzorec pre elektrický tok je Φ = E A. Vzorec pre Gaussov zákon je Φ = Q/ε o
Elektrické pole v bode so vzdialenosťou r od stredu pevnej gule je:
Na základe vyššie uvedeného vzorca je elektrické pole (E) úmerné elektrickému náboju (Q) a polomeru Gaussovej plochy (r), nepriamo úmerné polomeru pevnej gule (R3 ).
b) Elektrické pole mimo pevnej gule
Pevná guľa má polomer R, zatiaľ čo Gaussov povrch je guľový s polomerom r, kde r > R. Náboj pevnej gule je Q; pevná guľa je vo vnútri Gaussovej gule, takže elektrický náboj v Gaussovej guli je Q.
Elektrické pole vychádza zo stredu gule a preniká kolmo na guľový povrch, takže vzorec pre elektrický tok je Φ = E A. Vzorec Gaussovho zákona je Φ = Q/ε o
Elektrické pole má vzdialenosť r od stredu pevnej gule a je:
Elektrické pole vo vnútri a mimo povrchu dutej gule s homogénnym elektricky nabitým
Duté gule s polomerom R a objemom V = 4/3 π R³ , s homogénnym kladne elektricky nabitým povrchom s celkovým nábojom Q. Určte intenzitu elektrického poľa vo vnútri a mimo povrchu gule.
a) Elektrické pole v dutej guli
Guľa je dutá, takže elektrický náboj je na povrchu gule, zatiaľ čo vo vnútri gule žiadny elektrický náboj nie je. Ak je vybraný gaussov povrch guľovitý a gaussova guľa je vo vnútri dutej gule, vo vnútri gaussovej gule nie je žiadny elektrický náboj. Elektrický náboj je nulový, takže aj elektrické pole je nulové. Elektrické pole vo vnútri dutej gule je teda nulové.
b) Elektrické pole mimo dutej gule
Guľa je dutá s polomerom R, zatiaľ čo vybraná Gaussova plocha je guľová s polomerom r, kde r > R.
Elektrické pole vychádzajúce zo stredu gule preniká kolmo na povrch gule, takže vzorec pre elektrický tok je Φ = EA = E 4π r 2 . Vzorec Gaussovho zákona je Φ = Q/ε o.
Elektrické pole v bode so vzdialenosťou r od stredu dutej gule je:
Elektrické polia v blízkosti elektricky nabitých tenkých drôtov
Tenký drôt má nekonečne dlhý, pozitívne homogénny elektrický náboj s hustotou náboja λ. Elektrický náboj na drôte je Q = λ l. Určte intenzitu elektrického poľa okolo tenkého drôtu.
Gaussova plocha je zvolená v tvare valcov s dĺžkou l a polomerom r. Existujú dva tvary plôch, kruhová plocha s polomerom r umiestnená na oboch valcových koncoch (plocha povrchu je 2πr2) a valcový povrch s dĺžkou l (plocha povrchu je 2πr l).
Elektrický náboj je kladný, a preto elektrické pole vychádza z vodiča kolmo na povrch trubice.
takže elektrický tok je Φ = EA = E 2πr l. Namiesto toho je elektrické pole rovnobežné s oboma koncami kruhovej trubice, takže elektrický tok je nulový.
Elektrické pole vo vzdialenosti r od vodiča je:
