Gaussov zákon

Článok o Gaussovom zákone

Pokiaľ ide o Coulombov zákon , študovala sa sila medzi elektrickými nábojmi. V prehľade elektrického poľa sa diskutovala iná forma Coulombovho zákona, ktorá je vyjadrená rovnicou F = q E,

kde F je elektrická sila, q je elektrický náboj a E je elektrické pole. Dá sa povedať, že Coulombov zákon je fyzikálny zákon, ktorý vysvetľuje vzťah medzi elektrickým nábojom (q) a elektrickým poľom (E).

Gaussov zákon je ďalší fyzikálny zákon, ktorý vysvetľuje vzťah medzi elektrickými nábojmi a elektrickými poľami. Gaussov zákon sformuloval Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855), nemecký teoretický fyzik a matematik.

Elektrické pole generované jedným alebo viacerými elektrickými nábojmi sa dá ľahko vypočítať pomocou Coulombovho zákona, ale výpočet sa stáva komplikovanejším, ak sa určuje elektrické pole vytvorené rozložením elektrického náboja. Gaussov zákon poskytuje prirodzenejší spôsob určenia elektrického poľa vytvoreného rozložením elektrického náboja. Okrem toho, ak je elektrické pole známe, Gaussov zákon sa dá použiť na určenie rozloženia elektrických nábojov, ktoré vytvárajú elektrické pole. Nasleduje prehľad konceptu a rovnice Gaussovho zákona.

Predstavte si kladný elektrický náboj v strede gule, ako je znázornené na obrázku na boku. Ak je polomer gule R, potom je sila elektrického poľa generovaná nábojom naprieč guľou E = k Q/R² a povrch gule je A = 4πr².

Na vizualizáciu elektrického poľa sú nakreslené siločiary elektrického poľa, ale na obrázku sú znázornené iba štyri siločiary elektrického poľa. Elektrický náboj je kladný, a preto sú siločiary elektrického poľa nakreslené zo stredu gule, kde sa nachádza elektrický náboj.

a každá čiara elektrického poľa je kolmá na povrch gule, ktorá ňou prechádza. Čím ďalej od elektrického náboja, tým menšie je elektrické pole, takže vzdialenosť medzi čiarami elektrického poľa je tiež väčšia.

Elektrické toky, ktoré prenikajú povrchom gule, sa vypočítajú pomocou nasledujúceho vzorca:

F = elektrický tok, Q = elektrický náboj, k = 9 x 10⁻⁹ ^N m² ^/ C² ^, εo ₍ ^permitivita vákua) = 8.85 x ^10⁻¹² C² /N ^m² , π = 3.14.

Na základe tejto rovnice sa usudzuje, že elektrický tok (F) prechádzajúci guľovým povrchom je úmerný množstvu elektrického náboja (Q) v ňom a nezávisí od polomeru gule (R).

Obrázok vedľa znázorňuje štyri uzavreté plochy, v ktorých sa nachádza elektrický náboj Q. Prvá plocha je kruhová, zatiaľ čo druhá plocha má nepravidelný tvar. Elektrický náboj je kladný, takže siločiary elektrického poľa znázornené štyrmi šípkami sú vykreslené z náboja. Štyri siločiary elektrického poľa prechádzajú kruhovou plochou a týmito štyrmi čiarami prechádzajú aj ďalšie plochy, ktoré majú nepravidelný tvar.

V prehľade elektrického toku sa uvádza, že elektrický tok sú čiary elektrického poľa, ktoré prenikajú špecifickou povrchovou plochou.

Siločiary elektrického poľa, ktoré prenikajú štyrmi povrchmi, sú rovnaké, takže elektrický tok na všetkých štyroch povrchoch má rovnakú veľkosť. Elektrický tok, ktorý preniká guľovým povrchom, je Φ = Q/ε_o takže elektrický tok, ktorý preniká inými povrchmi s nepravidelnými tvarmi, má tiež rovnakú veľkosť, a to Φ = Q/ε_o.

Na základe tohto vysvetlenia možno usudzovať, že elektrický tok, ktorý preniká uzavretým povrchom, v ktorom sa nachádza elektrický náboj, nezávisí od tvaru povrchu a jeho veľkosť je Φ = 4πkQ = Q/ _εo.

Obrázok vedľa znázorňuje dva elektrické náboje, ktoré sa nachádzajú vo vnútri uzavretého povrchu. Q₁ a Q₂ sú pozitívne, takže ak sú Nakreslené, každý náboj má siločiaru elektrického poľa, ktorá preniká zvnútra povrchu. Celkový elektrický tok je celkový počet siločiar elektrického poľa, ktoré prenikajú z uzavretého povrchu. Pretože čiary elektrického poľa náboja Q₁ sú ekvivalentné elektrickému toku Φ = Q₁/ε_o a čiary elektrického poľa náboja Q₂

sú porovnateľné s elektrickým tokom Φ = Q² _/ εo _, celkový počet siločiar elektrického poľa sa rovná Q¹ _/ εo ₊ Q² _/ εo ₌ 1/εo ₍ Q¹ ₊ Q² ₎.

Na základe tohto vysvetlenia možno usudzovať, že celkový elektrický tok je 1/ε0 _- krát väčší ako celkový elektrický náboj v uzavretom povrchu. Toto tvrdenie je Gaussov zákon. Matematicky:

Φ _net = 1/ε _o (Q _net) ———- Rovnica Gaussovho zákona

Qnet je celkové množstvo elektrického náboja, ktoré sa nachádza vo vnútri uzavretého povrchu. Ak je elektrický náboj mimo uzavretého povrchu, náboj sa neberie do úvahy, pretože elektrický tok, ktorý vytvára, je nulový. Elektrický tok je nulový, pretože čiary elektrického poľa vychádzajúce z náboja prenikajú uzavretým povrchom a potom z neho opäť vychádzajú.

Uzavretá plocha Gaussovho zákona je imaginárna plocha použitá na výpočet elektrického toku spôsobeného elektrickým nábojom.

Gaussov zákon sa dá použiť na určenie elektrického poľa, ak je známe rozloženie elektrického náboja, alebo sa dá použiť aj na určenie rozloženia elektrických nábojov, ak je známe elektrické pole. Použitie Gaussovho zákona na riešenie rôznych otázok je vysvetlené v článku o aplikácii Gaussovho zákona.